2016年安徽省宿州市某校中考直升數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）．)1.計(jì)算?????的結(jié)果是??A.B.C.D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.??＝B.＝C.??＝D.??3.?年初，一列虠?型高速車(chē)組進(jìn)行了“?公里正線運(yùn)營(yíng)考核”標(biāo)志著中國(guó)高速快車(chē)從“中國(guó)制造”到“中國(guó)創(chuàng)造”的飛躍，將?用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.??B.??C.香??D.??4.如圖，在香中，點(diǎn)、分別是邊香，香的中點(diǎn)．若香的周長(zhǎng)是，則香的周長(zhǎng)是??A.B.?C.?D.?5.如圖，直線，一塊含角的直角三角板香?＝?按如圖所示放置．若?＝，則的度數(shù)為（）A.?B.??C.??D.?6.某市舉行創(chuàng)建文明城市志愿活動(dòng)，我校初二（1）班、初二（2）班、初二（3）各班均有名同學(xué)志愿者報(bào)名參加，現(xiàn)從名同學(xué)中隨機(jī)選一名志愿者，則被選中的同學(xué)恰好是初二（3）班同學(xué)的概率是（）???A.B.C.D.????7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A.B.C.D.??8.如圖，香為的切線，切點(diǎn)為香，連接，與交于點(diǎn)，香為的直徑，連接．若?，的半徑為，則圖中陰影部分的面積為（）試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) A.?B.?C.?D.????9.若二次函數(shù)＝?的圖象的對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)??且平行于軸的直線，則關(guān)于的方程?＝的解是（）A.?＝＝B.?＝?＝C.?＝?＝D.?＝?＝10.如圖，四邊形香為矩形，過(guò)點(diǎn)作對(duì)角線香的垂線，交香的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，取香的中點(diǎn)，連接，＝，設(shè)香＝，＝，則???的值為（）A.B.C.?D.?二、填空題（每題5分，共20分）．)11.分解因式：??香＝________．12.如圖，點(diǎn)，香，在上，的延長(zhǎng)線交香于點(diǎn)，＝，香＝?，則的度數(shù)為_(kāi)_______．?13.關(guān)于的一元二次方程??有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，寫(xiě)出一組滿足條件的實(shí)數(shù)的值：________，________．14.如圖，在菱形香中，香＝，香＝，分別交香、香于點(diǎn)、，＝，連接，以下結(jié)論：①香香；②點(diǎn)到香的距離是?；???③tan；④香的面積為?．其中一定成立的是________（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）．試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 三、解答題：)?15.計(jì)算：???????sin．???16.解方程：．?17.國(guó)務(wù)院辦公廳在?年?月?日發(fā)布了《中國(guó)足球發(fā)展改革總體方案》，這是中國(guó)足球史上的重大改革，為進(jìn)一步普及足球知識(shí)，傳播足球文化，我市某區(qū)在中小學(xué)舉行了“足球在身邊”知識(shí)競(jìng)賽，各類(lèi)獲獎(jiǎng)學(xué)生人數(shù)的比例情況如圖所示，其中獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生共名，請(qǐng)結(jié)合圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)；（2）在本次知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)中，，香，，四所學(xué)校表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四所學(xué)校中隨機(jī)選取兩所學(xué)校舉行一場(chǎng)足球友誼賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好選到，香兩所學(xué)校的概率．18.如圖，在香中，香＝，分別以香、為圓心，香長(zhǎng)為半徑在香下方畫(huà)弧．設(shè)兩弧交于點(diǎn)，與香、的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)、，連接、香、（1）求證：平分香；（2）若香＝，香＝，求弧、弧的長(zhǎng)度之和（結(jié)果保留）．19.如圖，已知函數(shù)??的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、香，點(diǎn)香的坐標(biāo)為??．過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，過(guò)點(diǎn)香作香軸，垂足為，與香交于點(diǎn)．一次函數(shù)＝?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) ?（1）若，求、的值；（2）若香，求香的長(zhǎng)．20.如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的處朝正南方向撤退，紅方在公路上的香處沿南偏西方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛?米到達(dá)處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)處到公路的距離（結(jié)果不取近似值）．21.如圖，已知是香的角平分線，經(jīng)過(guò)、香、三點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)香作香，交于點(diǎn)，連接（1）求證：；（2）若香＝，設(shè)香的面積為，的面積為，且??＝，??求香的面積．?22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的表達(dá)式為??，拋物線??與軸交于、香兩點(diǎn)（香在右側(cè)）與軸交于點(diǎn)，它的對(duì)稱(chēng)軸與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) （1）求、香兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）將拋物線沿軸向右平移得到拋物線，設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與直線交于點(diǎn)，當(dāng)是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出拋物線的函數(shù)表達(dá)式．23.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱(chēng)為“稱(chēng)為中垂三角形”，例如圖?，圖，圖?中，，香是香的中線，香,垂足為，像香這樣的三角形均稱(chēng)為“中垂三角形”，設(shè)香，，香?．特例探索???如圖?，當(dāng)香，?時(shí)，________，________．如圖，當(dāng)香?，?時(shí)，________，________．歸納證明??請(qǐng)你觀察???中的計(jì)算結(jié)果，猜想，，?三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖?證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．拓展應(yīng)用???如圖，在香中，點(diǎn)、、分別是，香，的中點(diǎn)，香，，香?，求的長(zhǎng)．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2016年安徽省宿州市某校中考直升數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題4分，共40分）．1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.A9.D10.D二、填空題（每題5分，共20分）．11.???12.??13.,14.①②③三、解答題：?15.解：原式??????．16.方程的兩邊同乘???，得＝??，解得＝?．檢驗(yàn)：把＝?代入???．所以原方程的解為：＝?．17.∵三等獎(jiǎng)所在扇形的圓心角為香，∴三等獎(jiǎng)所占的百分比為?，∵三等獎(jiǎng)為人，∴總?cè)藬?shù)為?＝人，∴一等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為??????＝?人；列表：香香香香香香香香∵共有?種等可能的結(jié)果，恰好選中、香的有種，試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) ?∴（選中、香）．?18.證明：根據(jù)題意得：香＝＝香，在香和中，香香，∴香??．∴香＝，即平分香；∵香＝，香＝，∴香＝香＝，∵香＝＝香，∴香為等邊三角形，∴香＝香＝，∴香＝＝，∵香＝，∴香＝＝，??∴的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度；???????∴、的長(zhǎng)度之和為?．?19.∵點(diǎn)香??在函數(shù)??的圖象上，∴＝，則，∵香軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：??，＝，?∵軸，，∴＝?，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：?，∵點(diǎn)在的圖象上，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：???，?∵一次函數(shù)＝?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，??∴?，?解得：；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：???，則點(diǎn)的坐標(biāo)為：???，?∵香，且香，∴四邊形香為平行四邊形，∴＝香＝，∵香，∴＝，?∴在虠中，tan，??在虠中，tan，??∴，?試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) 解得：?＝?，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：???，則香．20.如圖，過(guò)香作香的垂線，過(guò)作香的平行線，兩線交于點(diǎn)；過(guò)作香的垂線，過(guò)作香的平行線，兩線交于點(diǎn)，則＝＝香，攔截點(diǎn)處到公路的距離＝香?．在虠香中，∵＝香，香＝，∴香＝?，??∴香香?＝米；在虠中，∵＝香，＝，＝香＝?米，∴＝米，∴＝香?＝???米，故攔截點(diǎn)處到公路的距離是???米．21.證明：∵是香的角平分線，∴香＝，∵＝香，∴＝，∵香，∴＝，∴＝，∴；∵香，∴香＝，∵＝，香∴香，且相似比，?∴＝，即?＝，∵???＝，∴???＝，即??，?∴，香香香??∵?，?∴香．?22.當(dāng)＝時(shí)，??＝，??解得?＝?，＝，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) ∴點(diǎn)坐標(biāo)為???，點(diǎn)香的坐標(biāo)為??．∵，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線＝，∴點(diǎn)坐標(biāo)為??．當(dāng)＝時(shí)，＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為??．設(shè)直線的表達(dá)式為＝?，，?解得，∴直線的解析式為＝?；∵拋物線向右平移，只有一種情況符合要求，即＝香，如圖．此時(shí)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與軸的交點(diǎn)為，∵??＝香??＝香，∴?＝?，∴tan?＝tan?，∴．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為???，????∴，???解得＝，?＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為??，此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為?；??23.,,??,猜想：??，如圖3，連接，設(shè)香，∴?sin，香?cos，??sin??cos由???可得，,香，?cos??sin?，?sin香香???cos，試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ?cos?sin∴???sin?，????cos.?sin?cos∴???cos??sin?，∴??.???如圖4，連接，交于?，與香交于點(diǎn)，設(shè)香與的交點(diǎn)為，∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，∴，∵香∴香,∵四邊形香是平行四邊形，∴香,香,∴??∴分別是香的中點(diǎn)，?∴香?，∵香,∴四邊形香是平行四邊形，∴香?,.在?和?中，∵????∴??,∴??,∴??分別是的中線，由??的結(jié)論得：?,∴???,∴.試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)