2017年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.的相反數(shù)是（）A.B.C.D.2.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.3.如圖，一個(gè)放置在水平實(shí)驗(yàn)臺(tái)上的錐形瓶，它的俯視圖為（）A.B.C.D.4.截至?年底，國(guó)家開發(fā)銀行對(duì)“一帶一路”沿線國(guó)家累計(jì)發(fā)放貸款超過(guò)??億美元，其中??億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.??B.???C.??D.???5.不等式?的解集在數(shù)軸上表示為()A.B.C.D.6.直角三角板和直尺如圖放置，若＝?，則的度數(shù)為（）A.?B.?C.?D.?7.為了解某校學(xué)生今年五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了其中??名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖，已知該校共有???名學(xué)生，據(jù)此估計(jì)，該校五一期間參加社團(tuán)活動(dòng)時(shí)間在?小時(shí)之間的學(xué)生數(shù)大約是（）試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) A.?B.?C.??D.?8.一種藥品原價(jià)每盒元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為，則滿足（）A.B.C.D.?9.已知拋物線?與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為，則一次函數(shù)?的圖象可能是（）A.B.C.D.10.如圖在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)到，兩點(diǎn)距離之和的最小值為A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）)11.的立方根為________．12.因式分解：???＝________．13.如圖，已知等邊的邊長(zhǎng)為，以為直徑的與邊，分別交于，兩點(diǎn)，求劣弧的長(zhǎng).14.在三角形紙片中，?，?，?，將該紙片沿過(guò)點(diǎn)的試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 直線折疊，使點(diǎn)落在斜邊上的一點(diǎn)處，折痕記為（如圖①），剪去后得到雙層（如圖②），再沿著過(guò)某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為________．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）)15.計(jì)算：cos?．16.《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問(wèn)人數(shù)，物價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買一個(gè)物品，每人出元，還盈余元；每人出元，則還差元，問(wèn)共有多少人？這個(gè)物品的價(jià)格是多少？四、（本大題共2小題，每題8分，共16分）)17.如圖，游客在點(diǎn)處坐纜車出發(fā)，沿的路線可至山頂處，假設(shè)和都是直線段，且??，，，求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：sin??，cos??，?）18.如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)和?（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)），以及過(guò)格點(diǎn)的直線．（1）將向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的三角形．（2）畫出?關(guān)于直線對(duì)稱的三角形．（3）填空：________．試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 五、（本大題共2小題，每題10分，共20分）)19.【閱讀理解】我們知道，???，那么???結(jié)果等于多少呢？在圖所示三角形數(shù)陣中，第行圓圈中的數(shù)為，即，第行兩個(gè)圓圈中數(shù)的和為，即，…；第行個(gè)圓圈中數(shù)的和為︸，即，這樣，該三個(gè)角形數(shù)陣中共有個(gè)圓圈，所有圓圈中數(shù)的和為???．【規(guī)律探究】將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖所示的三角形數(shù)陣，觀察這三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第行的第一個(gè)圓圈中的數(shù)分別為，，），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均為________，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為：???________，因此，???________．【解決問(wèn)題】?根據(jù)以上發(fā)現(xiàn)，計(jì)算：的結(jié)果為________．?20.如圖，在四邊形中，＝，＝，不平行于，過(guò)點(diǎn)作交的外接圓于點(diǎn)，連接．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）連接，求證：平分．六、（本題滿分12分）)21.甲、乙、丙三位運(yùn)動(dòng)員在相同條件下各射靶?次，每次射靶的成績(jī)?nèi)缦拢杭祝海?，，，，，?，，，乙：，，，，，，，，?，?丙：，，，，，，，，，（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表：平中方均位差數(shù)數(shù)甲________乙?丙________（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（3）比賽時(shí)三人依次出場(chǎng)，順序由抽簽方式?jīng)Q定，求甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率．七、（本題滿分12分）)22.某超市銷售一種商品，成本每千克?元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于?元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量（千克）與每千克售價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售???價(jià)試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) （元/千克）銷????售量（千克）（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為（元），求與之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)＝收入-成本）；（3）試說(shuō)明（2）中總利潤(rùn)隨售價(jià)的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？八、（本題滿分14分）)23.已知正方形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)．如圖，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且?，延長(zhǎng)、分別與邊，交于點(diǎn)，?．①求證：?；②求證：．如圖，在邊上取一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)?，求tan?的值．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2017年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.B2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.D9.B10.D二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.?13.解：連接，，如圖所示：∵是等邊三角形，∴?，∵，，∴，是等邊三角形，∴?，∴?，∵，?∴的長(zhǎng).??14.?或三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.原式．試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) 16.解：設(shè)共有人，可列方程為：．解得，∴物品的價(jià)格為（元），答：共有人，這個(gè)物品的價(jià)格是元.四、（本大題共2小題，每題8分，共16分）17.的長(zhǎng)為．18.解：???即為所求；????即為所求；五、（本大題共2小題，每題10分，共20分）19.,,,20.由圓周角定理得，＝，又＝，∴＝，∵，∴＝?，試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∴＝?，∴，∴四邊形為平行四邊形；作于，于，∵四邊形為平行四邊形，∴＝，又＝，∴＝，∴＝，又，，∴平分．六、（本題滿分12分）21.,?＝；∵甲的方差是：??＝?；乙的方差是：?丙的方差是：?＝；∴，甲乙丙∴甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)最穩(wěn)定；根據(jù)題意畫圖如下：∵共有種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場(chǎng)的有種情況，∴甲、乙相鄰出場(chǎng)的概率是．七、（本題滿分12分）22.設(shè)與之間的函數(shù)解析式為＝??，????，???得，???即與之間的函數(shù)表達(dá)式是＝??；由題意可得，＝???＝????，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 即與之間的函數(shù)表達(dá)式是＝????；∵＝????＝???，??，∴當(dāng)??時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)??時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)＝?時(shí)，取得最大值，此時(shí)＝??，答：當(dāng)??時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)??時(shí)，隨的增大而減小，售價(jià)為?元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是??元．八、（本題滿分14分）23.證明：①∵四邊形是正方形，∴，??，∴??，∵?，∴?，∴?，∵，??，∴?，∴?，②∵?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，又∵，，∴，又，∴，∴，即，由??得?，由①知?，∴，∴；解：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，∵四邊形是正方形，∴，∴，又∵，∴，∴，即，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ∵，，∴，∵，?∴，∵，∴?，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，由可得，解得：，（舍），∴，?則tan?．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)