2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．)1.在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是()A.B.C.D.2.計(jì)算的結(jié)果是()A.B.C.D.3.一個(gè)由圓柱和長(zhǎng)方體組成的幾何體如圖水平放置，它的俯視圖是（）A.B.C.D.4.年“五一”假日期間，我省銀聯(lián)網(wǎng)絡(luò)交易總金額接近′億元，其中′億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.香′B.香′C.香′D.香′5.已知點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則實(shí)數(shù)的值為()A.B.C.D.6.在某時(shí)段有輛車通過一個(gè)雷達(dá)測(cè)速點(diǎn)，工作人員將測(cè)得的車速繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這輛車的車速的眾數(shù)（單位：位：）為()A.′B.C.D.7.如圖，在香?中，?香，?′，香?，點(diǎn)在邊香?上，點(diǎn)在線段上，?于點(diǎn)，交香于點(diǎn)．若，則?的長(zhǎng)為試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) A.香′B.C.香?D.8.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，?年全年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為香萬(wàn)億，比比年增長(zhǎng)′香′?．假設(shè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年增長(zhǎng)率保持不變，則國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值首次突破萬(wàn)億的年份是()A.年B.年C.年D.年9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)，，滿足，，則()A.香，B.，C.香，D.，10.如圖，在正方形香?中，點(diǎn)，將對(duì)角線?三等分，且?，點(diǎn)在正方形的邊上，則滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.B.C.′D.?二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）)11.計(jì)算?的結(jié)果是________．12.命題“如果，那么，互為相反數(shù)”的逆命題為________．13.如圖，香?內(nèi)接于，?香，?香，?香于點(diǎn)，若的半徑為，則?的長(zhǎng)為________．14.在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于軸的直線分別與函數(shù)和的圖象相交于，兩點(diǎn)．若平移直線，可以使，都在軸的下方，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）)15.解方程：．16.如圖，在邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的的網(wǎng)格中，給出了以格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）為端點(diǎn)的線段香．將線段香向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到線段?，請(qǐng)畫出線段?．以線段?為一邊，作一個(gè)菱形?，且點(diǎn)，也為格點(diǎn)．（作出一個(gè)菱形即可）四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）)17.為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路．其中一段長(zhǎng)為′米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工．甲工程隊(duì)獨(dú)立工作天后，乙工程隊(duì)加入，兩工程隊(duì)又聯(lián)合工作了天，這天共掘進(jìn)′米．已知甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作多少天？18.觀察以下等式：第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，′第個(gè)等式：，第個(gè)等式：，比?第個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：寫出第′個(gè)等式：________；寫出你猜想的第個(gè)等式：________（用含的等式表示），并證明．試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) 五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）)19.筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具．如圖，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理．如圖，筒車盛水桶的運(yùn)行軌跡是以軸心為圓心的圓．已知圓心在水面上方，且圓被水面截得的弦香長(zhǎng)為′米，香香，若點(diǎn)?為運(yùn)行軌道的最高點(diǎn)?，的連線垂直于香，求點(diǎn)?到弦香所在直線的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin香香′′，cos香香比，tan香香??）20.如圖，點(diǎn)在?香?內(nèi)部，：：香，：：?．求證：香?；設(shè)?香?的面積為，四邊形的面積為，求的值．六、（本題滿分12分）)21.為監(jiān)控某條生產(chǎn)線上產(chǎn)品的質(zhì)量，檢測(cè)員每隔相同時(shí)間抽取一件產(chǎn)品，并測(cè)量其尺寸，在一天的抽檢結(jié)束后，檢測(cè)員將測(cè)得的各數(shù)據(jù)按從小到大的順序整理成如下表格：編號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧尺寸位?香比?香???香?香?香?香′?香比?香?編號(hào)⑨⑩?????尺寸位香香香′香比香?按照生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品等次規(guī)定如下：尺產(chǎn)寸品（等單次位：位試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) ）?香比特等香品?香優(yōu)等香品?香合格香品非?香合或格香品香注：在統(tǒng)計(jì)優(yōu)等品個(gè)數(shù)時(shí)，將特等品計(jì)算在內(nèi)；在統(tǒng)計(jì)合格品個(gè)數(shù)時(shí)，將優(yōu)等品（含特等品）計(jì)算在內(nèi)．已知此次抽檢的合格率為??，請(qǐng)判斷編號(hào)為?的產(chǎn)品是否為合格品，并說明理由．已知此次抽檢出的優(yōu)等品尺寸的中位數(shù)為位．?求的值；??將這些優(yōu)等品分成兩組，一組尺寸大于位，另一組尺寸不大于位，從這兩組中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行復(fù)檢，求抽到的件產(chǎn)品都是特等品的概率．七、（本題滿分12分）)22.一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，另一個(gè)交點(diǎn)是該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn).求，，的值；過點(diǎn)位位且垂直于軸的直線與二次函數(shù)的圖象相交于香，?兩點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，記香?，求關(guān)于位的函數(shù)解析式，并求的最小值．八、（本題滿分14分）)23.如圖，在香?中，?香，?香?，為香?內(nèi)部一點(diǎn)，且香香?．求證：香香?；求證：?；若點(diǎn)到三角形的邊香，香?，?的距離分別為，，，求證＝．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2019年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.A2.D3.C4.B5.A6.C7.B8.B9.D10.D二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11.12.如果，互為相反數(shù)，那么13.14.香或三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.解：兩邊直接開平方得：，∴或，解得：，．16.解：如圖，?即為所求.如圖：菱形?即為所求，答案不唯一．試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.解：設(shè)甲工程隊(duì)每天掘進(jìn)米，則乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)米，由題意，得′，解得比，所以乙工程隊(duì)每天掘進(jìn)米，按此速度完成這項(xiàng)隧道貫穿工程，甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作的天數(shù)：′′（天）.比答：甲乙兩個(gè)工程隊(duì)還需聯(lián)合工作天.18.′′′五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.解：連接?并延長(zhǎng)，與香交于點(diǎn)，∵?香，∴香香（米）.在中，香香，∴cos香，即（米），cos香香比試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) tan香，即tan香香??香′（米），則??香′′香′（米）．答：點(diǎn)?到弦香所在直線的距離是′香′米．20.證明：∵四邊形香?是平行四邊形，∴香?，：：香?，∴香?香?.∵：：香，∴香香?，∴?香.同理得香?，在香?和中，?香，∵香?，香?，∴香?.解：∵點(diǎn)在平行四邊形香?內(nèi)部，∴香?平行四邊形香?.由知：香?，∴香?，∴四邊形香?.平行四邊形香?∵平行四邊形香?的面積為，四邊形的面積為，∴.六、（本題滿分12分）21.解：不合格．∵??，不合格的有個(gè)，給出的數(shù)據(jù)只有①②兩個(gè)不合格，∴只有編號(hào)為?的產(chǎn)品不合格才能滿足不合格的產(chǎn)品有個(gè).?優(yōu)等品有⑥?，中位數(shù)在⑧?香?，⑨之間，?香?∴，解得香.??大于位的有⑨⑩?，小于位的有⑥⑦⑧，其中特等品為⑦⑧⑨⑩，畫樹狀圖為：試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 共有種等可能的情況，其中抽到件產(chǎn)品都是特等品的情況有種，∴抽到的件產(chǎn)品都是特等品的概率．七、（本題滿分12分）22.解：由題意得，，解得，又，∴二次函數(shù)頂點(diǎn)為，∴，把帶入二次函數(shù)表達(dá)式得，解得.由得二次函數(shù)解析式為，令位，得位，位位∴，設(shè)香，?兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為位位，則，∴香?位位位位?位比，∴當(dāng)位時(shí)，取得最小值比.八、（本題滿分14分）23.證明：∵?香，?香?，∴香?香香?，又香，∴香香，∴香?香.又∵香香?，∴香香?.∵香香?香香∴.香?香?在香?中，?香?，香∴，香?∴香?香，∴?.如圖，過點(diǎn)作香?于，?于，香于.試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) ∴，，，∵?香香比，∴?，∴?，又∵?香??，∴?，∴?，∴，即，?∴.∵香香?，香∴，香?∴，∴，即：．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)