1997年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的，將正確的答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)．共16個(gè)小題，每題2分，共32分）)1.已知????香?是關(guān)于的一元二次方程，那么的取值應(yīng)該是（）A.香B.?C.?D.2.方程??的解是（）A.?B.?C.?，??D.?，?3.已知?晦?，那么cos??晦?等于（）A.cos晦B.sin?晦?C.sin晦D(zhuǎn).sin??晦?4.下列命題中，成立的一個(gè)是（）A.圓是點(diǎn)的軌跡B.有圓心、有半徑的圖形C.圓是定長的點(diǎn)的軌跡D.圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合5.已知一元二次方程????的判別式???，那么這個(gè)方程（）A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根6.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)???關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.??B.???C.????D.???7.已知、的半徑分別是′香、，圓心距是，那么兩圓的位置關(guān)系是（）A.相離B.相交C.內(nèi)切D.外切8.當(dāng)銳角晦香香時(shí)，sin晦的值（）A.小于B.大于C.小于D.大于9.直線??通過（）A.二、三、四象限B.一、二、三象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).一、二、四象限10.把二次三項(xiàng)式?分解因式，結(jié)果是（）A.????B.??????C.??D.???11.拋物線??的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）試卷第1頁，總10頁 A.軸、???B.軸、??C.軸、??D.軸、??12.如圖，晦是的直徑，?，圖中等于半徑的線段共有（）A.二條B.三條C.四條D.以上結(jié)論都不正確13.如圖，tan晦等于（）A.B.C.D.14.如圖，在中，弦晦，相交于點(diǎn)．已知?，晦?香，那么晦的度數(shù)是（）A.B.香C.香香D.香15.扇形的半徑是香，所含的圓心角是，扇形的面積是（）香香A.B.C.D.香16.函數(shù)?、???香?在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A.B.C.D.試卷第2頁，總10頁 二、填空題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）)17.sincos?________（是銳角）．18.函數(shù)?香中，自變量的取值范圍是________．19.如果正六邊形的邊長為，那么它的外接圓的半徑?________．20.弦的________經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條?。?1.如圖，以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓，大圓的弦晦交小圓于、，如果晦?果，?果，那么晦?________果．?22.用換元法解分式方程?????，應(yīng)該設(shè)?________．?23.數(shù)組，香，，，香，的中位數(shù)是________．24.如圖，是以的半徑晦為直徑的圓，且與的弦晦相交于點(diǎn)，如果晦?，那么晦?________．25.拖拉機(jī)開始工作時(shí)，油箱中有油升．如果每小時(shí)耗油升，油箱中的余油量（升）與工作時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是________．26.一個(gè)容積為升的容器內(nèi)裝滿純酒精，倒出升后，用水注滿，再倒出升混合溶液后，用水再注滿，此時(shí)容器內(nèi)的酒精溶液的濃度為________．三、畫圖題（不寫作法，只保留畫圖痕跡，共2個(gè)小題，第27題2分，第28題3分，共5分）)27.如圖，作出晦果的圓心．28.如圖，在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)?的圖象．試卷第3頁，總10頁 四、解答、證明（都要寫出詳細(xì)的解題過程，共6個(gè)小題，29-32題每題5分，33、34兩題每題6分，共32分）)tansin29.計(jì)算：sin香?cos．tan香cot30.求數(shù)組?，?，，，香，的方差．（精確到′）31.求直線?與拋物線??的交點(diǎn)坐標(biāo)．32.如圖是一水壩的橫斷面，壩頂寬?果，壩高?果，迎水坡的坡度是??，背水坡的坡度是??，求①角晦的度數(shù)；②壩底的寬晦．33.如圖所示，晦是的直徑，為上一點(diǎn)，晦和過點(diǎn)的切線互相垂直，垂足為，求證：晦平分晦．34.如圖，已知晦、、分別是晦三邊的高，是垂心，晦的延長線交晦的外接圓于點(diǎn)．求證：?．五、綜合題（共3個(gè)小題，第35、36題每題6分，第37題9分，共21分）)35.直線過點(diǎn)???，它與軸的正半軸相交于點(diǎn)，與軸的負(fù)半軸相交于點(diǎn)．如果、到原點(diǎn)的距離之和等于．求直線的解析式．36.如圖，是晦外接圓上的一點(diǎn)，且??果，連接晦交于，如果晦?果，求晦的長．37.已知拋物線????經(jīng)過晦????、??兩點(diǎn)，且與軸相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)以線段為直徑的圓的面積最小時(shí)，求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)和四試卷第4頁，總10頁 邊形晦的面積．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析1997年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列每小題所給的四個(gè)答案中，只有一個(gè)是正確的，將正確的答案的代號(hào)填入括號(hào)內(nèi)．共16個(gè)小題，每題2分，共32分）1.D2.D3.C4.D5.B6.B7.B8.B9.D10.B11.D12.C13.C14.C15.D16.B二、填空題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）17.香18.?19.20.垂直平分線21.?22.或?23.香24.香25.??26.???三、畫圖題（不寫作法，只保留畫圖痕跡，共2個(gè)小題，第27題2分，第28題3分，共5分）27.解：如圖所示：試卷第6頁，總10頁 ，點(diǎn)即為圓心．28.解：如圖所示：四、解答、證明（都要寫出詳細(xì)的解題過程，共6個(gè)小題，29-32題每題5分，33、34兩題每題6分，共32分）29.解：原式????香?．30.解：∵平均數(shù)????香??，????????????????香??∴數(shù)據(jù)的方差???′．?31.解：由題意得：???香?解得：?，??，?∴交點(diǎn)坐標(biāo)是：????．32.解：①∵??，∴tan晦?，∴晦?香，②∵晦?香，∴晦??果，作晦，為垂足，試卷第7頁，總10頁 則??果，∵??，∴???果，則壩底的寬為晦?晦??香?果?．33.證明：如右圖所示，連接，∵是的切線，∴；又晦，∴晦，∴?，∵?晦，∴?，∴?，即晦平分晦．34.證明：連接，如圖，∵晦、、分別是晦三邊的高，是垂心，∴?，晦?，∴?晦，∴?，∵?，∴?，而，∴平分，即?．五、綜合題（共3個(gè)小題，第35、36題每題6分，第37題9分，共21分）35.解：設(shè)直線的解析式為???香???，試卷第8頁，總10頁 由點(diǎn)???在直線上，得?????，線段的長為：??，?線段的長為??，∵、到原點(diǎn)的距離之和等于，∴???，解得：?，?，∴???，???，直線的解析式為：??或??．36.解：設(shè)晦?，則??．∵?，∴?，∵晦?，∴晦?．在晦與中，晦?，晦?∴晦，∴晦???，∴??：???，整理得：???，∴?，??（不合題意舍去），∴晦?果．37.解：由拋物線經(jīng)過晦????、??兩點(diǎn)可得???，??????香∴???????香???．當(dāng)??時(shí)，?最小此時(shí)，??，?香，∴函數(shù)的解析式為：??香．試卷第9頁，總10頁 ∴???，??，此時(shí)，四邊形晦的面積???晦?????香．試卷第10頁，總10頁