2000年甘肅省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共15小題，滿分35分）)1.方程x2=x的解是(????)A.x=1B.x=0C.x1=1，x2=0D.x1=-1，x2=02.已知直線y=4x+3與y軸交于點A，那么點A的坐標是（）A.(0,?-3)B.(0,-34)C.(0,34)D.(0,?3)3.如果圓心O到直線l的距離等于半徑R，則直線l與圓的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.相切或相交4.如圖，A，B，C三點在⊙O上，且∠AOB=80°，則∠ACB等于（????）A.100°B.80°C.50°D.40°5.一名射擊運動員連續(xù)打靶8次，命中的環(huán)數(shù)如圖所示，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為(????)A.9與8B.8與9C.8與8.5D.8.5與96.一條弧所對的圓心角是90°，半徑是R，則這條弧長是（）A.πR6B.πR4C.πR2D.πR37.在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是(????）A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.sin(A+B)=sinC8.使代數(shù)式x-3x-4有意義的自變量x的取值范圍是(????)A.x≥3B.x>3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x>39.下列四個函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（）A.y＝2xB.y＝x+1C.y=1x(x>0)D.y＝x2(x>0)試卷第7頁，總8頁 10.將拋物線y＝2x2如何平移可得到拋物線y＝2(x-4)2-1()A.向左平移4個單位，再向上平移1個單位B.向左平移4個單位，再向下平移1個單位C.向右平移4個單位，再向上平移1個單位D.向右平移4個單位，再向下平移1個單位11.邊長為6的正三角形的內切圓半徑是（）A.3B.23C.32D.212.在同一直角坐標系中，對于函數(shù)：①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2(x+1)的圖象，下列說法正確的是（）A.通過點(-1,?0)的是①和③B.交點在y軸上的是②和④C.相互平行的是①和③D.關于x軸對稱的是②和③13.四邊形ABCD內接于圓，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)比依次可以是（）A.1:2:3:4B.6:7:8:9C.4:1:3:2D.4:3:1:214.一組學生去春游，預計共需費用120元，后來又有2個參加進來，總費用不變，于是每人可少分攤3元，原來這組學生人數(shù)是（）A.15人B.10人C.12人D.8人15.若太陽光線與地面成37°角，一棵樹的影長為10米，則樹高h的范圍是(3=1.7)()A.315二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)16.分解因式：6x2+7x-5=________．17.若點A(2,?m)在拋物線y=x2上，則m的值為________，點A關于y軸對稱點的坐標是________．18.如果關于x的方程3x2+mx+1=0的兩根分別是x1=-1，x2=13，那么，二次三項式3x2+mx+1分解因式的結果是________．19.如圖，AB是半圓的直徑，直線MN切半圓于C，CM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圓的半徑是________．20.利民超市四月份隨機抽查了6天的營業(yè)額，這六天的營業(yè)額分別是（單位：萬元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，試估算該超市四月份的總營業(yè)額是________萬元．21.已知⊙O1的半徑為1cm，⊙O2的半徑為4cm，兩圓的圓心距為6cm，那么兩圓的外公切線長為________cm，連心線與外公切線的夾角為________度．22.如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑OA=10m，橋拱的跨度AB=16m，則拱高CD=試卷第7頁，總8頁 ________m．23.在一元二次方程x2+bx+c=0中(b≠c)，若系數(shù)b、c可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實數(shù)解的方程的個數(shù)是________．三、解答題（共9小題，滿分55分）)24.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，以兩條對角線所在直線為坐標軸，建立直角坐標系，并寫出各頂點坐標．25.解方程組y=2x-1①y=x2②．26.如圖，河岸邊有座水塔AB，測量人員在河對岸C處測得塔頂A的仰角為30°，然后沿著CB方向前進20米到達D處，又測得A的仰角為45°，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)計算水塔的高．27.已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x-2成反比例，且當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5．求y與x的函數(shù)關系式．28.如圖，已知半圓的直徑AB=12cm，點C、D是這個半圓的三等分點，求弦AC、AD有弧CD圍成的陰影部分的面積．（結果用π表示）29.在△ABC外接圓的弧BC上取一點D，作DE?//?BC，交AB的延長線于E，連接BD、CD，求證：AC?BE=BD?CD．30.如圖，在內切的兩圓中，設C為小圓的圓心，O為大圓的圓心，P為切點，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，過點R作⊙C的切線與⊙O交于A、B兩點，求證：Q是弧AB的中點．31.某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m（件）與每件的銷售價x（元）滿足關系：m=140-2x．（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關系式；（2試卷第7頁，總8頁 ）如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？32.已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于M，N兩點（點N在點M的右側），并且M和N兩點的橫坐標分別是方程x2-2x-3=0的兩根，點K是拋物線與y軸的交點，∠MKN不小于90度．（1）求點M和N的坐標；（2）求系數(shù)a的取值范圍；（3）當y取得最大值時，拋物線上是否存在點P，使得S△MPN=23？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第7頁，總8頁 參考答案與試題解析2000年甘肅省中考數(shù)學試卷一、選擇題（共15小題，滿分35分）1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.C10.D11.A12.C13.D14.D15.B二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）16.(2x-1)(3x+5)17.4,(-2,?4)18.3(x+1)(x-13)．19.a+b220.9621.33,3022.423.10三、解答題（共9小題，滿分55分）24.解：∵菱形兩條對角線長分別為6和8，∴對角線的一半長度為3和4，∴當以兩條對角線所在直線為坐標軸，建立直角坐標系時，四個頂點的坐標分別為(4,?0)，(0,?3)，(-4,?0)，(0,?-3)．25.解：把①代入②得：試卷第7頁，總8頁 2x-1=x2(x-1)2=0解得：x=1當x=1時，y=1∴原方程組的解為x=1y=1．26.解：設AB=x．∴BC=AB÷tan∠ACB=3x，BD=AB÷tan∠ADB=x．∴CD=BC-BD=(?3-1)x=20．解可得：x=10(3+1)27.解：設y1=k1x(k1≠0)，y2=k2x-2∴y=k1x+k2x-2∵當x=1時，y=-1；當x=3時，y=5，∴k1=1k2=2．所以k1=1k2=2．所以y=x+2x-2．28.解：如圖，連接CO，OD．∵C、D是這個半圓的三等分點，∴CD?//?AB，∠COD=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等邊三角形，CD=OC=12AB=6，∴△OCD與△CDA是等底等高的三角形，∴S陰影=S扇形OCD=16π×62=6πcm2．29.證明：∵DE?//?BC，∴∠EDB=∠DBA，而∠DBC=∠DAC．∴∠DAC=∠EDB．又∠EBD=∠DCA，∴△DEB∽△ADC．∴AC?BE=BD?CD．30.證明：連接OC并延長，則延長線必經過切點P，連接CR；∵CP=CR，∴∠P=∠CRP．∵OP=OQ，∴∠P=∠Q．試卷第7頁，總8頁 ∴∠CRP=∠Q．∴CR?//?OQ．∵AB與⊙O相切于點R，∴CR⊥AB．∴OQ⊥AB．∴Q是弧AB的中點．31.解：（1）依題意，y=m(x-20)，代入m=140-2x化簡得y=-2x2+180x-2800．（2）y=-2x2+180x-2800=-2(x2-90x)-2800=-2(x-45)2+1250．當x=45時，y最大=1250．∴每件商品售價定為45元最合適，此銷售利潤最大為1250元．32.解：（1）由題意：x2-2x-3=0，x=3，x=-1由于N在點M的左側，因此M，N的坐標分別是M(-1,?0)，N(3,?0)（2）拋物線與x軸交于M(-1,?0)，N(3,?0)兩點，則y=a(x2-2x-3)拋物線開口向下，則a<0，令x=0，y=-3a>0，K(0,?-3a)．當∠MKN=90°時，∵∠MKN=∠MKO+∠NKO=90°，∠KON=∠NKO+∠KNO=90°∴∠MKO=∠KNO∵∠MOK=∠KON=90°∴△MOK∽△KON∴MO:KO=KO:ON，1-3a=-3a3∴a2=13，a=-33由于∠MKN不小于90°，因此a的取值范圍是-33≤a<0；（3）當y取最大值時，a=-33，因此拋物線的解析式為y=-33x2+233x+3；設P點的坐標為(0,?h)，則有：S△MPN=12?MN?|h|=23，MN=4，因此|h|=3，h=±3．當h=3時，3=-33x2+233x+3：解得x=0或x=2．當h=-3時，-3=-33x2+233x+3：解得x=1+7或試卷第7頁，總8頁 1-7．因此P點的坐標為(0,?3)、(2,?3)、(1+7,?-3)、(1-7,?-3)．試卷第7頁，總8頁