2003年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（2）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A.3(x+1)2=2(x+1)B.1x2+1x-2=0C.ax2+bx+c=0D.x2+2x=x2-12.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，則cosA的值等于（）A.35B.45C.43D.343.⊙O1與⊙O2的半徑分別為2和5，當(dāng)O1O2=2.5時(shí)，兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含4.點(diǎn)M(3, -4)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M'的坐標(biāo)是（）A.(3, 4)B.(-3, -4)C.(-3, 4)D.(-4, 3)5.已知一個(gè)正六邊形的半徑是r，則此正六邊形的周長(zhǎng)是（）A.3rB.6rC.12rD.24r6.結(jié)合正比例函數(shù)y=8x的圖象回答，當(dāng)x>1時(shí)，y的取值范圍為（）A.y<1B.1≤y<8C.y=8D.y>87.為了判斷甲、乙兩組學(xué)生英語口語測(cè)試成績(jī)哪一組比較整齊，通常需要知道這兩組成成績(jī)的（）A.平均數(shù)B.方差C.眾數(shù)D.中位數(shù)8.已知h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為h=12gt2，（g為正常數(shù)，t為時(shí)間），則函數(shù)圖象為（）A.B.C.D.9.在地表以下不太深的地方，溫度y(°C)與所處的深度x(km)之間的關(guān)系可以近似用關(guān)系式y(tǒng)=35x+20表示，這個(gè)關(guān)系式符合的數(shù)學(xué)模型是（）A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.二次函數(shù)D.一次函數(shù)10.如圖，ABCD為圓內(nèi)接四邊形，E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若∠C=45°，則∠BAE等于（）試卷第11頁，總11頁, A.90°B.30°C.135°D.45°11.已知3是關(guān)于x的方程43x2+2a+1=0的一個(gè)根，則2a的值是（）A.-11B.-12C.-13D.-1412.如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠A=90°，AB=AC=2，⊙A與BC相切，則圖中陰影部分的面積為（）A.1-π2B.1-π3C.1-π4D.1-π5二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)13.分解因式：x2-5x-14=________．14.一個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 2)，且y隨x的增大而增大，則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是________．（答案不唯一，只需寫一個(gè)）15.關(guān)于x的一元二次方程2x2+kx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k=________；方程的解為________．16.用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，則這個(gè)圓柱的底面直徑為________cm．（用含π的式子表示）．17.據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔1918-1958這41年間，平均每年傾斜1.1毫米；1959-1969這11年間，平均每年傾斜1.26毫米，那么1918-1969這52年間，平均每年傾斜約________毫米．（精確到0.01毫米）．18.為了解中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對(duì)某中學(xué)同年齡的60名同學(xué)的身高進(jìn)行了測(cè)量．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，身高在148.5∼151.5之間的頻數(shù)為3，則這一組的頻率為________．19.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況是________．20.如圖，A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)，當(dāng)BC平分∠ABO時(shí)，能得出結(jié)論：________（任寫一個(gè)）．三、解答題（共12小題，滿分90分）)21.某地板廠要制作一批正六邊形形狀的地板磚，為適應(yīng)市場(chǎng)多樣化需求，要求在地板磚上設(shè)計(jì)的圖案能夠把正六邊形6等分，請(qǐng)你幫他們?cè)O(shè)計(jì)等分圖案（至少設(shè)計(jì)兩種）．22.已知一次函數(shù)y=kx+k的圖象與反比例函數(shù)y=8x的圖象在第一象限交于B(4, n)，求k，n的值．試卷第11頁，總11頁, 23.用換元法解方程2(x-1)x+3+6(x+3)x-1=724.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑作圓．當(dāng)r=2.4cm時(shí)，AB與圓有怎樣的位置關(guān)系？為什么？25.已知二次函數(shù)y＝(m-2)x2+(m+3)x+m+2的圖象過點(diǎn)(0, 5)．（1）求m的值，并寫出二次函數(shù)的解析式；（2）求出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．26.如圖，是住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD＝30m，兩樓間的距離AC＝30m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓的采光的影響情況．（1）當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°角時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高（精確到0.1m，3=1.73）；（2）若要甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上，此時(shí)太陽與水平線的夾角為多少度？27.如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．28.如圖，在梯形ABCD中，BC // AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，P為BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）．設(shè)BP為x，四邊形PEFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍．29.現(xiàn)需測(cè)量一井蓋（圓形）的直徑，但只有一把角尺（尺的兩邊互相垂直，一邊有試卷第11頁，總11頁, 刻度，且兩邊長(zhǎng)度都長(zhǎng)于井蓋半徑）．請(qǐng)配合圖形、文字說明測(cè)量方案，寫出測(cè)量的步驟．（要求寫出兩種測(cè)量方案）30.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1萬元，其原材料成本價(jià)（含設(shè)備損耗等）為0.55萬元，同時(shí)在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有1噸的廢渣產(chǎn)生．為達(dá)到國家環(huán)保要求，需要對(duì)廢渣進(jìn)行脫硫、脫碳等處理，現(xiàn)有兩種方案可供選擇.方案一：由工廠對(duì)廢渣直接進(jìn)行處理，每處理1噸廢渣所用的原料費(fèi)為0.05萬元，并且每月設(shè)備維護(hù)及損耗費(fèi)為20萬元；方案二：工廠將廢渣集中到廢渣處理廠統(tǒng)一處理，每處理1噸廢渣需付0.1萬元的處理費(fèi)．(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y萬元，分別求出用方案一和方案二處理廢渣時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)=總收入-總支出）；(2)如果你作為工廠負(fù)責(zé)人，那么如何根據(jù)月生產(chǎn)量選擇處理方案，既可達(dá)到環(huán)保要求又最合算．31.已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(2, 0)，頂點(diǎn)為D(1, -1)．（1）確定拋物線的解析式；（2）直線y=3與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)），以BC為一邊，原點(diǎn)O為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S，求S的值；（3）若以（2）小題中BC為一邊，拋物線上的任一點(diǎn)P為另一頂點(diǎn)作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形面積為8時(shí)，試確定P點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）當(dāng)-2≤x≤4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有請(qǐng)求出，若無請(qǐng)說明理由．32.閱讀以下材料并填空．平面上有n個(gè)點(diǎn)(n≥2)，且任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過這些點(diǎn)作直線，一共能作出多少條不同的直線？（1）分析：當(dāng)僅有兩個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成1條直線；當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成3條直線；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成6條直線；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可連成10條直線；…（2）歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可連成直線的條數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：（3）推理：平面上有n個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)確定一條直線．取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n-1)種取法，所以一共可連成n(n-1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應(yīng)除以2，即Sn=n(n-1)2．（4）結(jié)論：Sn=n(n-1)2．點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成直線條數(shù)試卷第11頁，總11頁, 2 l=S2=2×1233=S3=3×224 6=S4=4×325 10=S5=5×42……n Sn=n(n-1)2試探究以下問題：平面上有n(n≥3)個(gè)點(diǎn)，任意三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上，過任意三點(diǎn)作三角形，一共能作出多少不同的三角形？①分析：當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作________個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作________個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作________個(gè)三角形；…②歸納：考察點(diǎn)的個(gè)數(shù)n和可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn，發(fā)現(xiàn)：點(diǎn)的個(gè)數(shù)可連成三角形個(gè)數(shù)3 4 5 ……n ③推理：________取第一個(gè)點(diǎn)A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n-1)種取法，取第三個(gè)點(diǎn)C有(n-2)種取法，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6．④結(jié)論：________．試卷第11頁，總11頁, 參考答案與試題解析2003年甘肅省中考數(shù)學(xué)試卷（2）一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.A2.A3.D4.A5.B6.D7.B8.A9.D10.D11.C12.C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）13.(x+2)(x-7)14.y=6x-415.±22,x1=x2=±2216.30π17.1.1318.0.0519.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根20.寫出符合條件的一個(gè)即可，如∠ABO=∠AOC，∠AOC=2∠OBC等．三、解答題（共12小題，滿分90分）21.解：只要符合題目要求，即可得分，設(shè)計(jì)一種得，設(shè)計(jì)兩種得．如：22.k，n的值分別是25，2．23.解：設(shè)x-1x+3=y，那么x+3x-1=1y，原方程變形為2y+6y=7，整理得2y2-7y+6=0．解這個(gè)方程，得y1=32，y2=2．當(dāng)y=32時(shí)，x-1x+3=32，去分母，得3x+9=2x-2，∴x=-11．當(dāng)y=2時(shí)，x-1x+3=2，去分母，得試卷第11頁，總11頁, 2x+6=x-1，∴x=-7．檢驗(yàn)，把x=-11，x=-7分別代入原方程的分母，各分母都不等于0，∴原方程的根是x1=-11，x2=-7．24.解：過C作CD⊥AB，垂足為D；在Rt△ABC中，AB=AC2+BC2=5；根據(jù)三角形的面積公式有12CD⋅AB=12AC⋅BC，∴CD=AC⋅BCAB=2.4cm，∵r=2.4cm，∴r=CD，∴AB與⊙O相切．25.∵圖象過點(diǎn)(0, 5)，由題意：m-2≠0m+2=5?．解得m＝3．∴二次函數(shù)解析式為y＝x2+6x+5．∵y＝x2+6x+5＝(x+3)2-4，∴此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-3, -4)，對(duì)稱軸為直線x＝-3．26.如圖，延長(zhǎng)OB交DC于E，作EF⊥AB，交AB于F，在Rt△BEF中，∵EF＝AC＝30m，∠FEB＝30°，∴BE＝2BF．設(shè)BF＝x，則BE＝2x．根據(jù)勾股定理知BE2＝BF2+EF2，∴(2x)2＝x2+302，∴x=±103（負(fù)值舍去），∴x≈17.3(m)．因此，EC＝30-17.3＝12.7(m)．當(dāng)甲幢樓的影子剛好落在點(diǎn)C處時(shí)，△ABC為等腰三角形，因此，當(dāng)太陽光與水平線夾角為45°時(shí)，甲樓的影子剛好不落在乙樓的墻上．27.證明：如圖，連接OP、BP．∵AB是⊙O的直徑，∴試卷第11頁，總11頁, ∠APB=90°．∵CE=BE，∴EP=EB，∴∠3=∠1，∵OP=OB，∴∠4=∠2．∵BC切⊙O于B，∴∠1+∠2=90°，∴∠3+∠4=90°．∵OP是⊙O的半徑，∴PE是⊙O的切線．28.解：過F作FG⊥AD，G為垂足，∵F為CD的中點(diǎn)，∠A=90°，AB=2，∴FG=12AB=1，∵BC=3，BP=x，∴PC=3-x，∵AD=4，E為AD的中點(diǎn)，∴ED=2，∴S四邊形PEFC=S梯形PEDC-S△EFD=[(3-x)+2]×22-12×2×1，=5-x-1=4-x，∴y=4-x，0y2，即0.4x-20>0.35x，解得x>400，則當(dāng)月生產(chǎn)量大于400件時(shí)，選擇方案一所獲得利潤(rùn)較大；則當(dāng)月生產(chǎn)量等于400件時(shí)，兩種方案所獲得利潤(rùn)一樣大；則當(dāng)月生產(chǎn)量小于400件時(shí)，選擇方案二所獲得利潤(rùn)較大．31.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx過點(diǎn)A(2, 0)，D(1, -1)，∴4a+2b=0a+b=-1解得a=1，b=-2．則拋物線的解析式為試卷第11頁，總11頁, y=x2-2x．（2）在拋物線解析式為y=x2-2x中，令y=3，即3=x2-2x．解得x1=-1，x2=3則B(-1, 3)、C(3, 3)．故BC=4，那么S=4×3=12．（3）當(dāng)P點(diǎn)在直線BC下方時(shí)，S=4×(3-y)=12-4y=8，y=1．由x2-2x=1，得：x1=1-2，x2=1+2．則P點(diǎn)的坐標(biāo)為P1(1-2, 1)，P2(1+2, 1)．當(dāng)P點(diǎn)在直線BC上方時(shí)，S=4×(y-3)=4y-12=8，y=5．由x2-2x=5，得：x3=1-6，x4=1+6．則P點(diǎn)的坐標(biāo)為P3(1-6, 5)，P4(1+6, 5)．（4）把x=-2代入y=x2-2x，得y=8，把x=4代入y=x2-2x，得y=8，當(dāng)-2≤x≤4時(shí)，頂點(diǎn)D到BC的距離為4，拋物線上與線段BC距離最遠(yuǎn)的有兩個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(-2, 8)、(4, 8)與線段BC的距離都為5．∴S有最大值，其最大值為S=4×(8-3)=20．32.解：（1）當(dāng)僅有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作1個(gè)三角形；當(dāng)有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作4個(gè)三角形；當(dāng)有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可作10個(gè)三角形．（2）當(dāng)n=3時(shí)，可作出的三角形的個(gè)數(shù)S3=3×2×16；當(dāng)n=4時(shí)，可作出的三角形的個(gè)數(shù)S4=4×3×26；當(dāng)n=5時(shí)，可作出的三角形的個(gè)數(shù)S5=5×4×36；當(dāng)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是n時(shí)，可作出的三角形的個(gè)數(shù)Sn=n(n-1)(n-2)6．（3）平面上有n個(gè)點(diǎn)，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，取第一個(gè)點(diǎn)試卷第11頁，總11頁, A有n種取法，取第二個(gè)點(diǎn)B有(n-1)種取法，取第三個(gè)點(diǎn)C有(n-2)種取法，所以一共可以作n(n-1)(n-2)個(gè)三角形，但△ABC、△ACB、△BAC、△BCA、△CAB、△CBA是同一個(gè)三角形，故應(yīng)除以6，即Sn=n(n-1)(n-2)6．1,4,10,平面上有n個(gè)點(diǎn)，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以確定一個(gè)三角形，,Sn=n(n-1)(n-2)6試卷第11頁，總11頁