2002年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共11小題，每小題3分，滿分33分）)1.下列各式中，不正確的是（）A.cosB.sinC.tanD.cot2.函數(shù)的圖象一定通過(guò)點(diǎn)（）A.?B.?C.?D.?3.點(diǎn)?關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A.?B.?C.?D.?4.如圖，、、三點(diǎn)是上的點(diǎn)，，則為（）A.B.C.D.5.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）香A.香B.C.香D.香6.如圖內(nèi)切于，切點(diǎn)分別為、、；若，，連接、，則為（）A.B.C.D.7.已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為（）A.B.C.D.8.如圖，在中，，截的三邊所得的弦長(zhǎng)都相等，則的度數(shù)為A.B.C.D.試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 9.四邊形內(nèi)接于圓，且，，，，則四邊形的面積是（）香香香香A.B.C.D.10.和的直徑分別為th和th，圓心距為th，則和的公切線的條數(shù)是（）A.條B.條C.條D.條11.某人騎自行車沿直線旅行，先前進(jìn)了h，休息了一段時(shí)間后又按原路返回h香，再前進(jìn)th，則此人離出發(fā)點(diǎn)的距離與時(shí)間的關(guān)系示意圖是（）A.B.C.D.二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）)12.當(dāng)h________時(shí)，方程香h香有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．13.已知點(diǎn)香?的位置在第一象限，則的取值范圍是________．14.在中，，sin，則cos________．15.已知函數(shù)hhh，當(dāng)h________時(shí)，它的圖象是雙曲線．16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是________．17.圓的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為，這個(gè)圓的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．18.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式的結(jié)果是________．19.如圖，已知兩個(gè)等圓和相交于、兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，則________度．20.半徑為的和半徑為的相交于、兩點(diǎn)，，則兩圓的圓心距________．21.某種產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)噸，該產(chǎn)品的年產(chǎn)量（單位：噸）與費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）之間函數(shù)的圖象是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的一部分（如圖所示）；該產(chǎn)品的年銷售量（單位：噸）與銷售單價(jià)（單位：萬(wàn)元/噸）之間的函數(shù)圖象是線段（如圖所示）．若生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完，則年產(chǎn)量是________噸時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大（毛利潤(rùn)銷售額-費(fèi)用）．試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 三、解答題（共13小題，滿分67分）)22.已知，求作的內(nèi)切圓．香23.解方程組：．24.已知一次函數(shù)香香，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值為．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第幾象限？（3）求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．25.已知如圖，所對(duì)弦，弓形的高為，求這個(gè)弓形的面積．26.附加題：已知，等腰內(nèi)接，頂角為，的半徑為th，求底邊的長(zhǎng)．27.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)香．（1）若一次函數(shù)和反函數(shù)的圖象交于點(diǎn)?h，求h和；（2）滿足什么條件時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；（3）設(shè)（2）中的兩個(gè)交點(diǎn)為、，試判斷是銳角還是鈍角？28.、兩地相距千米，甲、乙兩人同時(shí)從地出發(fā)步行到地，甲比乙每小時(shí)多走千米，結(jié)果甲比乙早到小時(shí)，求甲、乙兩人每小時(shí)各走幾千米？29.某地長(zhǎng)途公共汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可隨身攜帶一定重量的行李，如果超過(guò)規(guī)定，試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 則需要購(gòu)買行李票，行李票費(fèi)用（元）是行李重量（千克）的一次函數(shù)，其圖象如圖．（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）旅客甲攜帶行李千克，問(wèn)是否要購(gòu)買行李票，若要購(gòu)買需多少元，若不要購(gòu)買行李票？試說(shuō)明理由．30.附加題：現(xiàn)有總長(zhǎng)為h的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個(gè)扇形的花壇（如圖），當(dāng)這個(gè)扇形的半徑為多少時(shí)，可以使這個(gè)扇形花壇的面積最大并求最大面積．31.為了培養(yǎng)學(xué)生的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某校組織課外小組對(duì)該市作空氣含塵調(diào)查，下面是一天每隔小時(shí)測(cè)得的數(shù)據(jù)：?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?（單位：克/立方米）．（1）求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）若國(guó)家環(huán)保局對(duì)大氣飄塵的要求為平均值不超過(guò)每立方米?克，問(wèn)這天該城市的空氣質(zhì)量是否符合國(guó)家環(huán)保局的要求？（3）為了提高該城市的空氣質(zhì)量，請(qǐng)你提出兩條建議．32.如圖這是某次運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上點(diǎn)燃火炬時(shí)在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，在地面有、兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)得目標(biāo)點(diǎn)火炬的仰視角為、，米，tan，tan，位于點(diǎn)正上方米處的點(diǎn)發(fā)射裝置，可以向目標(biāo)發(fā)射一個(gè)火球點(diǎn)燃火炬，該火球運(yùn)行的軌跡為一拋物線，當(dāng)火球運(yùn)行到距地面最大高度米時(shí)，相應(yīng)的水平距離為米（圖中點(diǎn)）．（1）求火球運(yùn)行軌跡的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）說(shuō)明按（1）中軌跡運(yùn)行的火球能否點(diǎn)燃目標(biāo)．33.如圖，在中，，以為直徑的半圓交于，過(guò)作圓的切線交于．試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 求證：（1）；（2）．34.已知如圖與交于、，、為上兩點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于，交于，、的延長(zhǎng)線交于、．求證：．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2002年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共11小題，每小題3分，滿分33分）1.A2.C3.C4.D5.A6.B7.C8.D9.D10.B11.B二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）12.13.香香14.15.16.17.18.香19.20.或21.三、解答題（共13小題，滿分67分）22.解：香23.解：解法由①得③把③代入②，得即解這個(gè)方程，得，代入③中，得或；試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 解法：將、看成是方程的兩個(gè)根解得，∴原方程組的解為，．24.解：（1）由已知可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)?，代入解析式得：香香．∴．故一次函數(shù)的解析式為：．（2）因?yàn)闀r(shí)，時(shí)，故這個(gè)函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限．（3）令，代入函數(shù)解析式．得．故一次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為?．25.解：連接、、，∵是的弦，是弓形的高，∴是弦的中點(diǎn)，∴，∴、、三點(diǎn)共線，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理香，即香，∴，∴，∴，，根據(jù)圓及弦的性質(zhì)得，∴，∴，扇形又，∴弓形扇形，，．26.解：如圖，連接，，交于，由圓及圓內(nèi)接三角形性質(zhì)可得垂直平分，且平分∴∴為等邊三角形試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∴th在中，，∴sinsinth∴底邊的長(zhǎng)th．h香27.解：（1）∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)?h，∴有，hh解之得，∴h，；（2）若兩個(gè)函數(shù)相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，香∴香，即香，要使兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則方程應(yīng)有兩個(gè)不相同的根，也就是香，即香，∴香，∴要使兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，應(yīng)滿足香且；（3）當(dāng)香香時(shí)，的圖象在第一、三象限，它與香的兩個(gè)交點(diǎn)都在第一象限內(nèi)，這時(shí)是銳角；當(dāng)香時(shí)，的圖象在第二、四象限，它與香的兩個(gè)交點(diǎn)分別在第二、試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) 四象限，此時(shí)是鈍角．28.甲每小時(shí)走千米，以每小時(shí)走千米．29.解：（1）設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式是香，由圖可知：香，解得：香∴，由題意，即，．∴與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）由（1）知．行李大于行時(shí)，才需要購(gòu)買行李票．甲帶的行李為行，小于行的要求，因此甲不需要購(gòu)買行李票．30.解：設(shè)扇形的半徑為，的度數(shù)為，扇形花壇面積為，則扇形花壇周長(zhǎng)為：香①②由①得：③將③代入②得：香故當(dāng)時(shí)，最大即當(dāng)扇形半徑為h時(shí)，花壇面積最大，其最大面積為h．31.解：（1）從小到大排列：?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，?，∴眾數(shù)是?克/立方米，中位數(shù)是?克/立方米；（2）平均數(shù)?香?香?香?香?香?香?香?香?香?香?香??克/立方米．因?yàn)?香?，所以不符合國(guó)家環(huán)保局的要求．（3）加強(qiáng)綠化，提高城市的綠化率；加強(qiáng)工廠的管理，提高工廠排放標(biāo)準(zhǔn)．32.解：（1）已知頂點(diǎn)?可設(shè)火球運(yùn)行拋物線解析式為香，把點(diǎn)?代入解析式，得，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ∴火球運(yùn)行軌跡的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：香香香；（2）設(shè)?，作軸，垂足為，則tan，在中，tan，解以上兩個(gè)分式方程得，，即?，代入香香適合，所以點(diǎn)在拋物線上，故能點(diǎn)燃目標(biāo)．33.證明：（1）連接；∵是圓的直徑，∴，∵，∴是圓的切線；又∵是圓的切線，∴，∴，∴，∴，∴．（2）根據(jù)切割線定理得；∵由（1）得，∴．34.證明：連接，，∵，，∵，∴．∴．又∵香，香，又∵，，，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ∴．∴．試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)