2005年甘肅省蘭州市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）)?1.函數數晦?的自變量的取值范圍是（）晦洠A.?且B.C.香?且D.全體實數2.已知是方程晦晦?數的一個根，則代數式晦的值等于()A.?B.C.晦?D.3.如果sinsin數?那么銳角的度數是（）A.?B.C.洠D.4.已知的半徑半數，扇形半形的面積等于?，則弧半形所對的圓周角的度數是（）A.?B.C.D.5.一次函數數??滿足??香，且隨的增大而減小，則此函數的圖象不經過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限???6.已知實數滿足數，那么的值是（）A.?或晦B.晦?或C.?D.晦7.已知關于的一元二次方程晦??數沒有實數根，其中?、?分別為?、的半徑，為兩圓的圓心距，則?與的位置關系是（）A.外離B.相交C.外切D.內切8.如圖是某報記者在抽樣調查了一些市民八小時以外用于讀書的時間（單位：分鐘）后，繪制的頻率分布直方圖，圖中從左向右的前六個長方形的面積之和為瀦，分鐘這一組的頻數是?，此次抽樣的樣本容量是（）A.?B.C.D.?9.用半徑為徑，圓心角為?的扇形圍成一個圓錐的側面，則圓錐的底面半徑為（）A.?徑B.徑C.洠徑D.徑試卷第1頁，總10頁 10.把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，如圖所示，則所得的圖形是（）A.B.C.D.11.一束光線從點半粞出發(fā)，經過軸上點反射后經過點形?粞，則光線從半點到形點經過的路線長是（）A.洠B.C.D.?12.四邊形半形為直角梯形，半形，形半形且數形數半形，若直線半形，直線截這個梯形所得的位于此直線左方的圖形面積為，點半到直線的距離為，則與關系的大致圖象為（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）)13.在實數范圍內分解因式：晦?數________．14.銳角半滿足sin半晦?數，則半數________度．15.某公司成立年以來，積極向國家上繳利稅，由第一年的萬元增長到萬元，則平均每年增長的百分數是________．16.如圖，工程上常用鋼珠來測量零件上小孔的直徑，假設鋼珠的直徑是?毫米，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為毫米，則這個小孔的直徑半形是________毫米．17.一條拋物線的對稱軸是數?且與軸有惟一的公共點，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式是________（任寫一個）．18.如圖，半形是的直徑，交形于，過作的切線交半于，且半，由上述條件，你能推出的正確結論有：________（要求：不再標注其他字母，找結論的過程中所連輔助線不能出現在結論中，不寫推理過程，至少寫出洠個試卷第2頁，總10頁 結論，結論不能類同）．19.觀察下列等式（式子中的“！”是一種數學運算符號）?！數?，！數?，！?數?，洠！數洠?，…，計算數________．洠20.如圖：函數數晦??與數晦的圖象交于半、形兩點，過點半作半垂直于軸，垂足為點，則形的面積為________．三、解答題（共10小題，滿分68分）)21.要修一段半徑為?的圓弧彎道公路半與公路半形在半點連接，并且在半形的右側．在圖上畫出弧半．??22.已知＝是方程數?的一個根，求?的值和方程其余的根．晦?；?數23.解方程組：．晦晦?數24.如圖某海關緝私艇巡邏到達半處時接到情報，在半處北偏西方向的形處發(fā)現一艘可疑船只正以洠海里/時的速度向正東方向前進，上級命令要對可疑船只進行檢查，該艇立即沿北偏西洠的方向快速前進，經過?小時的航行，恰好在處截住可疑船只，求該艇的速度．試卷第3頁，總10頁 （結果保留整數，瀦洠洠，?瀦?瀦洠?洠）．25.如圖，在內切的兩圓中，設為小圓的圓心，為大圓的圓心，為切點，的弦和相交于?，過點?作的切線與交于半、形兩點，求證：是弧半形的中點．26.有一種計算機控制的線切割機床，它可以自動切割只有直線和拋物線組成的零件，工作時只要先確定零件上各點的坐標及線段與拋物線的關系式作為程序輸入計算機即可．今有如圖所示的零件需按半形半的路徑切割，請按下表將程序編完整．線段或拋物線起始坐標關系式終點坐標拋物線半形線段形?粞數??粞晦?線段?粞晦?線段半?粞27.張明、李成兩位同學初二學年?次數學單元自我檢測的成績（成績均為整數，且個位數為）分別如下圖所示：利用圖中提供的信息，解答下列問題．（1）完成下表：試卷第4頁，總10頁 姓平中眾方名均位數差成數績張明李成（2）如果將分以上（含分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學是________；（3）根據圖表信息，請你對這兩位同學各提一條不超過個字的學習建議．?28.如圖，已知在半形中，半形數半數，cos形數點在邊半形上，過點形且分別與邊半形、形交于點、，且半，垂足為，設形數，數．（1）求證：直線是的切線；（2）求關于的函數關系式（不要求寫自變量的取值范圍）．29.如圖，已知正三角形的邊長（1）求它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積；（2）根據計算結果，要求圓環(huán)的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環(huán)的面積？（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”、“正六邊形”你能得出怎樣的結論；（4）已知正邊形的邊長為，請寫出它的內切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．30.已知二次函數數晦洠圖象的頂點坐標為粞洠矩形半形在拋物線與軸圍成的圖形內，頂點形、在軸上，頂點半、在拋物線上，且半在點的右側，（1）求二次函數的解析式________；（2）設點半的坐標為粞，試求矩形半形的周長與自變量的函數關系；（3）周長為?的矩形半形是否存在？若存在，請求出頂點半的坐標；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2005年甘肅省蘭州市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1.B2.A3.D4.C5.A6.D7.A8.B9.A10.C11.B12.C二、填空題（共8小題，每小題2分，滿分16分）??13.晦14.15.?16.17.數晦晦?18.半形＝半＝＝，半半形，半＝形，半＝形半，19.20.三、解答題（共10小題，滿分68分）21.解：如圖，過點半作半半形，且半數?，以點為圓心，半為半徑作弧半，則弧半就是所求．????22.把＝代入數?，得數?，解得?＝晦．?將?＝晦代入原方程得：晦數?，方程兩邊都乘以，得?晦＝，整理得晦＝，解得＝，＝．?檢驗：＝時，＝試卷第6頁，總10頁 ∴＝是原方程的根．＝時，＝?∴＝是原方程的根．∴原方程的根為?＝，＝．故?＝，方程其余的根為＝．23.由②得＝晦?③把③代入①得晦?；?晦?晦?＝?晦＝?＝?，數?把?＝?代入③，得?＝?數?把數?代入③，?數??得數??數?數?∴原方程的解為，．?數??數?24.該艇的速度約為洠海里/小時．25.證明：連接并延長，則延長線必經過切點，連接?；∵數?，∴數?．∵數，∴數．∴?數．∴?．∵半形與相切于點?，∴?半形．∴半形．∴是弧半形的中點．26.解：半形、起點坐標應該是晦?粞，終點坐標應該是?粞，根據函數的頂點為粞可設函數的關系式是數?，然后將晦?粞代入函數式中用待定系數法求出函數的解析式；、起點坐標是?粞晦?，的關系式應有兩條：一條是?粞晦?到?粞晦的數?．另一條是?粞晦，粞洠所在的直線，那么這條直線與數晦?的交點就是的坐標也就是的終點的坐標，那么可設第二條函數的解析式是數?晦洠，那么可用?粞晦求出函數的解析式是數晦洠，它與數晦?的交點是晦?粞晦；試卷第7頁，總10頁 半的起始坐標就應該是晦?粞晦，關系式應該是數晦?．線起關終段始系點或坐式坐拋標標物線拋晦數粞?物?粞線半形?粞線?粞數晦?段?形線?粞晦數晦?粞段??晦，數晦洠線晦數?粞段?粞晦晦?半27.解：（1）姓平中眾方名均位數差成數績張明李成（2）如果將分以上（含分）的成績視為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率高的同學是李成；（3）李成的學習要持之以恒，保持穩(wěn)定；張明的學習還需加把勁，提高優(yōu)秀率．28.（1）證明：連接∵半形數半∴形數∵形數∴形數形∴數形∴半∵半∴點在上試卷第8頁，總10頁 直線是的切線；（2）解：過點半作半形，垂足為，?∴形數半形數．∵半形數半，∴形數形數洠．∵形數，∴形數．∵形是的直徑，∴形數．?形∵cos形數數，形∵形數，∴形數，∴形數，∴數形晦形數?；蓿咝?，形形∴數，?！鄶祷蓿?9.解：（1）設正三角形半形的中心為，形切于點連接形、，則形，形數數；則圓環(huán)數形晦數形晦數形數．（2）只需測出弦形的長（或半，半形）．（3）結果一樣，即圓環(huán)數．（4）圓環(huán)數．30.解：（1）由題意得晦洠數洠∴數晦?∴二次函數的解析式為數晦洠（2）設點半粞∵點半在拋物線數晦洠上試卷第9頁，總10頁 ∴數晦洠則半數，半形數晦?！鄶蛋氚胄螖祷逈祷逈??（3）當數?時晦洠數?晦?數∴?數數?∴當數?時，數晦?洠數∴存在周長為?的矩形半形，且點半的坐標為?粞．試卷第10頁，總10頁