2008年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）)1.如圖是北京奧運會自行車比賽項目標志，則圖中兩輪所在圓的位置關系是（）A.內(nèi)含B.相交C.相切D.外離2.方程香的解是()A.香B.C.香或?D.?3.正方形網(wǎng)格中，??如圖放置，則cos??的值為（）A.B.C.D.4.桌面上放著個長方體和個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是()A.B.C.D.5.已知反比例函數(shù)?的圖象經(jīng)過點,，則此反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限6.在一個不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有香?個，除顏色外其他完全相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在%和香%，則口袋中白色球的個數(shù)可能是()A.香B.C.D.7.如圖，已知是?的直徑，把為?的直角三角板??的一條直角邊??放在直線上，斜邊?與?交于點，點?與點?重合，且?大于?，將三角板??沿?方向平移，使得點?與點重合為止．設?，則的取值范圍是試卷第1頁，總12頁 A.??B.??C.??D.??8.如圖，現(xiàn)有一圓心角為?，半徑為半徑的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為()A.香半徑B.半徑C.半徑D.半徑9.已知二次函數(shù)＝?半?的圖象如圖所示，有下列香個結論：①?半??；②??半；③香?半??；④?香半??；其中正確的結論有（）A.個B.個C.個D.香個10.根據(jù)下列表格中二次函數(shù)?半的自變量與函數(shù)值的對應值，判斷方程?半?（?，，?，半為常數(shù)）的一個解的范圍是（）??????半????????????香A.???B.????C.????D.?????11.如圖，在??中，??，?，??，經(jīng)過點?且與邊?相切的動圓與??，?分別相交于點，，則線段長度的最小值是()A.香B.香?C.D.香?12.把長為半徑的矩形按虛線對折，按圖中的虛線剪出一個直角梯形，打開得到一個等腰梯形，剪掉部分的面積為半徑，則打開后梯形的周長是（）試卷第2頁，總12頁 A.?半徑B.?半徑C.半徑D.半徑二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)13.函數(shù)中自變量的取值范圍是________．14.如圖所示，有一電路?是由圖示的開關控制，閉合，?，半，，五個開關中的任意兩個開關，使電路形成通路．則使電路形成通路的概率是________．15.在同一坐標平面內(nèi)，下列香個函數(shù)①，②，③，④的圖象不可能由函數(shù)的圖象通過平移變換、軸對稱變換得到的函數(shù)是________（填序號如“”）．16.如圖，在??中，??，?．將其繞?點順時針旋轉(zhuǎn)一周，則分別以?，??為半徑的圓形成一圓環(huán)．則該圓環(huán)的面積為________．17.如圖，點，?是?上兩點，??，點是?上的動點（與，?不重合），連接，?，過點?分別作?于，??于，則________．18.如圖，小明在樓頂處測得對面大樓樓頂點?處的仰角為，樓底點處的俯角為度．若兩座樓?與?相距?米，則樓?的高度約為________米．（結果保留三個有效數(shù)字）sin???,cos??香香,tan???,sin???,cos??,tan?試卷第3頁，總12頁 19.農(nóng)村常需要搭建截面為半圓形的全封閉蔬菜塑料暖房（如圖所示），則需塑料布徑與半徑徑的函數(shù)關系式是（不考慮塑料埋在土里的部分）________．20.如圖，已知雙曲線??）經(jīng)過矩形???邊?的中點，交??于點，且四邊形??的面積為，則＝________．三、解答題（共8小題，滿分70分）)21.（1）一木桿按如圖所示的方式直立在地面上，請在圖中畫出它在陽光下的影子；（用線段?表示）21.（2）圖是兩根標桿及它們在燈光下的影子．請在圖中畫出光源的位置（用點表示）；并在圖中畫出人在此光源下的影子．（用線段表示）22.已知關于的一元二次方程＝?．（1）如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（2）如果此方程的兩個實數(shù)根為，，且滿足，求的值．23.李明對某校九年級班進行了一次社會實踐活動調(diào)查，從調(diào)查的內(nèi)容中抽出兩項．調(diào)查一：對小聰、小亮兩位同學的畢業(yè)成績進行調(diào)查，其中畢業(yè)成績按綜合素質(zhì)、考試成績、體育測試三項進行計算，計算的方法按香?香?進行，畢業(yè)成績達?分以上（含?分）為“優(yōu)秀畢業(yè)生”，小聰、小亮的三項成績?nèi)缬冶恚海▎挝唬悍郑┱{(diào)查二：對九年級班?名同學某項跑步成績進行調(diào)查，并繪制了一個不完整的扇試卷第4頁，總12頁 形統(tǒng)計圖，如圖．綜合素質(zhì)考試成績體育測試滿分??????小聰?小亮?請你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：小聰和小亮誰能達到“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平哪位同學的畢業(yè)成績更好些？升入高中后，請你對他倆今后的發(fā)展給每人提一條建議；扇形圖中“優(yōu)秀率”是多少？香“不及格”在扇形圖中所占的圓心角是多少度？請從扇形圖中，寫出你發(fā)現(xiàn)的一個現(xiàn)象并分析其產(chǎn)生的原因．24.已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，?的圖象有一個交點的橫坐標是．（1）求兩個函數(shù)圖象的交點坐標；（2）若點,，?,是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且?，試比較，的大?。?5.如圖，平行四邊形??中，??，?，??．對角線?，?相交于點?，將直線?繞點?順時針旋轉(zhuǎn)，分別交??，于點，．（1）證明：當旋轉(zhuǎn)角為?時，四邊形?是平行四邊形；（2）試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與?總保持相等；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形?可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時?繞點?順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．26.一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖），拱高徑，跨度?徑，相鄰兩支柱間的距離均為徑．試卷第5頁，總12頁 將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖），求拋物線的解析式；求支柱的長度；拱橋下地平面是雙向行車道（正中間是一條寬徑的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬徑、高徑的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請說明你的理由．27.如圖，四邊形??內(nèi)接于?，?是?的直徑，?，垂足為，平分?．（1）求證：是?的切線；（2）若???，半徑，求?的長．28.如圖，???是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，?為原點，點在軸的正半軸上，點?在軸的正半軸上，?＝，??＝香．（1）在??邊上取一點，將紙片沿翻折，使點?落在??邊上的點處，求，兩點的坐標；（2）如圖，若上有一動點（不與，重合）自點沿方向點勻速運動，運動的速度為每秒個單位長度，設運動的時間為秒???，過點作的平行線交于點，過點作平行線交于點．求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關系式；當取何值時，有最大值，最大值是多少？（3）在（2）的條件下，當為何值時，以，，為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點的坐標？試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2008年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1.D2.C3.A4.C5.B6.C7.A8.C9.B10.C11.D12.A二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）13.且14.15.④16.17.18.??19.?20.三、解答題（共8小題，滿分70分）21.解：（1）如圖，?是木桿在陽光下的影子；（2）如圖，點是影子的光源，就是人在光源下的影子．22.＝香＝香香．∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴??．即香香??解得?．由題意得：＝，＝．試卷第7頁，總12頁 ∵，，．∴＝．23.解：小聰成績是：香?%香?%??%?（分），小亮成績是：?香?%香?%?%（分），∴小聰、小亮成績都達到了“優(yōu)秀畢業(yè)生”水平，小亮畢業(yè)成績好些；小聰要加強體育鍛煉，注意培養(yǎng)綜合素質(zhì)，小亮在學習文化知識方面還要努力，成績有待進一步提高；優(yōu)秀率是：??%%；?香“不及格”在扇形中所占的圓心角是：?%%%香香；現(xiàn)象：體育成績優(yōu)秀學生太少，不及格人數(shù)太多．產(chǎn)生原因：①學校不重視體育，只注意文化成績，②學生不愛運動，喜歡看電視、上網(wǎng)等，③學生作業(yè)負擔較重，無時間鍛煉，④有些體育老師不負責任，沒有宣傳鍛煉身體的好處，⑤體育場地、設施不夠好．24.解：（1）將代入正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)中，得：，解得：．香∴正比例函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的表達式為．香∴，即香，得．∴兩函數(shù)圖象交點的坐標為,，,；香（2）∵反比例函數(shù)的圖象分別在第一，三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)的值隨值的增大而減小，∴當???時，?．香香當???時，因為??，??，所以?．當???，時，?．25.（1）證明：當??時，∵????，∴?，試卷第8頁，總12頁 又∵?，∴四邊形?為平行四邊形．（2）證明：∵四邊形??為平行四邊形，在?和??中??????．???∴???．∴?．（3）解：四邊形?可以是菱形．理由：如圖，連接?，由（2）知???，得??，∴與?互相平分．∴當?時，四邊形?為菱形．在??中，?，∴??，又∵??，∴??香，∴?香，∴?繞點?順時針旋轉(zhuǎn)香時，四邊形?為菱形．26.解：根據(jù)題目條件，?，?的坐標分別是?,?，?,?，?,，設拋物線的解析式為半，將?，?的坐標代入半，半，得???半，，解得?半?所以拋物線的表達式．?可設,，于是香?，?從而支柱的長度是?香??米．設是隔離帶的寬，是三輛車的寬度和，試卷第9頁，總12頁 則點坐標是,?．過點作垂直?交拋物線于，則???．?根據(jù)拋物線的特點，可知一條行車道能并排行駛這樣的三輛汽車．27.（1）證明：連接?，∵平分?，∴?．∵??，∴??，∴?，∴??．∵?，∴?．∴是?的切線．（2）解：∵?是直徑，∴????．∵???，???，∴??．∵平分?，∴??．∴??．∵在中，?，?，∴．∵在?中，??，??，∴?香．∵的長是半徑，∴?的長是香半徑．28.依題意可知，折痕是四邊形?的對稱軸，∴在?中，＝?＝，?＝香．??香．∴?＝．∴點坐標為,香．在?中，??＝，又∵＝?．∴香?＝?．解得：?．∴點坐標為?,．如圖②∵，∴．試卷第10頁，總12頁 ∴，又知＝，，＝，，又∵＝．而顯然四邊形為矩形．＝；矩形∴，四邊形又∵???．∴當時，有最大值．矩形′若以為等腰三角形的底，則＝（如圖①）在中，＝，∵，∴為的中點，∴＝．又∵，∴為的中點．過點作?，垂足為，則是?的中位線，∴?，??，香∴當時，???，為等腰三角形．此時點坐標為,．香′′若以為等腰三角形的腰，則＝＝（如圖②）在?中，??．過點作?，垂足為．∵，∴．∴．∴＝，∴．∴＝，?＝?＝?＝，∴當＝時，???，此時點坐標為,．綜合′′′可知，或＝時，以，，為頂點的三角形為等腰三角形，試卷第11頁，總12頁 相應點的坐標為,或,．香試卷第12頁，總12頁