2009年甘肅省蘭州市中考數學試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）)1.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.和的半徑分別為和，圓心距香，那么兩圓的位置關系是（）A.外切B.內切C.相交D.外離3.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.4.下列說法正確的是()A.一個游戲的中獎概率是，則做次這樣的游戲一定會中獎B.為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式C.一組數據，，，，，，的眾數和中位數都是D.若甲組數據的方差，乙組數據的方差，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)甲乙定5.在函數中，自變量的取值范圍是（）香A.B.?C.香D.6.如圖，在直角坐標系中，點是軸正半軸上的一個定點，點是雙曲線?上的一個動點，當點的橫坐標逐漸增大時，的面積將會（）試卷第1頁，總13頁 A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小7.年爆發(fā)的世界金融危機，是自上世紀三十年代以來世界最嚴重的一場金融危機．受金融危機的影響，某商品原價為元，連續(xù)兩次降價后售價為售元，下面所列方程正確的是A.?售B.香售C.香售D.香售8.如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。?，其跨度為售米，拱的半徑為米，則拱高為（）A.香米B.米C.米D.香米9.在同一平面坐標系中，函數?和香??(是常數，且的圖象可能是（）A.B.C.D.10.如圖，丁軒同學在晚上由路燈走向路燈，當他走到點時，發(fā)現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，當他向前再步行到達點時，發(fā)現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈的底部，已知丁軒同學的身高是香，兩個路燈的高度都是，則兩路燈之間的距離是（）A.售B.香C.D.11.把拋物線香向左平移個單位，然后向上平移個單位，則平移后拋物線的解析式為（)試卷第2頁，總13頁 A.香香香B.香?香C.香香?D.香??12.如圖，在平地上種植樹木時，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為售．如果在坡度為香的山坡上種樹，也要求株距為售，那么相鄰兩樹間的坡面距離為（）A.香B.C.D.13.二次函數???的圖象如圖所示，則下列關系式不正確的是A.香B.??C.????D.?香售?14.如圖所示，將一張正方形紙片對折兩次，然后在上面打個洞，則紙片展開后是A.B.C.D.15.如圖，，，，為的四等分點，動點從圓心出發(fā)，沿香香香路線作勻速運動，設運動時間為時．＝，則下列圖象中表示與之間函數關系最恰當的是（）A.B.C.D.試卷第3頁，總13頁 二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）)16.如圖所示，邊長為的小正方形構成的網格中，半徑為的的圓心在格點上，則?的正切值等于________．17.翔宇中學的鉛球場如圖所示，已知扇形的面積是米，弧的長度為米，那么半徑________米．18.如圖，若正方形的頂點和正方形?形的頂點?都在函數?的圖象上，則點?的坐標是________,________．19.閱讀材料：設一元二次方程???的兩根為，，則兩根與方?程系數之間有如下關系：?香，，根據該材料填空：已知，是方程??的兩實數根，則?的值為________．20.二次函數的圖象如圖所示，點位于坐標原點，，，，…，在軸的正半軸上，，，，…，在二次函數第一象限的圖象上，若，，，…，都為等邊三角形，請計算的邊長________；的邊長________；的邊長試卷第4頁，總13頁 ________．三、解答題（共9小題，滿分70分）)香21.（1）計算：香?香?tan售香??香售；21.（2）用配方法解一元二次方程：?．22.如圖，要在一塊形狀為直角三角形（為直角）的鐵皮上裁出一個半圓形的鐵皮，需先在這塊鐵皮上畫出一個半圓，使它的圓心在線段上，且與、都相切．請你用直尺和圓規(guī)畫出來（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．23.今年蘭州市在全市中小學中開展以感恩和生命為主題的教育活動，各中小學結合學生實際，開展了形式多樣的感恩教育活動．下面圖①，圖②分別是某校調查部分學生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖．根據圖上信息，解答下列問題：（1）求本次被調查學生的人數，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若全校共有名學生，你估計這所學校有多少名學生知道母親的生日？（3）通過對以上數據的分析，你有何感想（用一句話回答）．24.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗．五月初五早晨，媽媽為洋洋準備了四只粽子：一只香腸餡，一只紅棗餡，兩只什錦餡，四只粽子除內部餡料不同外，其他均一切相同，洋洋喜歡吃什錦餡的粽子．（1）請你用樹狀圖或列表法為洋洋預測一下吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率；（2）在吃粽子之前，洋洋準備用如圖所示的轉盤進行吃粽子的模擬試驗（此轉盤被等試卷第5頁，總13頁 分成四個扇形區(qū)域，指針的位置是固定的，轉動轉盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置．若指針指向兩個扇形的交線時，重新轉動轉盤），規(guī)定：連續(xù)轉動兩次轉盤表示隨機吃兩只粽子，從而估計吃兩只粽子剛好都是什錦餡的概率．你認為這種模擬試驗的方法正確嗎？試說明理由．25.如圖，已知香售，香售是一次函數＝??的圖象和反比例函數的圖象的兩個交點．（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線與軸的交點的坐標及的面積；（3）求方程??香的解（請直接寫出答案）；（4）求不等式??香香的解集（請直接寫出答案）．26.如圖，在四邊形中，?為上一點，?和?都是等邊三角形，、、、的中點分別為、、、，試判斷四邊形為怎樣的四邊形，并證明你的結論．27.如圖，在以為圓心的兩個同心圓中，經過圓心，且與小圓相交于點，與大圓相交于點．小圓的切線與大圓相交于點，且平分．試判斷所在直線與小圓的位置關系，并說明理由；試判斷線段，，之間的數量關系，并說明理由；試卷第6頁，總13頁 若，，求大圓與小圓圍成的圓環(huán)的面積．（結果保留）28.如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為米，底部寬度為米．現以點為原點，所在直線為軸建立直角坐標系．直接寫出點及拋物線頂點的坐標；求這條拋物線的解析式；若要搭建一個矩形“支撐架”香香，使、點在拋物線上，，點在地面上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？29.如圖①，正方形中，點、的坐標分別為，售，點在第一象限．動點在正方形的邊上，從點出發(fā)沿勻速運動，同時動點以相同速度在軸正半軸上運動，當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動的時間為秒．當點在邊上運動時，點的橫坐標（長度單位）關于運動時間（秒）的函數圖象如圖②所示，請寫出點開始運動時的坐標及點運動速度；求正方形邊長及頂點的坐標；在中當為何值時，的面積最大，并求此時點的坐標；售如果點、保持原速度不變，當點沿勻速運動時，與能否相等？若能，寫出所有符合條件的的值；若不能，請說明理由．試卷第7頁，總13頁 參考答案與試題解析2009年甘肅省蘭州市中考數學試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1.B2.A3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.D10.D11.D12.A13.C14.D15.C二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16.17.香?香香18.19.20.,,三、解答題（共9小題，滿分70分）21.解：（1）原式香?香???香香??．（2）移項得：香香，二次項系數化為得：香香，配方得：香?香?香，售售售∴香，售售解得，．22.解：作出角平分線得，作出半圓再得，小結，共．試卷第8頁，總13頁 上圖即為所求圖形．23.解：（1）∵（名），∴本次調查了名學生；補全的條形統(tǒng)計圖如下：香香售（2）∵香名，∴估計這所學校有香名學生知道母親的生日；（3）尊敬父母是中華民族的傳統(tǒng)美德，我們應把這一美德繼續(xù)發(fā)揚光大．24.解：（1）樹狀圖如圖：∴（吃到兩只粽子都是什錦餡）；（2）模擬試驗的樹狀圖為：售∴（吃到兩只粽子都是什錦餡），售∴這樣模擬試驗不正確．25.∵香售在函數的圖象上，試卷第9頁，總13頁 ∴＝香．∴反比例函數的解析式為：香．∵點香售在函數香的圖象上，∴＝，∴香售，∵＝??經過香售，香售，香售??香∴，解之得：．??香售?香∴一次函數的解析式為：＝香香．∵是直線與軸的交點，∴當＝時，＝香．∴點香，∴＝．∴＝??售?售＝．方程??香的解，相當于一次函數＝??的圖象和反比例函數的圖象的交點的橫坐標，即＝香售，＝．不等式??香香的解集相當于一次函數＝??的函數值小于反比例函數的函數值，從圖象可以看出：香售香香或?．26.解：四邊形為菱形．證明：如圖，連接、．∵、的中點分別為、，∴為的中位線，∴，，同理，．∴，∴四邊形為平行四邊形．在?和?中，??，??，??，即??．∴??．∴．∴試卷第10頁，總13頁 ∴四邊形為菱形．27.解：所在直線與小圓相切．理由如下：過圓心作?，垂足為?.∵是小圓的切線，經過圓心，∴.又∵平分，?，∴?，∴所在直線是小圓的切線．?．理由如下：連接．∵切小圓于點，切小圓于點?，∴?，?∴在和?中，∴??，∴?.?∵在與?中，∴??，∴?.∵???，∴?．∵，，，∴.∵?，∴香售，試卷第11頁，總13頁 ∵圓環(huán)的面積為：香香，又∵香，∴售．28.解：由圖象和題意可得：，．設拋物線解析式為：香?∵拋物線香?經過點，∴香?，即香.∴拋物線解析式為：香香?，即香?．設，則香，香香?香?．∴“支撐架”總長??香??香?香?香??香香?香．∵此二次函數的圖象開口向下．∴當米時，??有最大值為香米．29.解：的圖象是一條直線，且過點．且點運動速度每秒鐘個單位長度．過點作形軸于點形，?軸于點?，則形，形?售．∴形香售．在形中，?，過點作軸于點，與形的延長線交于點．∵，，∴形．∴形形．∴形?售，?售．∴所求點的坐標為售．過點作軸于點，軸于點，則形．∴，形形∴．售∴，，香香售∴香，．香香設的面積為（平方單位），試卷第12頁，總13頁 售∴香?香?香，香說明：未注明自變量的取值范圍不扣分．∵香香，售售∴當香時，的面積最大．香售香此時的坐標為．香售與相等，組成等腰三角形，即當點的橫坐標等于點的橫坐標的一半時，當在上時，?香?，解得：香香（舍去）香售香當在上時，售香香?，解得：，香香即當時，與相等．香當在上時，，與相等，香香∴當或時，與相等．試卷第13頁，總13頁