2010年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）)1.觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）個．A.個B.個C.個D.個2.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是（）香A.B.?C.香D.3.已知一個幾何體的三種視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球體D.正方體4.有下列四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點(diǎn)一定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等?。渲姓_的有()A.個B.個C.個D.個5.二次函數(shù)香香??的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.香B.C.香D.香6.已知兩圓的半徑、分別為方程香??＝的兩根，兩圓的圓心距為，兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.外離7.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)在半圓上．點(diǎn)，的讀數(shù)分別為?，，則的大小為()A.B.C.D.試卷第1頁，總12頁 8.某射擊小組有人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.，B.，?C.，?D.，??9.如圖，現(xiàn)有一圓心角為，半徑為半徑的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐底面圓的半徑為()A.半徑B.半徑C.半徑D.半徑10.如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為，那么三角形的邊長為（）A.B.C.D.11.如圖所示，菱形的周長為半徑，，垂足為，sin，則下列結(jié)論正確的個數(shù)有（）①＝半徑；②＝半徑；③菱形的面積為半徑；④＝半徑．A.個B.個C.個D.個12.上海世博會的某紀(jì)念品原價(jià)?元，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為元．下列所列方程中正確的是()A.??B.?香C.?香D.?香13.拋物線＝???半圖象向右平移個單位再向下平移個單位，所得圖象的解析式為＝香香，則?、半的值為（）試卷第2頁，總12頁 A.?＝，半＝B.?＝，半＝C.?＝香，半＝香D.?＝香，半＝香香14.已知點(diǎn)香，，在反比例函數(shù)的圖象上．下列結(jié)論中正確的是（）A.??B.??C.??D.??15.二次函數(shù)＝???半的圖象如圖所示，則一次函數(shù)＝???香半與反比???半例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A.B.C.D.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）)16.已知關(guān)于的一元二次方程徑香??有實(shí)數(shù)根，則徑的取值范圍是________．17.如圖，直角梯形中，，，，將腰以為中心逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接、，的面積為，則的長為________．18.如圖，扇形，，與、分別相切于點(diǎn)、，并且與弧試卷第3頁，總12頁 切于點(diǎn)，則扇形的面積與的面積比是________．19.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在、的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距米．甲身高?米，乙身高?米，則甲的影長是________米．20.如圖，小明的父親在相距米的兩棵樹間拴了一根繩子，給他做了一個簡易的秋千，拴繩子的地方距地面高都是?米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高米的小明距較近的那棵樹?米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為________米．三、解答題（共8小題，滿分70分）)香21.（1）香tan?香香??香?；21.（2）已知：?，與成正比例，與成反比例，且時，；香時，．求香時，的值．22.小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹、、，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若中米，?米，，試求小明家圓形花壇的面積．試卷第4頁，總12頁 23.小敏的爸爸買了某項(xiàng)體育比賽的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看．可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了張撲克牌，將數(shù)字為，，，的四張牌給小敏，將數(shù)字為，?，，的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小敏和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小敏去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．（1）請用畫樹形圖或列表的方法求小敏去看比賽的概率；（2）哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計(jì)一種公平的游戲規(guī)則．24.如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由改為．已知原傳送帶長為米．（1）求新傳送帶的長度；（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)的左側(cè)留出米的通道，試判斷距離點(diǎn)米的貨物??是否需要挪走，并說明理由．（2）的計(jì)算結(jié)果精確到?米，參考數(shù)據(jù)：?，?，?，??25.如圖，是反比例函數(shù)?在第一象限圖象上的一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時，的面積將如何變化？（2）若與均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)．26.如圖，已知是的直徑，點(diǎn)在上，過點(diǎn)的直線與的延長線交于點(diǎn)，＝，＝．（1）求證：是的切線；（2）求證：；（3）點(diǎn)是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)?，若＝，求?的值．試卷第5頁，總12頁 27.已知平行四邊形中，對角線和相交于點(diǎn)，，．（1）若，試求四邊形的面積；（2）若與的夾角?，求四邊形的面積；（3）試討論：若把題目中“平行四邊形”改為“四邊形”，且，，?，試求四邊形的面積（用含，，?的代數(shù)式表示）．28.如圖，已知矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，、分別在軸、軸上，且＝，＝；拋物線＝香???半經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)（1）當(dāng)取何值時，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？（2）將矩形以每秒個單位長度的速度從圖所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)也以相同的速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動．設(shè)它們運(yùn)動的時間為秒，點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn)，直線與該拋物線的交點(diǎn)為?（如圖所示）．①當(dāng)時，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；②以、?、、為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為？若有可能，求出此時?點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2010年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1.B2.D3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.C10.D11.C12.B13.B14.B15.D二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16.徑且徑17.?18.19.?20.?三、解答題（共8小題，滿分70分）21.解：（1）原式香香??香??；（2）與成正比例，與成反比例設(shè)，，?把，，香，分別代入上式，得?香∴∴?，當(dāng)香時，香?香香．香22.解：（1）如圖，即為所求作的花園的位置．試卷第7頁，總12頁 （2）∵，∴是直徑．∵米，?米，∴米，∴外接圓的半徑為米，∴小明家圓形花壇的面積為平方米．23.解：（1）根據(jù)題意，我們可以畫出如下的樹形圖：或者：根據(jù)題意，我們也可以列出下表：小敏哥哥?????從樹形圖（表）中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有?個，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性?相等．而和為偶數(shù)的結(jié)果共有?個，所以小敏看比賽的概率（和為偶數(shù)）．?（2）哥哥去看比賽的概率（和為奇數(shù)）香，因?yàn)?，所以哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平；如果規(guī)定點(diǎn)數(shù)之和小于等于時則小敏（哥哥）去，點(diǎn)數(shù)之和大于等于時則哥哥（小敏）去．則兩人去看比賽的概率都為，那么游戲規(guī)則就是公平的．或者：如果將張牌中的、、、四張牌給小敏，而余下的?、、、四張牌給哥哥，則和為偶數(shù)或奇數(shù)的概率都為，那么游戲規(guī)則也是公平的．（只要滿足兩人手中點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)（或奇數(shù)）的牌的張數(shù)相等即可．）24.如圖，作于點(diǎn)．試卷第8頁，總12頁 中，＝sin＝．在中，∵＝，∴＝＝??．即新傳送帶的長度約為??米；結(jié)論：貨物??應(yīng)挪走．在中，＝cos＝．在中，＝cos＝?．∴＝香＝?香?香?．∵＝香香?＝?，∴貨物??應(yīng)挪走．25.解：（1）過作，垂足為，設(shè)?，∵在第一象限，∴的面積??．又∵當(dāng)?時，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減?。十?dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)逐漸增大時，其縱坐標(biāo)逐漸減小，則的面積將逐漸減?。?）因?yàn)闉檫呴L是的等邊三角形，所以，，所以．代入，得，所以反比例函數(shù)的解析式為．作，垂足為．設(shè)，則?，，所以?．∵?在反比例函數(shù)的圖象上，試卷第9頁，總12頁 ∴代入，得?，化簡得?香解得：香．∵?，∴香?香∴．?，∴?，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．26.證明：∵＝，∴＝．又∵＝，＝，∴＝＝．又∵是的直徑，∴?＝．∴?＝．即，∵是的半徑．∴是的切線．證明：∵＝，∴＝，∴＝＝＝．又∵＝?＝，?，∴＝，∴＝．∴．連接，，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴＝．∵＝，∴＝．∵?＝，∴?．?∴．∴＝?．又∵是的直徑，，∴＝，＝．∵＝，∴＝．∴?＝＝．試卷第10頁，總12頁 27.∵，∴四邊形的面積．分別過點(diǎn)，作，，垂足分別為，．∵四邊形為平行四邊形，∴，．在中，sin，∴sinsin?．∴．∴四邊形的面積．如圖所示，過點(diǎn)，分別作，，垂足分別為，．在中，sin，∴sinsin．同理可得sinsin．∴四邊形的面積??sin?sin?sin．試卷第11頁，總12頁 28.因拋物線＝香???半經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，故可得半＝，?＝，所以拋物線的解析式為＝香?，由＝香?香香＝，?，得當(dāng)＝時，該拋物線的最大值是；①點(diǎn)不在直線上；已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，設(shè)直線的關(guān)系式為＝?；?于是得，，?香解得：，所以直線的關(guān)系式為＝香?；由已知條件易得，當(dāng)時，＝，，∵點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足直線的關(guān)系式＝香?；∴當(dāng)時，點(diǎn)不在直線上；②以、?、、為頂點(diǎn)的多邊形面積可能為∵點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上，且?在拋物線上，∴＝＝；∴點(diǎn)、?的坐標(biāo)分別為、香?，∴?＝香?，∴?香＝香?香＝香?＝香，∴?＝香?ⅰ當(dāng)?＝，即＝或＝時，以點(diǎn)，?，，為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為，∴＝；ⅱ當(dāng)?時，以點(diǎn)，?，，為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形∵?，，∴??香＝?香???，當(dāng)香??＝時，解得＝、而、都在范圍內(nèi)，故以、?、、為頂點(diǎn)的多邊形面積為綜上所述，當(dāng)＝、時，以點(diǎn)，?，，為頂點(diǎn)的多邊形面積為，當(dāng)＝時，此時?點(diǎn)的坐標(biāo)當(dāng)＝時，此時?點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第12頁，總12頁