2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）)1.下列方程中是關(guān)于的一元二次方程的是()A.B.?C.D.???2.如圖，某反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則此反比例函數(shù)表達(dá)式為A.?.D?.C?.B?3.如圖，是的直徑，點(diǎn)在的延長線上，切于點(diǎn)，若?，則等于（）A.B.C.D.?4.如圖，、、三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則tan的值為()A.B.C.D.5.拋物線?的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.6.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這個(gè)幾何體的主視圖是()試卷第1頁，總13頁 A.B.C.D.7.一只盒子中有紅球個(gè)，白球個(gè)，黑球個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么與的關(guān)系是（）A.＝，＝?B.＝＝C.＝D.＝8.點(diǎn)sincos關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.B.C.D.9.如圖所示的二次函數(shù)??的圖象中，劉星同學(xué)觀察得出了下面四條信息：?耀；耀；??；??．你認(rèn)為其中錯(cuò)誤的有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)10.用配方法解方程?時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A.B.C.D.11.某校九年級(jí)學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了張相片，如果全班有名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為（）A.B.C.D.12.如圖，過點(diǎn)、，圓心在等腰的內(nèi)部，＝，＝，＝．則的半徑為()A.B.C.D.13.現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：①無公共點(diǎn)的兩圓必外離；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積；④對(duì)角線相等的四邊形是矩形．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.試卷第2頁，總13頁 14.如圖，已知：正方形邊長為，，，，分別為各邊上的點(diǎn)，且，設(shè)小正方形的面積為，為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.15.如圖，矩形的對(duì)角線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)在反比例函數(shù)?的圖象上．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的值為（）A.B.C.D.或二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）)16.如圖，是的半徑，點(diǎn)、在上，＝，則＝________度．17.某水庫大壩的橫截面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度為，壩外斜坡的坡度為，則兩個(gè)坡角的和為________.試卷第3頁，總13頁 18.已知一個(gè)半圓形工件，未搬動(dòng)前如圖所示，直徑平行于地面放置，搬動(dòng)時(shí)為了保護(hù)圓弧部分不受損傷，先將半圓作如圖所示的無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，使它的直徑緊貼地面，再將它沿地面平移?米，半圓的直徑為米，則圓心所經(jīng)過的路線長是________米．19.關(guān)于的方程?＝的解是＝，＝，，，?均為常數(shù)，，則方程?＝的解是________．20.如圖，依次連接第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到一個(gè)菱形，再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為，則第個(gè)矩形的面積為________．三、解答題（本題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）)21.已知是銳角，且sin?，計(jì)算costan的值．22.如圖，有、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，其中轉(zhuǎn)盤被分成等份，轉(zhuǎn)盤被分成等份，并在每一份內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．現(xiàn)甲、乙兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后（當(dāng)指針指在邊界線上時(shí)視為無效，重轉(zhuǎn)），若將轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為，轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字記為?為標(biāo)坐的點(diǎn)定確而從，?．記?．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）李剛為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：當(dāng)?時(shí)甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？對(duì)誰有利？23.今年起，蘭州市將體育考試正式納入中考考查科目之一，其等級(jí)作為考生錄取的重要依據(jù)之一．某中學(xué)為了了解學(xué)生體育活動(dòng)情況，隨即調(diào)查了名初二學(xué)生，調(diào)查內(nèi)容是：“每天鍛煉是否超過小時(shí)及未超過小時(shí)的原因”，利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖．根據(jù)圖示，解答下列問題：（1）若在被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選出一名學(xué)生測(cè)試其體育成績(jī)，選出的是“每天鍛煉超過小時(shí)”的學(xué)生的概率是多少？（2）“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是多少？并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）年蘭州市區(qū)初二學(xué)生約為萬人，按此調(diào)查，可以估計(jì)年蘭州市區(qū)初二學(xué)生中每天鍛煉未超過小時(shí)的學(xué)生約有多少萬人？試卷第4頁，總13頁 （4）請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論談?wù)勀愕目捶ǎ?4.已知：如圖，一次函數(shù)?數(shù)函例比反與象圖的＝?耀的圖象交于點(diǎn)．軸于點(diǎn)，?、軸交別分象圖的數(shù)函次一．點(diǎn)于軸?軸于點(diǎn)、點(diǎn)，且＝，．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25.如圖，在單位長度為的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點(diǎn)、、．（1）請(qǐng)完成如下操作：①以點(diǎn)為原點(diǎn)、豎直和水平方向所在的直線為坐標(biāo)軸、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；②用直尺和圓規(guī)畫出該圓弧所在圓的圓心的位置（不用寫作法，保留作圖痕跡），并連接、．（2）請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上，完成下列問題：①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：________、________；②的半徑________（結(jié)果保留根號(hào)）；③若扇形是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面面積為________（結(jié)果保試卷第5頁，總13頁 留）；④若，試判斷直線與的位置關(guān)系并說明你的理由．26.通過學(xué)習(xí)三角函數(shù)，我們知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長的比值相互唯一確定，因此邊長與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化．類似的，可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系．我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)?，如圖①，在中，，頂角的正對(duì)記作?，這時(shí)?底邊/腰．容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問題：（1）?________．（2）對(duì)于??，的正對(duì)值?的取值范圍是________．（3）如圖②，已知sin，其中為銳角，試求?的值．?27.已知：如圖所示的一張矩形紙片耀，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，再展開，折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，分別連接和．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積為，求的周長；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)說明點(diǎn)的位置，并予以證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．28.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系?中，正方形的邊長為，點(diǎn)、分別在?軸的負(fù)半軸和軸的正半軸上，拋物線??經(jīng)過點(diǎn)、和．試卷第6頁，總13頁 （1）求拋物線的解析式．（2）如果點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿邊以?的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿邊以?的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)①試求出與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出的取值范圍；?②當(dāng)取時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．（3）在拋物線的對(duì)稱軸上求點(diǎn)，使得到、的距離之差最大，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第7頁，總13頁 參考答案與試題解析2011年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題15小題，每小題4分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.D8.B9.D10.C11.A12.C13.A14.B15.D二、填空題（本題5小題，每小題4分，共20分）16.17.?18.?19.＝，＝20.三、解答題（本題8小題，共70分，解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）21.解：∵sin，∴?，∴?，∴原式．22.解：（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出所有可能得到的點(diǎn)的坐標(biāo)；解法一：畫樹狀圖法試卷第8頁，總13頁 解法二：列表法（2）這個(gè)游戲不公平．如圖，和??其中?的可能性為，意味著甲獲勝的可能性為，同樣乙獲勝的可能性為，對(duì)乙有利．23.解：（1）利用超過小時(shí)的占，得出，∴選出的恰好是“每天鍛煉超過小時(shí)”的學(xué)生的概率是；（2）∵?（人），?人，∴“沒時(shí)間”鍛煉的人數(shù)是；試卷第9頁，總13頁 （3）（萬人），∴年蘭州市初二學(xué)生每天鍛煉未超過小時(shí)約有萬人．（4）根據(jù)同學(xué)們的鍛煉身體時(shí)間情況可以發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們需要加強(qiáng)鍛煉．說明：內(nèi)容健康，能符合題意即可．24.∵一次函數(shù)?與＝?軸相交，∴令＝，解得?＝，得的坐標(biāo)為；∵，，＝，＝＝，∴，則，＝，∴＝＝，∴＝＝，在中，∴，即，∴＝，故，把坐標(biāo)代入?＝，得到，則一次函數(shù)的解析式為：?；把坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得＝，則反比例解析式為：?；?根據(jù)圖象可得：，?解得：或??故直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)為，，∵耀，∴當(dāng)耀時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．?25.①；②?③．試卷第10頁，總13頁 ?,,?,26.．（2）當(dāng)接近時(shí)，?接近，當(dāng)接近時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故?接近．于是?的取值范圍是???．故答案為???．（3）如圖，在中，，sin．?在上取點(diǎn)，使，連接，作，為垂足，令，?，則?，又在中，，sin．?，．∴sin??，．則在中，??于是在中，，．?由正對(duì)的定義可得：?．?27.（1）證明：由題意可知，，∵??，∴，，∴，∴，又??，∴四邊形是平行四邊形，由圖形折疊的性質(zhì)可知，，∴四邊形是菱形；（2）解：∵四邊形是菱形，∴，設(shè)，?，∵的面積為，∴?，?，∴?，∴?或?（不合題意，舍去），∴的周長為；（3）解：存在，過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，點(diǎn)就是符合條件的點(diǎn)；試卷第11頁，總13頁 證明：∵，，∴，∴，∴，∵四邊形是菱形，∴，∴，∴．28.拋物線的解析式為：?．（2）①由圖象知：，，∴，，即?．答：與運(yùn)動(dòng)時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是?，的取值范圍是．②解：假設(shè)存在點(diǎn)，可構(gòu)成以、、、為頂點(diǎn)的平行四邊形．∵?，??∴當(dāng)時(shí)，?，得，解得，（不合題意，舍去），此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)存在，分情況討論：假設(shè)在的右邊，如圖所示，這時(shí)，??，則的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為，即，代入?，左右兩邊相等，∴這時(shí)存在滿足題意；假設(shè)在的左邊時(shí)，這時(shí)，??，?則代入，?，左右不相等，∴不在拋物線上．試卷第12頁，總13頁 綜上所述，存在一點(diǎn)滿足題意．則存在，點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）如圖，，∵關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，過、的直線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為所求，理由是：∵，若不為與的交點(diǎn)，則三點(diǎn)、、構(gòu)成三角形，∴?，即到、的距離之差為時(shí)，差值最大，?設(shè)直線的解析式是??，把、的坐標(biāo)代入得：，?解得：，?，∴?，拋物線?的對(duì)稱軸是，把代入得：?∴的坐標(biāo)為；答：的坐標(biāo)為．試卷第13頁，總13頁