2012年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（每小題4分，共60分）．)1.sin?的相反數(shù)是A.B.C.D.2.近視眼鏡的度數(shù)(度)與鏡片焦距
成反比例，已知??度近視眼鏡鏡片的焦距為???
，則與的函數(shù)關(guān)系式為()????A.B.C.D.??3.已知兩圓的直徑分別為
和
，圓心距為
，則這兩個圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.外離D.內(nèi)含4.拋物線的對稱軸是（）A.直線B.直線C.軸D.直線5.一個長方體的左視圖、俯視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則其主視圖的面積為（）A.B.C.D.6.如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”，則半徑為的“等邊扇形”的面積為（）A.B.C.D.7.拋物線可以由拋物線平移得到，則下列平移過程正確的是A.先向左平移個單位，再向上平移個單位B.先向左平移個單位，再向下平移個單位C.先向右平移個單位，再向下平移個單位D.先向右平移個單位，再向上平移個單位8.用扇形統(tǒng)計圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時，陸地面積所對應(yīng)的圓心角是?，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）試卷第1頁，總14頁 A.??B.??C.??D.???9.在反比例函數(shù)?的圖象上有兩點鑷，，，則的值是（）A.負(fù)數(shù)B.非正數(shù)C.正數(shù)D.不能確定10.某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為??平方米的矩形花圃，它的長比寬多?米，設(shè)花圃的寬為米，則可列方程為（）A.???B.???C.???D.???11.已知二次函數(shù)香?有最小值，則，香的大小關(guān)系為（）A.香香B.香C.香D.不能確定12.如圖，是的直徑，弦＝
，是弦的中點，＝?．若動點以
?的速度從點出發(fā)沿著方向運動，設(shè)運動時間為?，連接，當(dāng)是直角三角形時，的值為（）A.B.C.或D.或或13.如圖，四邊形中，?，?，在，上分別找一點，，使周長最小時，則的度數(shù)為A.?B.?C.?D.??14.二次函數(shù)香?的圖象如圖所示，若香?有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.香C.D.香15.在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提試卷第2頁，總14頁 起（不考慮水的阻力），直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)（單位）與鐵塊被提起的高度（單位
）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A.B.C.D.二、填空題：每小題4分，共20分．)16.如圖所示，小明和小龍做轉(zhuǎn)陀螺游戲，他們同時分別轉(zhuǎn)動一個陀螺，當(dāng)兩個陀螺都停下來時，與桌面相接觸的邊上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________．17.如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且??軸，，在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為________．18.如圖，兩個同心圓，大圓半徑為?
，小圓的半徑為
，若大圓的弦與小圓相交，則弦的取值范圍是________．19.如圖，已知是以坐標(biāo)原點為圓心，為半徑的圓，?，點在軸上運動，若過點且與平行的直線與有公共點，設(shè)鑷?，則的取值范試卷第3頁，總14頁 圍是________．20.如圖，為雙曲線上的一點，過點作軸、軸的垂線，分別交直線
于點、兩點，若直線
與軸交于點，與軸相交于點，則的值為________．三、解答題：本大題8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．)?21.已知是一元二次方程?的根，求代數(shù)式的值．22.在建筑樓梯時，設(shè)計者要考慮樓梯的安全程度，如圖，虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖設(shè)計者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角減至，這樣樓梯所占用地板的長度由增加到，已知米，?，，樓梯占用地板的長度增加了多少米？（計算結(jié)果精確到???米，參考數(shù)據(jù)：tan???，tan??）23.如圖，矩形紙片，把它沿對角線向上折疊，（1）在圖中用實線畫出折疊后得到的圖形（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）折疊后重合部分是什么圖形？說明理由．試卷第4頁，總14頁 24.?月、日，蘭州市九年級學(xué)生進(jìn)行了中考體育測試，某校抽取了部分學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績，將測試成績整理后作出如統(tǒng)計圖．甲同學(xué)計算出前兩組的頻率和是??，乙同學(xué)計算出第一組的頻率為???，丙同學(xué)計算出從左至右第二、三、四組的頻數(shù)比為???．結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）這次共抽取了多少名學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績？（2）若跳繩次數(shù)不少于?次為優(yōu)秀，則這次測試成績的優(yōu)秀率是多少？（3）如果這次測試成績中的中位數(shù)是?次，那么這次測試中，成績?yōu)?次的學(xué)生至少有多少人？25.如圖，定義：若雙曲線香?與它的其中一條對稱軸相交于、兩點，則線段的長度為雙曲線香?的對徑．（1）求雙曲線的對徑．（2）若雙曲線香?的對徑是?，求的值．（3）仿照上述定義，定義雙曲線?的對徑．26.如圖，中，＝?，以為直徑的交于點，是的中點，連接、．試卷第5頁，總14頁 （1）判斷與的位置關(guān)系并說明理由；（2）求證：＝；?（3）若tan，＝，求的長．27.若、是關(guān)于一元二次方程香?的兩個根，則方程的兩個根、香和系數(shù)、香、有如下關(guān)系：，．把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理．如果設(shè)二次函數(shù)＝香?的圖象與軸的兩個交點為鑷?，鑷?．利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到、兩個交點間的距離為：香香香＝；參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)＝香香?的圖象與軸的兩個交點鑷?，鑷?，拋物線的頂點為，顯然為等腰三角形．（1）當(dāng)為直角三角形時，求香的值；（2）當(dāng)為等邊三角形時，求香的值．28.如圖，的兩直角邊、分別在軸的負(fù)半軸和軸的正半軸上，為坐標(biāo)原點，、兩點的坐標(biāo)分別為鑷?、?鑷，拋物線香經(jīng)過?點，且頂點在直線上．試卷第6頁，總14頁 （1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）若把沿軸向右平移得到，點、、的對應(yīng)點分別是、、，當(dāng)四邊形是菱形時，試判斷點和點是否在該拋物線上，并說明理由；（3）在（2）的條件下，連接，已知對稱軸上存在一點使得的周長最小，求出點的坐標(biāo)；（4）在（2）、（3）的條件下，若點是線段上的一個動點（點與點、不重合），過點作??交軸于點，連接、，設(shè)的長為，的面積為，求和的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍，是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．試卷第7頁，總14頁 參考答案與試題解析2012年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（每小題4分，共60分）．1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.B9.A10.D11.A12.D13.B14.D15.C二、填空題：每小題4分，共20分．16.17.18.
?
19.且?20.三、解答題：本大題8小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．21.解：∵?，∴，原式，∴當(dāng)時，原式．22.樓梯占用地板的長度約增加了??米．23.解：（1）做法參考：方法：作?，在射線?上截取，連接；方法：作?，在射線?上截取，連接；方法：作?，過點作??，垂足為方法：作?，過，點作??，垂足為；方法?：分別以、為圓心，、的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接、．試卷第8頁，總14頁 ∴為所求做的圖形．（2）等腰三角形．證明：∵是沿折疊而成，∴，∵四邊形是矩形，∴??，∴，∴，∴是等腰三角形．24.解：（1）第二組的頻率為????????，又第二組的人數(shù)為人，故總?cè)藬?shù)為：??（人），???即這次共抽取了??名學(xué)生的一分鐘跳繩測試成績．（2）第一組人數(shù)為?????（人），第三組人數(shù)為?人，?第四組人數(shù)為?人，則最后兩組的人數(shù)是：????（人）這次測試的優(yōu)秀率為????．??（3）前三組的人數(shù)為?（人），而中位數(shù)是第?和第個數(shù)的平均數(shù)，所以成績?yōu)?次的學(xué)生至少有人．25.解：過點作軸于，如圖，（1）解方程組，得，，∴點坐標(biāo)為鑷，點坐標(biāo)為鑷，∴，試卷第9頁，總14頁 ∴，∴，∴雙曲線的對徑是；（2）∵雙曲線的對徑為?，即?，?，∴，∴?，∴點坐標(biāo)為?鑷?，把?鑷?代入雙曲線香?得???，即的值為?；（3）若雙曲線?與它的其中一條對稱軸相交于、兩點，則線段的長稱為雙曲線?的對徑．26.與相切，理由如下：連接，，∵是直徑，∴＝＝?，∵是的中點，∴＝＝（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，即＝＝?，∴，∵是半徑，∴與相切．證明：∵是的中點，點是的中點，∴是的中位線，∴＝，∵＝，∴，∴，即＝，∴＝；?∵tan，可設(shè)?，＝，＝，∵在中，＝＝，＝∴?＝，解得：＝（負(fù)值舍去）∴??，∵＝?，＝?，試卷第10頁，總14頁 ∴＝，∴tan＝tan，?∵tan，????．?答：的長是．27.當(dāng)為直角三角形時，過作于，則＝．∵拋物線與軸有兩個交點，∴＝香香?，則香＝香．香香∵香?，∴，香香又∵＝，香香∴，香∴香，香∴香，∵香香?，∴香＝；當(dāng)為等邊三角形時，由（1）可知，香香∴，∵香香?，香∴，∴香＝．試卷第11頁，總14頁 28.∵拋物線香經(jīng)過點?鑷∴＝，?∵頂點在直線上，香香?∴，?∴香；?∴所求函數(shù)關(guān)系式為；在中，＝，＝，∴?，∵四邊形是菱形，∴＝＝＝＝?，∴、兩點的坐標(biāo)分別是?鑷、鑷?，?當(dāng)＝?時，??，?當(dāng)＝時，?，∴點和點都在所求拋物線上；設(shè)與對稱軸交于點，則為所求的點，設(shè)直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為＝香，?香則，香?解得：，香∴，??當(dāng)時，，?∴鑷，方法一：∵??，∴，試卷第12頁，總14頁 ∴即得，設(shè)對稱軸交于點，???則，∵，??，???，?，?∴拋物線開口向下，存在最大值．由，∴當(dāng)時，取最大值是，此時，點的坐標(biāo)為?鑷．方法二：?∵點?鑷，鑷?，∴，?∵??，∴＝＝，∵?鑷，∴?＝，當(dāng)＝?時，，∴鑷?，過點作軸的垂線交于?，?∵鑷，∴?，?把代入，得，?∴?，??∴?，?當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)為?鑷．試卷第13頁，總14頁 試卷第14頁，總14頁