2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分）)1.如圖是由八個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，則其左視圖是A.B.C.D.2.“蘭州市明天降水概率是”，對(duì)此消息下列說法中正確的是（）A.蘭州市明天將有的地區(qū)降水B.蘭州市明天將有的時(shí)間降水C.蘭州市明天降水的可能性較小D.蘭州市明天肯定不降水3.二次函數(shù)??的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.?B.??C.??D.???4.的半徑為半徑，的半徑為半徑，圓心距?半徑，這兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.內(nèi)含5.當(dāng)?時(shí)，函數(shù)??的圖象在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限6.下列命題中是假命題的是（）A.平行四邊形的對(duì)邊相等B.菱形的四條邊相等C.矩形的對(duì)邊平行且相等D.等腰梯形的對(duì)邊相等7.某校九年級(jí)開展“光盤行動(dòng)”宣傳活動(dòng)，各班級(jí)參加該活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，對(duì)于這組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）班級(jí)班班班班班班人數(shù)A.平均數(shù)是B.中位數(shù)是C.極差是D.眾數(shù)是8.用配方法解方程???時(shí)，配方后得的方程為（）A.?B.??C.?D.??試卷第1頁，總11頁 9.中，、、半分別是、、的對(duì)邊，如果?半，那么下列結(jié)論正確的是（）A.半sin?B.cos?半C.tan?D.半tan?10.據(jù)調(diào)查，年月蘭州市的房?jī)r(jià)均價(jià)為徑，年同期將達(dá)到徑，假設(shè)這兩年蘭州市房?jī)r(jià)的平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，所列方程為（）A.＝B.?＝C.＝D.?＝徑11.已知??，?兩點(diǎn)在雙曲線?上，且?，則徑的取值范圍是（）A.徑香B.徑?C.徑??D.徑香?12.如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面寬為半徑，水面最深地方的高度為半徑，則該輸水管的半徑為（）A.半徑B.半徑C.半徑D.半徑13.二次函數(shù)＝半的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是（）A.?半?B.?C.半?D.?香14.圓錐底面圓的半徑為半徑，其側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐母線長(zhǎng)為（）A.半徑B.半徑C.半徑D.半徑15.如圖，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)后，立即按原路返回，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中速度不變，則以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑的圓的面積與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象大致為（）A.B.C.D.試卷第2頁，總11頁 二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）)16.某校決定從兩名男生和三名女生中選出兩名同學(xué)作為蘭州國際馬拉松賽的志愿者，則選出一男一女的概率是________．17.若???，且一元二次方程＝有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是________．18.如圖，量角器的直徑與直角三角板的斜邊重合，其中量角器刻度線的端點(diǎn)與點(diǎn)重合，射線從處出發(fā)沿順時(shí)針方向以每秒度的速度旋轉(zhuǎn)，與量角器的半圓弧交于點(diǎn)，第秒，點(diǎn)在量角器上對(duì)應(yīng)的讀數(shù)是________度．19.如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)??、?，對(duì)連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到、、、…，則的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為________．20.如圖，以扇形的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，半徑所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為?，若拋物線?與扇形的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．三、解答題（本大題共8小題，共70分）)21.（1）計(jì)算：???sin?21.（2）解方程：???．22.如圖，兩條公路和相交于點(diǎn)，在的內(nèi)部有工廠和，現(xiàn)要修建一個(gè)貨站，使貨站到兩條公路,的距離相等，且到兩工廠,的距離相等，試卷第3頁，總11頁 用尺規(guī)作出貨站的位置．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡，寫出結(jié)論）23.在蘭州市開展的“體育、藝術(shù)”活動(dòng)中，某校根據(jù)實(shí)際情況，決定主要開設(shè)：乒乓球，：籃球，：跑步，：跳繩這四種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目．為了解學(xué)生喜歡哪一種項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖甲、乙所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：樣本中喜歡項(xiàng)目的人數(shù)百分比是________，其所在扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)是________；把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；已知該校有人，根據(jù)樣本估計(jì)全校喜歡乒乓球的人數(shù)是多少？24.如圖，在活動(dòng)課上，小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離是徑，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端在同一條直線上，測(cè)得旗桿頂端仰角為；小紅眼睛與地面的距離是徑，用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端的仰角為．兩人相距米且位于旗桿兩側(cè)（點(diǎn)、、在同一條直線上）．求出旗桿的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留整數(shù)．）25.已知反比例函數(shù)?的圖象與一次函數(shù)?的圖象交于點(diǎn)?和點(diǎn)試卷第4頁，總11頁 徑??，（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）觀察圖象，寫出使得?成立的自變量的取值范圍；（3）如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，求的面積．26.如圖，在中，?，?，?．以為邊，在外作等邊，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于．求證：四邊形是平行四邊形；如圖，將圖中的四邊形折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，求的長(zhǎng)．27.已知，如圖，直線交于，兩點(diǎn)，是直徑，平分交于，過作于．求證：是的切線；若?半徑，?半徑，求的半徑．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、為軸上兩點(diǎn)，、為軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)、、的拋物線的一部分與經(jīng)過點(diǎn)、、的拋物線的一部分組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線成為“蛋線”．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為??，點(diǎn)是拋物線＝徑?徑?徑徑香的頂點(diǎn)．試卷第5頁，總11頁 （1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）當(dāng)為直角三角形時(shí)，求徑的值．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2013年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題4分，共60分）1.B2.C3.A4.B5.A6.D7.A8.D9.A10.C11.D12.C13.D14.B15.B二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）16.17.且18.19.?20.?香香三、解答題（本大題共8小題，共70分）21.解：（1）原式????；（2）關(guān)于的方程???的二次項(xiàng)系數(shù)?，一次項(xiàng)系數(shù)??，常數(shù)項(xiàng)半??，則??半??，?解得，?，?．22.解：如圖所示即為所求，試卷第7頁，總11頁 和都是所求的點(diǎn)，貨站()到兩條公路，的距離相等.23.,調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：?（人），則喜歡的人數(shù)是：?（人），；全校喜歡乒乓球的人數(shù)是?（人）．24.旗桿的高度約為米．25.解：（1）∵函數(shù)?的圖象過點(diǎn)?，即?，∴?，即?，又∵點(diǎn)徑??在?上，∴徑??，∴???，又∵一次函數(shù)?過、兩點(diǎn)，???即，??解之得．?∴?．試卷第8頁，總11頁 綜上可得?，?．（2）要使?，即函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象上方，如圖所示：當(dāng)香?或香香時(shí)?．（3）由圖形及題意可得：?，?，∴的面積???．26.證明：∵中，為的中點(diǎn)，∴?，??,∴?，∴??，?，∴?，又∵為等邊三角形，∴??，∴，∵??，∴，∴四邊形是平行四邊形.解：設(shè)?，由折疊可得：???，在中，∵?，?，?，?????.∴?在中，?，??，解得：?，∴?．27.證明：連接，如圖．∵?，∴?．∵?，∴?．∴．∵，∴??，即．∵在上，為的半徑，試卷第9頁，總11頁 ∴是的切線．解：∵?，?，?，∴???．連接，如圖．∵是的直徑，∴??．∵?，∴．∴?．∴?．則?半徑，∴的半徑是半徑．28.＝徑?徑?徑＝徑?，∵徑，∴當(dāng)＝時(shí)，＝?，＝，∴??，?；設(shè)＝半，將、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：?半?半?，半???解得??，半??故???．如圖：過點(diǎn)作軸，交于，由、的坐標(biāo)可得直線的解析式為：??，設(shè)???，則??，???????，＝??????，當(dāng)?時(shí)，有最大值，max?，試卷第10頁，總11頁 ????，??；＝徑?徑?徑＝徑??徑，頂點(diǎn)坐標(biāo)??徑，當(dāng)＝時(shí)，＝?徑，∴??徑，?，∴＝??徑徑＝徑，＝?徑＝徑，＝?徑＝徑，當(dāng)為時(shí)有：＝或＝．①＝時(shí)有：徑徑＝徑，解得徑＝?（∵徑香，∴徑＝舍去）；②＝時(shí)有：徑徑＝徑，解得徑??（徑?舍去）．綜上，徑＝?或?時(shí)，為直角三角形．試卷第11頁，總11頁