2014年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，共60分）)1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列說法中錯誤的是（）A.擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后點朝上是必然事件B.了解一批電視機的使用壽命，適合用抽樣調(diào)查的方式C.若為實數(shù)，則?是不可能事件D.甲、乙兩人各進(jìn)行次射擊，兩人射擊成績的方差分別為＝，＝，則甲的甲乙射擊成績更穩(wěn)定3.函數(shù)t中，自變量的取值范圍是A.香?B.?C.D.?4.期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量是A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)5.如圖所示，在香?中，?，香?日，?，那么cos的值等于()日日A.B.C.D.日6.拋物線??日的對稱軸是（）A.軸B.直線?C.直線D.直線?日7.下列命題中正確的是A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.有一個角是直角的平行四邊形是矩形C.對角線垂直的平行四邊形是正方形D.一組對邊平行的四邊形是平行四邊形8.兩圓的半徑分別為晦?，日晦?，圓心距為晦?，則這兩個圓的位置關(guān)系是（）試卷第1頁，總11頁 A.外切B.相交C.內(nèi)切D.內(nèi)含?9.若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則的取值可以是()A.B.C.D.以上都不是10.一元二次方程t?t晦＝有兩個不相等的實數(shù)根，則??晦滿足的條件是（）A.??晦＝B.??晦香C.??晦?D.??晦11.把拋物線?先向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為A.?ttB.?t?C.??tD.???12.如圖，在香?中，?香，香?日，香．將香?繞直角頂點?逆時針旋轉(zhuǎn)得?香??，則點香轉(zhuǎn)過的路徑長為()日A.B.C.D.日日日13.如圖，?是的直徑，弦香?于，連接香?、香，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.香B.香C.D.香?14.二次函數(shù)t?t晦的圖象如圖所示，對稱軸是直線，則下列四個結(jié)論錯誤的是()A.晦香B.t?C.??晦香D.??t晦香試卷第2頁，總11頁 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形香?是邊長為的正方形，平行于對角線香的直線從出發(fā)，沿軸正方向以每秒個單位長度的速度運動，運動到直線與正方形沒有交點為止．設(shè)直線掃過正方形香?的面積為，直線運動的時間為（秒），下列能反映與之間函數(shù)關(guān)系的圖象是A.B.C.D.二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）)16.在四個完全相同的小球上分別寫上，，日，四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個球記下數(shù)字后作為點的橫坐標(biāo)，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點的縱坐標(biāo)，則點落在直線＝?t上的概率是________．17.如果菱形的兩條對角線的長為和?，且，?滿足?t??，那么菱形的面積等于________．18.如圖，香?為的內(nèi)接三角形，香為的直徑，點在上，?，則香?的度數(shù)等于________．19.如圖，在一塊長為米、寬為米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條邊平行），剩余部分種上草坪，使草坪面積為日平方米．若設(shè)道路寬為米，則根據(jù)題意可列出方程為________．試卷第3頁，總11頁 20.為了求ttt日t???t的值，可令ttt日t???t，則tt日tt???t，因此??，所以?，即ttt日t???t?，仿照以上推理計算t日t日t日日t???t日的值是________．三、解答題（共8小題，共70分）)21.（1）計算：??cos日t日t?；21.（2）當(dāng)為何值時，代數(shù)式?的值等于．22.如圖，在香?中，先作香?的角平分線交香?于點，再以?邊上的一點為圓心，過，兩點作（用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）23.蘭州市某中學(xué)對本校初中學(xué)生完成家庭作業(yè)的時間做了總量控制，規(guī)定每天完成家庭作業(yè)的時間不超過?小時，該校數(shù)學(xué)課外興趣小組對本校初中學(xué)生回家完成作業(yè)的時間做了一次隨機抽樣調(diào)查，并繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（如圖）的一部分．時間（小時）頻數(shù)（人數(shù)）頻率??????日?????????合計試卷第4頁，總11頁 （1）在圖表中，＝________，?＝________；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）請估計該校名初中學(xué)生中，約有多少學(xué)生在?小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．24.如圖，在電線桿上的?處引拉線?、?固定電線桿，拉線?和地面成角，在離電線桿米的香處安置測角儀，在處測得電線桿上?處的仰角為日，已知測角儀高香為?米，求拉線?的長（結(jié)果保留根號）．25.如圖，直線＝?與雙曲線相交于、香兩點，點的坐標(biāo)為（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)?香時，的取值范圍；（3）計算線段香的長．26.如圖，香是的直徑，點是上的一點，香?香．試卷第5頁，總11頁 求證：香?是的切線；已知日，?，求香?的長．27.給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形．（1）在你學(xué)過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將香?繞頂點香按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到香，連接，?，?，已知?香日．①求證：香?是等邊三角形；②求證：?t香??，即四邊形香?是勾股四邊形．28.如圖，拋物線?t?t與軸交于、香兩點，與軸交于點?，拋物線的對稱軸交軸于點，已知?，?．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使?是以?為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；（3）點是線段香?上的一個動點，過點作軸的垂線與拋物線相交于點，當(dāng)點運動到什么位置時，四邊形?香的面積最大？求出四邊形?香的最大面積及此時點的坐標(biāo)．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2014年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，共60分）1.A2.A3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.A10.B11.C12.B13.C14.D15.D二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分）16.17.18.日19.??日日?20.三、解答題（共8小題，共70分）日21.原式＝?t日t＝?日t日t＝；由題意得，?＝，整理得，??＝，∵＝，?＝?，晦＝?，∴??晦＝???＝．t?∴，．22.解：作出角平分線，作的中垂線交?于點，以點為圓心，以為半徑，作出，如圖：試卷第7頁，總11頁 ∴為所求作的圓．23.,?根據(jù)（1）可得：每天完成家庭作業(yè)的時間在??的人數(shù)是，補圖如下：tt根據(jù)題意得：＝（名），答：約有多少名學(xué)生在?小時以內(nèi)完成了家庭作業(yè)．24.解：過點作?，垂足為，由題意可知四邊形香為矩形，?日，∴香?，香，?在?中，tan?，日∴?tan?tan日日（米），日∵?，∴?日t?，在?中，?∵?，sin?，??日t?∴?t日（米）.sin日25.把代入得：＝，即反比例函數(shù)的表達(dá)式是；試卷第8頁，總11頁 把代入＝?得：?＝，即直線的解析式是＝，解方程組得出香點的坐標(biāo)是??，∴當(dāng)?香時，的取值范圍是???或香；過作?軸于?，∵，∴?＝，?＝，由勾股定理得：t，同理求出香，∴香＝．26.證明：∵香是的切直徑，∴香，又∵香香，香香?，∴香香?，∴香t香香?t香，∴香?，∴香?是的切線.解：∵香香?，??，∴香?香?，香??∴，即香???t??，?香?∴香?．27.正方形、矩形、直角梯形均可；證明：①∵香?香，∴香?香，∵?香，∴香?是等邊三角形；②∵香?香，∴香香?，?；∴香?為等邊三角形，∴香??，香?，∵?香日，∴?，在?中，?t?，∴?t香??．試卷第9頁，總11頁 28.∵拋物線?t?t經(jīng)過?，?．日?解得：，日∴拋物線的解析式為：?tt；日∵?tt，日∴??t，日∴拋物線的對稱軸是．日∴．∵?，∴?＝．在?中，由勾股定理，得?．∵?是以?為腰的等腰三角形，∴?＝＝日＝?．作?對稱軸于，∴＝＝，∴＝．日日日∴，，日?；日當(dāng)＝時，?tt∴＝?，＝，∴香．設(shè)直線香?的解析式為＝t?，由圖象，得?，t??解得：，?∴直線香?的解析式為：?t．日如圖，過點?作?于，設(shè)?t，?tt，日∴?tt??t?t．∵四邊形?香＝香?t?t香香?t?t香，t?tt??t，＝?tt．試卷第10頁，總11頁 日＝??t日∴＝時，，四邊形?香的面積最大∴．試卷第11頁，總11頁