2015年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）)1.下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（）搈A.萀???搈B.萀????C.萀?搈D.萀??2.由五個(gè)同樣大小的立方體組成如圖的幾何體，則關(guān)于此幾何體三種視圖敘述正確的是A.左視圖與俯視圖相同B.左視圖與主視圖相同C.主視圖與俯視圖相同D.三種視圖都相同3.在下列二次函數(shù)中，其圖象對稱軸為?萀?的是A.萀?B.萀??C.萀???D.萀??4.如圖，??中，?＝，??＝?，則cos＝（）搈A.B.C.D.5.如圖，線段?兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為?搈，，以原點(diǎn)為位似中心，將線段?放大得到線段?，若點(diǎn)?坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.B.C.?.D?6.一元二次方程?????搈萀配方后可化為（）A.?萀搈?B.?萀搈C.??萀搈?D.??萀搈7.下列命題錯(cuò)誤的是（）A.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形B.平行四邊形的對角線互相平分試卷第1頁，總11頁 C.矩形的對角線相等D.對角線相等的四邊形是矩形8.在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)萀??與反比例函數(shù)萀的圖象大致?是A.B.C.D.9.如圖，已知經(jīng)過原點(diǎn)的與?，軸分別交于，?兩點(diǎn)，點(diǎn)?是劣弧?上一點(diǎn)，則??萀()A.?B.C.搈D.無法確定10.如圖，菱形??中，?＝，?＝，??，?，垂足分別為，，連接，則的面積是（）A.?.D?.C??.B?11.股票每天的漲、跌幅均不能超過搈能，即當(dāng)漲了原價(jià)的搈能后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的搈能后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長率為?，則?滿足的方程是（）搈搈搈搈搈搈A.搈?萀B.搈?萀C.搈?萀D.搈?萀搈搈12.若點(diǎn)搈?搈搈，?在反比例函數(shù)萀的圖象上，且?搈萀??，則?（）A.搈B.搈萀C.搈D.搈萀?13.二次函數(shù)萀????的圖象如圖，點(diǎn)?在軸的正半軸上，且萀?，則（）試卷第2頁，總11頁 A.?搈萀?B.??搈萀C.?搈萀?D.以上都不是14.二次函數(shù)萀??的圖象與?軸有兩個(gè)交點(diǎn)?，??，且??，搈搈點(diǎn)?是圖像上一點(diǎn)，則下列判斷正確的是()A.當(dāng)時(shí)，?B.當(dāng)時(shí)，??C.當(dāng)時(shí)，?搈??D.當(dāng)時(shí)，??搈15.如圖，的半徑為，?、?是互相垂直的兩條直徑，點(diǎn)是上任意一點(diǎn)（與、?、?、不重合），經(jīng)過作?于點(diǎn)，?于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)沿著圓周轉(zhuǎn)過時(shí)，點(diǎn)走過的路徑長為（）A.B.C.D.?二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）)16.若一元二次方程??????搈萀有一根為?萀?搈，則??萀________．?17.如果萀萀萀?，且?萀??，那么?萀________．18.在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的個(gè)小球，其中有個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)搈搈搈搈摸出黑球次數(shù)????根據(jù)列表，可以估計(jì)出的值是________．19.如圖，點(diǎn)、是反比例函數(shù)萀圖象上的兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，?軸?于點(diǎn)，作?軸于點(diǎn)，?軸于點(diǎn)?，連接?、，?的面積記為搈，的面積記為，則搈＝．（填“”或“”或“＝”）試卷第3頁，總11頁 20.已知??的邊??＝?，是其外接圓，且半徑也為?，則的度數(shù)是________．三、解答題（共8小題，滿分70分）)?搈搈21.（1）計(jì)算：??tan?搈香?香；21.（2）解方程：??搈萀?搈．22.如圖，在圖中求作，使?jié)M足以線段為弦且圓心到?兩邊的距離相等．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆加黑）23.為了參加中考體育測試，甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練，球從一個(gè)人腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機(jī)會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．（1）請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；（2）求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；（3）三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？24.如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高搈米的旗桿?和一根高度未知的電線桿?，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個(gè)小組的同學(xué)進(jìn)行了如下測量：某一時(shí)刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子的長度為米，落在地面上的影子?的長為搈米，而電線桿落在圍墻上的影子的長度為?米，落在地面上的影子的長為米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學(xué)計(jì)算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學(xué)在這里利用的是________投影的有關(guān)知識進(jìn)行計(jì)算的；試卷第4頁，總11頁 （2）試計(jì)算出電線桿的高度，并寫出計(jì)算的過程．25.如圖，四邊形??中，??，??，?＝?．（1）求證：＝??；（2）若、、、分別是?、?、?、?的中點(diǎn)，求證：線段與線段互相垂直平分．搈?26.如圖，?，??搈是一次函數(shù)搈＝???與反比例函數(shù)萀圖象的兩?個(gè)交點(diǎn)，??軸于點(diǎn)?，?軸于點(diǎn)．（1）根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)?取何值時(shí)，搈?？（2）求一次函數(shù)解析式及?的值；（3）是線段?上一點(diǎn)，連接?，，若?和?面積相等，求點(diǎn)的坐標(biāo)．27.如圖，在??中，?＝，??的角平分線交??邊于．以?上某一點(diǎn)為圓心作，使經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．搈判斷直線??與的位置關(guān)系，并說明理由；若?＝?＝?，?．①求的半徑；②設(shè)與?邊的另一個(gè)交點(diǎn)為，求線段?、?與劣弧所圍成的陰影部分的圖形面積．（結(jié)果保留根號和）28.已知二次函數(shù)＝??的圖象經(jīng)過點(diǎn)搈．試卷第5頁，總11頁 （1）求二次函數(shù)＝??的解析式；（2）一次函數(shù)＝??的圖象與二次函數(shù)＝??的圖象交于點(diǎn)?、、??、搈搈兩點(diǎn)．?①當(dāng)?萀時(shí)（圖①），求證：?為直角三角形；?②試判斷當(dāng)?時(shí)（圖②），?的形狀，并證明；（3）根據(jù)第（2）問，說出一條你能得到的結(jié)論．（不要求證明）試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分）1.C2.B3.A4.D5.B6.C7.D8.A9.B10.B11.B12.D13.A14.C15.A二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16.搈17.?18.萀搈19.解；設(shè)??，?，搈搈搈搈則?萀?萀???萀????，搈搈搈搈萀萀???萀???，∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，∴??＝?＝，∴搈＝．20.?或搈三、解答題（共8小題，滿分70分）搈搈21.解：（1）原式萀???搈萀?搈；（2）方程整理得：?????萀，即????搈萀，解得：?搈萀?搈，?萀?．22.如圖所示．試卷第7頁，總11頁 圓即為所作的圓．23.根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：由樹形圖可知三次傳球有?種等可能結(jié)果；搈由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率萀萀；?搈?由（1）可知球回到甲腳下的概率萀，傳到乙腳下的概率萀，?所以球回到乙腳下的概率大．24.平行；（2）過點(diǎn)作?于，過點(diǎn)作?于．則?萀萀，萀萀?，萀?萀搈，萀萀．所以萀搈?萀?，?????由平行投影可知，萀，即萀，搈解得?萀?，即電線桿的高度為?米．25.過點(diǎn)?作??交?的延長線于點(diǎn)，如圖搈，∵??∴四邊形??為平行四邊形，∴?＝?＝?，??＝＝?，在?和??中，?萀??萀??，?萀?∴???，∴＝??；連接，，，，如圖，∵，，，分別是?，?，?，?的中點(diǎn)，搈搈∴，且萀，，且萀，∴四邊形為平行四邊形，由（1）知，＝??，試卷第8頁，總11頁 ∴＝，∴為菱形，∴與互相垂直平分．26.當(dāng)搈?，即：搈，?∴一次函數(shù)搈＝???的圖象在反比例函數(shù)萀圖象的上面，?搈∵?，??搈∴當(dāng)???搈時(shí)，搈?；?∵萀圖象過??搈，?∴?＝?搈＝?，搈∵搈＝???過?，??搈，搈搈?萀???萀∴，解得，???萀?萀搈∴一次函數(shù)解析式為；萀?，搈設(shè)??，過作?軸于，軸于，搈∴萀?，＝??，∵?和?面積相等，搈搈∴??萀?，搈搈搈搈即；?萀搈???，解得?萀?，∴?．試卷第9頁，總11頁 27.解：搈直線??與相切；連結(jié)，∵＝，∴＝，∵??的角平分線交??邊于，∴?＝，∴?＝，∴?，∴?＝?＝，即??．又∵直線??過半徑的外端，∴直線??與相切．①設(shè)＝＝，在?中，?＝?，∴?＝，在??中，?＝?，∴?＝?＝，∴?＝，解得＝．②在??中，?＝?，∴?＝．∴萀萀．扇形??∵＝，∴?＝?，搈∴?萀?＝?，∴所求圖形面積為??扇形萀???．28.∵＝??過點(diǎn)搈，搈∴搈＝?，解得?萀，搈∴拋物線解析式為萀?；①證明：??萀??萀??萀?當(dāng)?萀時(shí)，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得，解得或，搈萀搈萀搈萀?∴?搈，??搈，分別過、?作??軸，??軸，垂足分別為?、，如圖搈，試卷第10頁，總11頁 ∴?＝搈，?＝，＝?，?＝搈，?搈∴萀萀，且?＝?，??∴??，∴?＝?，又∵??＝，∴??＝，即?＝，∴?為直角三角形；②?為直角三角形．證明如下：?萀???萀???當(dāng)?時(shí)，聯(lián)立直線和拋物線解析式可得萀搈?，解得萀????萀??或，萀??∴???,???，???,??，分別過、?作??軸，??軸，如圖，∴?＝???，?＝????，?＝??，＝??，????∴萀萀，且?＝?，??∴??，∴?＝?，又∵??＝，∴??＝，即?＝，∴?為直角三角形；由（2）可知，一次函數(shù)＝??的圖象與二次函數(shù)＝??的交點(diǎn)為、?，則?恒為直角三角形．（答案不唯一）．試卷第11頁，總11頁