2016年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題)1.如圖是由個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是()A.B.C.D.2.反比例函數(shù)的圖象在()A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限3.已知香?th，若香?與th的相似比為，則香?與th對(duì)應(yīng)中線的比為()A.B.C.D.4.在香?中，?，sin，香?，則香A.B.C.D.5.一元二次方程的根的情況為()A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根t6.如圖，在香?中，t香?，若，則香t?A.B.C.D.7.如圖，在中，若點(diǎn)?是香的中點(diǎn)，，則香?試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.B.C.D.8.二次函數(shù)化為的形式，下列正確的是()A.B.C.D.9.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余空地的面積為，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為，則可列方程為()A.B.C.D.10.如圖，四邊形香?內(nèi)接于，若四邊形香?是平行四邊形，則?的大小為()A.B.C.D.11.點(diǎn)?，?，?均在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是A.B.C.D.12.如圖，用一個(gè)半徑為的定滑輪帶動(dòng)重物上升，滑輪上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了，假設(shè)繩索(粗細(xì)不計(jì))與滑輪之間沒有滑動(dòng)，則重物上升了()A.B.C.D.13.二次函數(shù)?的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線，有以下結(jié)論：①?；②♀?；③?；④?．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) A.B.C.D.14.如圖，矩形香?的對(duì)角線?與香相交于點(diǎn)，?t香，t?，，t，則四邊形?t的面積()A.B.C.D.15.如圖，，香兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，?，兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，?軸于點(diǎn)t，香軸于點(diǎn)h，?，香，th，則()A.B.C.D.二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）)16.二次函數(shù)的最小值是________．17.一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球，其中有個(gè)黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在穩(wěn)，由此估計(jì)口袋中共有小球________個(gè)．18.雙曲線在每個(gè)象限內(nèi)，函數(shù)值隨的增大而增大，則的取值范圍是________．19.?香?的對(duì)角線?與香相交于點(diǎn)，且?香，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) ________，使得?香?為正方形．20.對(duì)于一個(gè)矩形香?及給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形香?的四個(gè)頂點(diǎn)到上一點(diǎn)的距離相等，那么稱這個(gè)矩形香?是的“伴侶矩形”．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線，交軸于點(diǎn)，的半徑為，矩形香?沿直線運(yùn)動(dòng)（香在直線上），香，香軸，當(dāng)矩形香?是的“伴侶矩形”時(shí)，點(diǎn)?的坐標(biāo)為________．三、解答題（共8小題，滿分70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）)21.計(jì)算.cos；．22.如圖，已知，用尺規(guī)作的內(nèi)接正四邊形香?．(寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)23.小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每人從，，…，中任意選擇一個(gè)數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰(shuí)事先選擇的數(shù)，誰(shuí)就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就在做一次上述游戲，直至決出勝負(fù)．若小軍事先選擇的數(shù)是，用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率．24.如圖，一垂直于地面的燈柱香被一鋼筋?固定，?與地面成夾角?香，在?點(diǎn)上方米處加固另一條鋼線t，t與地面成夾角t香，那么鋼線t的長(zhǎng)度約為多少米？（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)：sin?，cos?，tan?）試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 25.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題：如圖①，我們把一個(gè)四邊形香?的四邊中點(diǎn)t，h，，依次連接起來得到的四邊形th是平行四邊形嗎？小敏在思考問題時(shí)，有如下思路：連接?，結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖①中四邊形香?的形狀（如圖②），則四邊形th還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題方法解決以下問題：（2）如圖②，在（1）的條件下，若連接香．①當(dāng)?與香滿足什么條件時(shí)，四邊形th是菱形，寫出結(jié)論并證明；②當(dāng)?與香滿足什么條件時(shí)，四邊形th是矩形，直接寫出結(jié)論．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，香，香軸于點(diǎn)?，點(diǎn)?在反比例函數(shù)的圖象上．求反比例函數(shù)的表達(dá)式；在軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn)，使得香，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若將香繞點(diǎn)香按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到香t．直接寫出點(diǎn)t的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)t是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說明理由．試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 27.如圖，香?是的內(nèi)接三角形，香是的直徑，香于點(diǎn)，分別交?，?h于點(diǎn)t，，且t?．求證：?h是的切線；若的半徑為，香?，求t的長(zhǎng)．28.如圖，二次函數(shù)?的圖象過點(diǎn)?，香?兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，在線段香上沿香的方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)?．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)．求二次函數(shù)?的表達(dá)式；連接香?，當(dāng)時(shí)，求香?的面積；如圖，動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)從出發(fā)，在線段上沿的方向以個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)與香重合時(shí)，，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接，，將沿直線?折疊得到t．在運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)t和香重合部分的面積為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系及的取值范圍．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2016年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題1.A2.B3.A4.D5.B6.C7.A8.B9.C10.C11.D12.C13.C14.A15.A二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16.17.18.♀19.香20.?或?三、解答題（共8小題，滿分70分,解答時(shí)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21.解：cos；，，，或，所以，．22.解：如圖所示，四邊形香?即為所求：試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) 23.解：列表如下：所有等可能的情況有種，其中兩指針?biāo)笖?shù)字的和為的情況有種，所以小軍獲勝的概率．24.解：設(shè)香米，則香?米，香t米，香t在香t中，tant香，香即?，解得，?，香t∵sint香，t?即?，t解得，t.即鋼線t的長(zhǎng)度約為米．25.(1)四邊形th是平行四邊形，證明：∵t、h分別是香、香?的中點(diǎn)，th是香?的中位線，∴th??th?，∵、分別是?、的中點(diǎn)，是?的中位線，∴?，?，∴th，th，∴四邊形th是平行四邊形；(2)解：①當(dāng)?香時(shí)，四邊形th是菱形；證明：由(1)可知四邊形th是平行四邊形，當(dāng)?香時(shí)，h香，th?，∴hth，∴四邊形th是菱形；②當(dāng)?香時(shí)，四邊形th是矩形．26.解：∵點(diǎn)?在反比例函數(shù)的圖象上，試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) ∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；∵?，香軸于點(diǎn)?，∴?，?，由射影定理得??香?，可得香?，香?，香．∴香．設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為?，∴，∴，∵是軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?；點(diǎn)t在該反比例函數(shù)的圖象上，理由如下：∵香，，香，香，∴sin香，香∴香，∵將香繞點(diǎn)香按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到香t，∴香香t，香，∴香香，=t，香香t，香，而香?，香?t，∴t?，∵，∴點(diǎn)t在該反比例函數(shù)的圖象上．27.證明：連接?，如圖所示，∵?，∴?，∵香，∴t，∵t?，∴t??t，∵tt?，∴t?t，∴?t?t，試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) ∴?h，∴??h，∴?h是切線．解：作?于，則t，∵t?，∴t?t?，∵的半徑為，香?，∴香，?，∵t香?，t∴，?香∴t，∴t??t，∴tt?，∵t，∴sinsint，香?t∴，香t香t∴t．香?28.解：把?，香?代入?中得：?，，?，解得，∴二次函數(shù)?的表達(dá)式為：；如圖，當(dāng)時(shí)，，∵?軸，香香∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，，，試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) ∴??，香由得，香則，∴香??香；如圖，當(dāng)點(diǎn)t在香上時(shí)，由得t，∴t，由折疊得：t，則t軸t∴，香∴，∴，同理得：，∴當(dāng)時(shí)，.當(dāng)♀?時(shí)，如圖，試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) ??，點(diǎn)與點(diǎn)t關(guān)于直線???對(duì)稱，則?，t?，∵香的解析式為：，?t的解析式為：，則交點(diǎn)?，∴＝????h．綜上，與的函數(shù)關(guān)系：，??試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)