2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1..求的絕對(duì)值是（）求求A.B..求C..求D..求.求2.如圖是由個(gè)完全相同的小正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.3.據(jù)中國(guó)電子商務(wù)研究中心發(fā)布的《.求布年度中國(guó)共享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報(bào)告》顯示，截止.求布年求.月，共有求，家共享經(jīng)濟(jì)平臺(tái)獲得求求，億元投資，數(shù)據(jù)求求，億元用科學(xué)記數(shù)法可表示為A.求求，求元B.求求，求求元C.求求，求求求元D.求求，求元4.下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.求B.求C..布D.求.5.如圖，，，求，則.的度數(shù)是（）A.B.C.D.布6.下列計(jì)算正確的是（）A..＝B.＝求.C...＝.D...＝..7.如圖，邊長(zhǎng)為的等邊中，、分別為，的中點(diǎn)，則的面積是（）試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) A.B.C.D...8.如圖，矩形中，，，且與之間的距離為，則的長(zhǎng)是布A.布B.C.D.9.如圖，將沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，交于點(diǎn)，若，，則為()A.求.B.求求.C.求..D.，..10.關(guān)于的分式方程求的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）求A.香求B.?求C.?求且.D.香求且.11.已知二次函數(shù).的圖象如圖所示，有下列個(gè)結(jié)論：①香；②香；③.香；④香；⑤香（求的實(shí)數(shù)）．其中結(jié)論正確的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤求.12.如圖，拋物線布與軸交于點(diǎn)，，把拋物線在軸及其下方的..求部分記作求，將求向左平移得到.，.與軸交于點(diǎn)，，若直線與求，.試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) .共有個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是.，求.，求A.??B.??C.??D.??....二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分)13.因式分解：.＝________．.求香布，14.不等式組.的解集為_(kāi)_______.香求15.如圖，的外接圓的半徑為，，則劣弧的長(zhǎng)是________．（結(jié)果保留）16.如圖，、是正方形的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，若正方形的邊長(zhǎng)為，則線段的最小值是________．三、簡(jiǎn)答題：本大題共12小題，共86分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)求.17.計(jì)算：香求.香tan..18.解方程：...＝．.求19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．求求.20.如圖，在中．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) （1）利用尺規(guī)作圖，在邊上求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到的距離（的長(zhǎng)）等于的長(zhǎng)；（2）利用尺規(guī)作圖，作出（1）中的線段．（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）21.學(xué)校開(kāi)展“書(shū)香校園”活動(dòng)以來(lái)，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表．學(xué)生借閱圖書(shū)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表：借閱圖書(shū)的次數(shù)求.次及以上次次次次人數(shù)布求求求________，________；.該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________，眾數(shù)是________；請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；若該校共有.名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)“次及以上”的人數(shù)．22.在一個(gè)不透明的布袋里裝有個(gè)標(biāo)有求、.、、的小球，它們的形狀、大小完全相同，李強(qiáng)從布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，王芳在剩下的個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，這樣確定了點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)（1）畫(huà)樹(shù)狀圖或列表，寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)標(biāo)在函數(shù)求的圖象上的概率．23.如圖，斜坡，坡頂?shù)剿降孛娴木嚯x為米，坡底為求米，在處，處分別測(cè)得頂部點(diǎn)的仰角為，，求的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 24.某商家銷(xiāo)售一款商品，進(jìn)價(jià)每件元，售價(jià)每件求元，每天銷(xiāo)售件，每銷(xiāo)售一件需支付給商場(chǎng)管理費(fèi)元，未來(lái)一個(gè)月（按天計(jì)算），這款商品將開(kāi)展“每天降價(jià)求元”的促銷(xiāo)活動(dòng)，即從第一天開(kāi)始每天的單價(jià)均比前一天降低求元，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品單價(jià)每降求元，每天銷(xiāo)售量增加.件，設(shè)第天（求且為整數(shù)）的銷(xiāo)售量為件．求直接寫(xiě)出與的函數(shù)關(guān)系式；.設(shè)第天的利潤(rùn)為元，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)求的圖象與反比例函數(shù).的圖象交于點(diǎn)求標(biāo).和.標(biāo)．求求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；.請(qǐng)直接寫(xiě)出求香.時(shí)，的取值范圍；過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，若.，求點(diǎn)的坐標(biāo)．26.如圖，在中，過(guò)點(diǎn)作，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，．求求證：四邊形是平行四邊形．.若，，，求的長(zhǎng)．.27.如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，．試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) 求求證：為的切線；.線段分別交，于點(diǎn)，，且，的半徑為，sin，求的長(zhǎng)．28.如圖，拋物線.經(jīng)過(guò)點(diǎn)標(biāo)，標(biāo)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接，，．求求拋物線的解析式；.求證：平分；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2018年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.C2.A3.C4.B5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.C二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分13.14.求??求求15.16.三、簡(jiǎn)答題：本大題共12小題，共86分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟求.17.解：香求.香tan.求.求求.．....求布18..求布求布即求，.求布求布∴原方程的解為求，.求求19.解：原式求...求求..，求當(dāng)時(shí)，.原式．.試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) 20.解：(1)如圖，點(diǎn)即為所求；(2)如圖，線段即為所求．21.求布,..,.扇形統(tǒng)計(jì)圖中“次”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為.?布..估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書(shū)“次及以上”的人數(shù)為.求.人．22.畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有求.種等可能的結(jié)果求標(biāo).、求標(biāo)、求標(biāo)、.標(biāo)求、.標(biāo)、.標(biāo)、標(biāo)求、標(biāo).、標(biāo)、標(biāo)求、標(biāo).、標(biāo)；∵在所有求.種等可能結(jié)果中，在函數(shù)求的圖象上的有求標(biāo).、.標(biāo)、標(biāo)這種結(jié)果，求∴點(diǎn)標(biāo)在函數(shù)求的圖象上的概率為．求.23.解：如圖，作于點(diǎn).試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) 設(shè)米，在中，tan，∴(米).tantan在中，(米)，在中，tan，∴(米)．tantan∵，∴求，解得，，.，∴，，(米)．..，答：的高度為，米..24.解：求由題意可知.（求且為整數(shù)）．.根據(jù)題意可得：求.........∵.?，∴當(dāng).時(shí)，有最大值，為.元，∴第.天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是.元．25.解：求∵點(diǎn)求標(biāo).在反比例函數(shù).的圖象上，∴求..，.∴反比例函數(shù)的解析式為.，.∵點(diǎn).標(biāo)在反比例函數(shù).的圖象上，.∴求，.則點(diǎn)的坐標(biāo)為.標(biāo)求，.，由題意得，.求，求，解得，求，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) 則一次函數(shù)解析式為：求求；.由函數(shù)圖象可知，當(dāng).??或香求時(shí)，求香.；∵，.，∴，由題意得，.求，在中，tan，即，解得，，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為求標(biāo)求，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為求標(biāo)求，∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為求標(biāo)求或求標(biāo)求時(shí)，.．26.證明：求∵是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，在和中，∵，∴，∴，又，即，∴四邊形是平行四邊形；解：.∵，∴，.∴，即，，解得：，.∵四邊形是平行四邊形，，∴，.，∴．..試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) 27.求證明：連接，如圖所示，∵為的直徑，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，，即，，，∴為的切線；.解：中，求，sin，∴，，∵，，∴，∴，設(shè)，，中，...，...，（舍）或，布∵，，，∴，設(shè)，∵，，∴，∵，∴，∴，.∴，，求布布布.∴．布試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) 28.求解：將標(biāo)標(biāo)標(biāo)代入.，得，，.，求，解得，求.故拋物線的解析式為.求..證明：在中，令，，標(biāo)標(biāo)，標(biāo)，，.根據(jù)勾股定理，得標(biāo)，標(biāo)，軸，，，，，即平分.解：軸，點(diǎn)，關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，.設(shè)標(biāo)，又標(biāo)，標(biāo)，....標(biāo)...求.求.，.....，，.要使是以為直角邊的直角三角形，可分兩種情況討論：...求.求..，①，，解得求求，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)求求；.....，求.求.②，，解得，，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)，..試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) 綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn),且點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)求求或標(biāo)，...試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)