2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.)1..的相反數(shù)是（）A.B..C..D...2.如圖，直線，被直線所截，，＝，則.＝（）A.香B..C.D.3.計(jì)算：.香A.香B..香C.香D.香4.剪紙是中國(guó)特有的民間藝術(shù)，在如圖所示的四個(gè)剪紙圖案中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.5.是關(guān)于的一元二次方程..的解，則.（）A..B.香C.D.6.如圖，四邊形?輒?內(nèi)接于，若＝，則輒＝（）A.B..C.香?D...7.化簡(jiǎn)：試卷第1頁(yè)，總14頁(yè) A.B.C.D.?輒?，則?輒()8.已知?輒，?，?輒A..B.C.香D.香9.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作之一，書(shū)中有這樣的一個(gè)問(wèn)題：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕輕，互換一只，恰好一樣重．問(wèn)：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為斤，一只燕的重量為斤，則可列方程組為?，?，A.B.?????，?，C.D.????10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將四邊形?輒?先向上平移，再向左平移得到四邊形?輒?，已知香?，?香，香香，則點(diǎn)?的坐標(biāo)為()A..B..C.D.11.已知點(diǎn)，?.在拋物線..上，則下列結(jié)論正確的是.()A...B...C...D...12.如圖，邊長(zhǎng)為.的正方形?輒?的對(duì)角線輒與??交于點(diǎn)，將正方形?輒?沿直線?折疊，點(diǎn)輒落在對(duì)角線??上的點(diǎn)處，折痕?交輒于點(diǎn)，則等于().A.B.C.香D....試卷第2頁(yè)，總14頁(yè) 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.)13.因式分解：香..________．14.在?輒中，?＝輒，＝，則?＝________．15.如圖，矩形?輒的頂點(diǎn)?在反比例函數(shù)的圖象上，＝，矩形?輒則＝________．16.如圖，矩形?輒?，?輒＝，以點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧分別交?，輒于點(diǎn)，兩點(diǎn)，再分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)作半徑作弧交于點(diǎn).，作射線交?輒于點(diǎn)，若?＝，則矩形?輒?的面積等于________．三、解答題：本大題共12小題，共86分.)17.計(jì)算：.香..tan?．18.化簡(jiǎn)：..．.?19.解不等式組：．香20.如圖，??，?輒，?，求證：輒?．21..年?月，以“尋根國(guó)學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國(guó)學(xué)少年強(qiáng)—國(guó)學(xué)知識(shí)挑戰(zhàn)賽”總決賽拉開(kāi)序幕．小明晉級(jí)了總決賽，比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節(jié)，參賽選手須在每個(gè)環(huán)節(jié)中各選一道題目．第一環(huán)節(jié)：寫(xiě)字注音、成語(yǔ)故事、國(guó)學(xué)常識(shí)、成語(yǔ)接龍(分別用.香表示)；第二環(huán)節(jié)：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對(duì)句、經(jīng)典誦讀(分別用??.?香表示).請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結(jié)果；試卷第3頁(yè)，總14頁(yè) .求小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)）的概率．22.如圖，輒＝，分別以、輒為圓心，以長(zhǎng)度?為半徑作弧，兩條弧分別相交于點(diǎn)?和?．依次連接、?、輒、?，連接??交輒于點(diǎn)．（1）判斷四邊形?輒?的形狀并說(shuō)明理由；（2）求??的長(zhǎng)．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)等邊三角形?輒的頂點(diǎn)?，輒.，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，點(diǎn)輒在軸負(fù)半軸上，連接輒，．求反比例函數(shù)的表達(dá)式；.若四邊形輒?的面積是香香，求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.為了解某校八年級(jí)學(xué)生一門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況，小佳和小麗分別對(duì)八年級(jí)班和.班本門(mén)課程的期末成績(jī)進(jìn)行了調(diào)查分析．小佳對(duì)八年級(jí)班全班學(xué)生（.?名）的成績(jī)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：收集、整理數(shù)據(jù)：表一分?jǐn)?shù)段??班級(jí)八年級(jí)班??香分析數(shù)據(jù)：表二試卷第4頁(yè)，總14頁(yè) 統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差班級(jí)八年級(jí)班??香??.小麗用同樣的方法對(duì)八年級(jí).班全班學(xué)生（.?名）的成績(jī)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)如下：表三統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差方差班級(jí)八年級(jí).班????香?根據(jù)以上信息，解決下列問(wèn)題：（1）已知八年級(jí)班學(xué)生的成績(jī)?cè)谶@一組的數(shù)據(jù)如下：?，?，，，.，?，香，?，?，?根據(jù)上述數(shù)據(jù)，將表二補(bǔ)充完整；（2）你認(rèn)為哪個(gè)班級(jí)的成績(jī)更為優(yōu)異？請(qǐng)說(shuō)明理由．25.某數(shù)學(xué)課題研究小組針對(duì)蘭州市住房窗戶“如何設(shè)計(jì)遮陽(yáng)蓬”這一課題進(jìn)行了探究，過(guò)程如下：?jiǎn)栴}提出：如圖是某住戶窗戶上方安裝的遮陽(yáng)蓬，要求設(shè)計(jì)的遮陽(yáng)蓬能最大限度地遮住夏天炎熱的陽(yáng)光，又能最大限度地使冬天溫暖的陽(yáng)光射入室內(nèi)．方案設(shè)計(jì)：如圖.，該數(shù)學(xué)課題研究小組通過(guò)調(diào)查研究設(shè)計(jì)了垂直于墻面輒的遮陽(yáng)蓬輒?．?dāng)?shù)據(jù)收集：通過(guò)查閱相關(guān)資料和實(shí)際測(cè)量：蘭州市一年中，夏至日這一天的正午時(shí)刻太陽(yáng)光線?與遮陽(yáng)蓬輒?的夾角?輒最大?輒＝???；冬至日這一天的正午時(shí)刻，太陽(yáng)光線??與遮陽(yáng)蓬輒?的夾角??輒最小??輒＝香??．窗戶的高度?＝.．問(wèn)題解決：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求遮陽(yáng)蓬輒?的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到?，參考數(shù)據(jù)：sin香????，cos香???，tan香????，sin????，cos????..，tan????）26.如圖，在?輒中，?＝輒＝，?輒＝，點(diǎn)?為?輒的中點(diǎn)，?＝?，將??繞點(diǎn)?順時(shí)針旋轉(zhuǎn)度香，角的兩邊分別交直線?于、兩點(diǎn)，設(shè)?、兩點(diǎn)間的距離為，，兩點(diǎn)間的距離為．試卷第5頁(yè)，總14頁(yè) 小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小濤的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整．（1）列表：下表的已知數(shù)據(jù)是________，________兩點(diǎn)間的距離________進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了________與________的幾組對(duì)應(yīng)值：________/________?香?????.?.??香?香??香?香?香?香?香?________/_______________香_.?.?.?.??.?香??________香????.?????.?????請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，補(bǔ)全表格；（2）描點(diǎn)、連線，在平面直角坐標(biāo)系中，描出表格中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)關(guān)于的圖象．（3）探究性質(zhì)：隨著自變量________的不斷增大，函數(shù)________的變化趨勢(shì)：________________．（4）解決問(wèn)題：當(dāng)＝.?時(shí)，?的長(zhǎng)度大約是?香香或．（保留兩位小數(shù)）．試卷第6頁(yè)，總14頁(yè) 27.通過(guò)對(duì)下面數(shù)學(xué)模型的研究學(xué)習(xí)，解決問(wèn)題．【模型呈現(xiàn)】如圖，在?輒，輒?＝，將斜邊?繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到?，過(guò)點(diǎn)?作?輒于點(diǎn)，可以推理得到?輒?，進(jìn)而得到輒＝?，?輒＝．我們把這個(gè)數(shù)學(xué)模型稱為“型”．推理過(guò)程如下：【模型應(yīng)用】如圖，在?輒內(nèi)接于，輒?＝，?輒＝.，將斜邊?繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到?，過(guò)點(diǎn)?作?輒于點(diǎn)，?＝?輒，?＝，連接?交于點(diǎn)．（1）求證：?是的切線；（2）連接輒交?于點(diǎn)，連接?．求證：.＝?．28.二次函數(shù)..的圖象交軸于點(diǎn)，?兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)輒．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒.個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作軸交直線?輒于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)?，連接輒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．求二次函數(shù)..的表達(dá)式；試卷第7頁(yè)，總14頁(yè) 香.連接??，當(dāng)時(shí)，求??的面積；.香在直線上存在一點(diǎn)，當(dāng)?輒是以?輒為直角的等腰直角三角形時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)?的坐標(biāo)；?當(dāng)時(shí)，在直線上存在一點(diǎn)，使得輒輒，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第8頁(yè)，總14頁(yè) 參考答案與試題解析2019年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.1.B2.D3.A4.C5.A6.D7.A8.B9.C10.B11.A12.D二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13..14.?15.16.香香三、解答題：本大題共12小題，共86分.17.原式＝.＝．18.解：原式............?19.香解不等式①得：，解不等式②得：.，所以，不等式組的解集為.．20.證明：∵?輒，∴?輒輒輒，∴?輒.在?輒和?中，????輒∴?輒?，∴輒??，∴輒?．21.解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：試卷第9頁(yè)，總14頁(yè) 共有.種等可能的結(jié)果數(shù)；.小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目的結(jié)果數(shù)為.，所以小明參加總決賽抽取題目都是成語(yǔ)題目（成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)）的概.率．.22.四邊形?輒?為菱形；由作法得?＝?＝輒?＝輒?＝?，所以四邊形?輒?為菱形；∵四邊形?輒?為菱形，∴＝輒＝，?＝?，輒??，在?中，??..香，∴??＝.?＝．23.解：作??輒于?，∵?輒是等邊三角形，∴?輒.，?輒，.∴???.?.香，香∴?????，..??，.∴香.∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴香，香∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為..∵?輒輒??.香香，..∴輒香香香.香.∵輒輒.香，.∴.香，試卷第10頁(yè)，總14頁(yè) 香把.香代入，解得，.∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.香．.24.共有.?個(gè)數(shù)據(jù)，第香個(gè)數(shù)落在這一組中，此組最小的數(shù)為第香個(gè)數(shù)，所以八年級(jí)班學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)為；故答案為；八年級(jí)班學(xué)生的成績(jī)更為優(yōu)異．理由如下：八年級(jí)班學(xué)生的成績(jī)的平均數(shù)比.班高，班的中位數(shù)比.班的中位數(shù)大，并且班的眾數(shù)為?，比.班的眾數(shù)大，班的方差比.班小，比較穩(wěn)定．25.遮陽(yáng)蓬輒?的長(zhǎng)約為??26.?,,,,,,,,,香,香描點(diǎn)出如下圖象，,,??時(shí)，隨最大而減小，,當(dāng)???時(shí)，隨最大而增大方法一：＝.?，即＝.，在上圖中作直線＝.，直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)?香香和故答案為：?香香或．方法二：如圖香，?與輒的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．設(shè)?＝，＝.＝香香，＝香∵??＝輒（外角的性質(zhì)）試卷第11頁(yè)，總14頁(yè) ??＝???∴???＝輒∴??＝，?＝輒∴???輒輒?輒∴???輒∴，輒，＝輒輒又∵?∴?香∴香香香香香＝解得＝，.．香故答案為：?香香或．27.∵為?輒的外接圓∴為斜邊?中點(diǎn)，?為直徑∵輒?＝∴?輒?輒＝∵?＝?輒∴??輒＝∴??＝??輒＝∴??∴?是的切線延長(zhǎng)?交?輒于點(diǎn)，連接輒∵?輒于點(diǎn)∴?＝∵?繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到?∴?＝?在?與輒?中?輒???輒??∴?輒?∴＝?輒＝.，輒＝?＝∴?＝?輒.?輒.?∵為?中點(diǎn)?∴?..??∴?.∵?＝?＝∴??∴?＝?∴?∴?＝輒?＝，即??輒試卷第12頁(yè)，總14頁(yè) ∵?＝輒∴平分?輒，即??輒.∵＝?，??輒.∴＝?∵＝?∴?∴?∴.＝?28.解：將點(diǎn)，?代入..，香∴，，...香∴....香.，.香.又，..設(shè)?輒的解析式為，將輒.，?，代入得到.，，..，∴?輒的直線解析式為.，.香當(dāng)時(shí)，香，.∵??，∴?.，∴.，.，?.香，∴??的面積??的面積?的面積???.......香假設(shè)過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?作軸的平行線，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖，試卷第13頁(yè)，總14頁(yè) .香設(shè)?，.，..，，，.由題意可得，輒?，?，輒，.，，?點(diǎn)?的坐標(biāo)為：?，香.?香當(dāng)時(shí)，，.香∴點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸上，.香如圖：過(guò)點(diǎn)作輒的垂線，以為圓心?為直徑構(gòu)造圓，圓與的交點(diǎn)分別為.與.，∵??，?∴，.∵輒輒，輒，∴輒.又∵輒輒，香?∴，..∵與.關(guān)于軸對(duì)稱，香?∴.，..香?香?∴點(diǎn)坐標(biāo)分別為，.....試卷第14頁(yè)，總14頁(yè)