2005年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.方程??的根是（）A.??B.??C.???或??D.???或??2.若?和的半徑分別為椀稄和椀稄，圓心距??香椀稄，則兩圓公切線有（）A.?條B.條C.條D.條3.電阻絲發(fā)熱的功率可以表示為?，當(dāng)電壓為定值時(shí)，下面給出的隨的變化而變化的四種圖象中正確的是（）A.B.C.D.4.若點(diǎn)稄稄在第二象限內(nèi)，則稄的取值范圍是（）A.??稄?B.稄??或稄?C.稄??D.稄?5.如果數(shù)據(jù)?，，，，的平均數(shù)為，那么的值等于（）A.香B.C.??D.??6.函數(shù)?的自變量的取值范圍是（）A.B.C.D.且7.在??中，???，???，??，則下列結(jié)論正確的是（）A.sin?B.cos?C.tan?D.cot?8.若是實(shí)數(shù)，那么關(guān)于的方程????的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷根的情況9.下列命題：①相交兩圓的公共弦垂直平分連心線；②不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓；③正多邊形的中心是它的對(duì)稱中心；④一條直線垂直于圓的半徑，這條直線一定就是圓的切線．其中正確的命題有（）試卷第1頁，總10頁 A.?個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)10.如圖，正六邊形??的邊長是，分別以?、為圓心，為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）)11.如圖，己知圓心角??????，點(diǎn)為優(yōu)弧??上一點(diǎn)，則圓周角???________度．12.計(jì)算：sin?costan??________．13.圓錐底面圓的半徑為椀稄，母線長為香椀稄，則它的側(cè)面積為________椀稄（用含的式子表示）．14.若函數(shù)?與函數(shù)?的圖象均不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是________．15.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式??________．16.某市今年?月份的工業(yè)產(chǎn)值達(dá)億元，第一季度的總產(chǎn)值是?香億元，若設(shè)后兩個(gè)月的平均月增長率為，則根據(jù)題意可以列出的方程是________．（注：請(qǐng)將你列出的方程化成?椀??的形式）．17.在半徑為椀稄的圓內(nèi)有兩條平行弦，一條弦長為椀稄，另一條弦長為香椀稄，則兩條平行弦之間的距離為________椀稄．18.如圖，給出的是用長度相等的火柴棒拼成的由三角形組成的圖形，如果從左向右將各圖形依次稱作第?個(gè)，第個(gè)，第個(gè)，第個(gè)…那么拼成第個(gè)圖形需要的火柴棒的根數(shù)是________．三、解答題（共12小題，滿分96分）)19.如圖，己知?，求作：確定?的圓心．試卷第2頁，總10頁 20.解方程或方程組．在本題中將給你兩種選擇，你可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)情況任意選擇一道適合于你的試題解答，如果兩題都給出解答．閱卷時(shí)將不論對(duì)錯(cuò)只選擇第一道題的解答評(píng)分．第一題：??????第二題：．?21.某市有關(guān)部門對(duì)全市萬多初中生的視力狀況進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，圖示是利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖（長方形的高表示該組的人數(shù)），根據(jù)圖中所提供的信息回答：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為________；（2）在這個(gè)問題中樣本指的是________；（3）學(xué)生視力在圖示的這五個(gè)范圍中的哪個(gè)范圍內(nèi)的人數(shù)最多？答：________；（4）從左向右數(shù)起，第一小組的頻率是________；（5）若視力在?香?均屬正常，那么全市約有________名初中生視力正常．22.如圖，某船向正東航行，在處望見某島?在北偏東?，前進(jìn)海里到?點(diǎn)，測得該島在北偏東?，己知在該海島周圍海里內(nèi)有暗礁，問若船繼續(xù)向東航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．23.現(xiàn)有鋁合金窗框料香米長，準(zhǔn)備用它做一個(gè)如圖所示的長方形窗架，一般來說，當(dāng)窗戶總面積最大時(shí)，窗戶的透光最好．那么，要使這個(gè)窗戶透光最好，窗架的寬應(yīng)為多少米此時(shí)窗戶的總面積是多少平方米？24.如圖，己知與外切于點(diǎn)，在上，?切于點(diǎn)?，交?于點(diǎn)?，的延長線交于點(diǎn)．（1）求證：?平分?；試卷第3頁，總10頁 （2）求證：???；（3）當(dāng)?、的半徑分別為椀稄、椀稄時(shí)，sin?的值是多少？當(dāng)?、的半徑分別為椀稄、椀稄時(shí)，sin?的值是多少？分析sin?值的變化，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)嘗試證明或否定你的猜想．25.某音樂廳五月初決定在暑假期間舉辦學(xué)生專場音樂會(huì)，入場券分為團(tuán)體票和零售票，其中團(tuán)體票占總票數(shù)的，若提前購票，則給予不同程度的優(yōu)惠，在五月份內(nèi)，團(tuán)體票每張?元，共售出團(tuán)體票的；零售票每張?元，共售出零售票的一半．如果在六月份內(nèi)，團(tuán)體票按每張?元出售，并計(jì)劃在六月份內(nèi)售出全部余票，那么零售應(yīng)按每張多少元定價(jià)才能使這兩個(gè)月的票款收入持平？26.如圖，已知的兩條弦?、?相交于點(diǎn)，?．（1）求證：???；（2）若過點(diǎn)?的的切線交?的延長線于點(diǎn)，求證：??．27.己知??的兩個(gè)銳角、?的正切值恰好是關(guān)于的一元二次方程稄稄稄??的兩個(gè)根，求稄的值．28.為了測量一棵大樹的高度，準(zhǔn)備了如下測量工具：①鏡子；②皮尺；③長為米的標(biāo)桿；④高為??米的測量儀（能測量仰角和俯角的儀器），請(qǐng)根據(jù)你所設(shè)計(jì)的測量方案，回答下列問題：（1）在你設(shè)計(jì)的方案中，選用的測量工具是（用工具序號(hào)填寫）；（2）在圖示中畫出你的測量方案示意圖，并結(jié)合示意圖簡單闡述你的方案；（3）你需要測量示意圖中哪些線段或角，并用、?、椀、等字母表示測得的數(shù)據(jù)________；（4）根據(jù)（3）中測量所得的數(shù)據(jù)，寫出求樹高的算式：??________米．29.如圖，己知拋物線??與軸交于、?兩點(diǎn)，????，交軸試卷第4頁，總10頁 ??負(fù)半軸于?點(diǎn)，點(diǎn)?在點(diǎn)的右側(cè)，且?．??（1）求拋物線的解析式；（2）求??的外接圓面積；（3）設(shè)拋物線??的頂點(diǎn)為，求四邊形??的面積；（4）在拋物線??上是否存在點(diǎn)，使得?的面積為？如果有，這樣的點(diǎn)有幾個(gè)？寫出它們的坐標(biāo)；如果沒有，說明理由．30.如圖所示，己知點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，以為圓心的分別與軸、軸交于點(diǎn)、?和?、，其中?，???．過點(diǎn)?作的切線交軸于點(diǎn)．（1）求直線?的解析式；（2）求過、?、?三點(diǎn)的拋物線解析式；（3）第（2）問中的拋物線的頂點(diǎn)是否在直線?上，請(qǐng)說明理由；（4）點(diǎn)是線段?上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為稄，問稄在什么范圍內(nèi)時(shí)，直線?與相交？試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2005年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷（大綱卷）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.C2.D3.B4.A5.C6.D7.D8.A9.B10.C二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.?12.?13.?14.???15.16.???17.或?18.?三、解答題（共12小題，滿分96分）19.解：??20.解：?原方程可化為：??，??????，?∵??，∴????，解得：??，?；試卷第6頁，總10頁 ??，?①可化簡為：??③，將②代入③中得：?④，②+④，得：?香，?，④-②，得：?，??，?即原方程組的解為：?．?21.（1）?，（2）?名學(xué)生的視力；（3）?香??；（4）??；（5）????．22.若船繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)．香23.解：設(shè)窗架的寬為米，長為米，香香香則窗戶的總面積??????，香∴當(dāng)窗架的寬為米時(shí)，這個(gè)窗戶的透光最好，此時(shí)窗戶的總面積為平方米．24.（1）證明：連接?、?，∵?是的切線，是圓?的直徑，∴?????，∴??．∴????，∵??，∴???，∴????，即?平分?．（2）證明：∵?平分?，????，∴???．??∴?．?∴???．（3）解：當(dāng)?與的半徑分別為椀稄、椀稄時(shí)，sin??當(dāng)與的半徑分別為椀稄、椀稄時(shí)，sin??．當(dāng)與的半徑之比為定值時(shí)，sin?的值唯一確定，試卷第7頁，總10頁 顯然的值唯一確定sin?的值．?sin???．25.六月份零售票應(yīng)按每張??元定價(jià)，才能使這兩個(gè)月的票款收入持平．26.證明：（1）連接??，∵?，∴??．在?與??中，∵????，∵??，∴????．∴???．?∴?．??∴???．（2）連接?，∵??，∴???．又∵?是的切線，∴??．∴??．∵?，∴??．∵???，∴?．∴?．∴??．27.解：∵、?為??的兩個(gè)銳角，∴tan??，tan???，且tantan???．又∵tan、tan?是方程稄稄稄??的兩個(gè)根，稄根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：tantan??，稄稄∴??．稄解得稄???，稄?．當(dāng)稄??時(shí)，tantan??????，這與tan??，tan???相矛盾，所以稄??不合題意，舍去；當(dāng)稄?時(shí)，tantan????．又??，試卷第8頁，總10頁 ∴稄?．28.解：?為樹高．方案一：（1）①、②即選用鏡子和皮尺．（2）如圖甲，其中點(diǎn)為放置鏡子處，點(diǎn)?為測量者，即觀測者站在點(diǎn)?處剛好可以在放置在地面上的鏡子里看見樹冠?的景子．（3）（鏡子離樹的距離）?．?（觀測者離鏡子的距離）??．?（觀測者的眼睛到地面的距離）?椀．椀（4）???方案二：（1）②、④選用皮尺和高為??米的測角儀，（2）測量方案如圖乙．圖中?為測角儀，即?????米，（3）?（測角儀離樹的距離）?，?（仰角）?，（4）?????tan????tan????tan．29.解：（1）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為?、?點(diǎn)橫坐標(biāo)；由射影定理得?①，?由韋達(dá)定理得??，???，??又因?yàn)?，???所以?②，?將?代入?①??得，?，解得??或??（不合題意，舍去）．?將??，???代入?②??得，?，??，于是拋物線的解析式??．（2）令??，所以???，解得???，??；所以???????．∴??的外接圓的半徑?∴??的外接圓的面積??．試卷第9頁，總10頁 （3）因?yàn)閽佄锞€??的頂點(diǎn)坐標(biāo)為?，作?于，????所以四邊形??的面積???梯形????．（4）??，要使?的面積為，只需點(diǎn)到軸即?所在直線的距離為．∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，代入??得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，?，?．30.解：（1）連接?，????，∵cos?????∴???，∴?，∴?，椀?，?．設(shè)直線?的解析式為??，??，???，解得?，∴?．（2）設(shè)拋物線解析式為??∵點(diǎn)??在圖象上，代入得?∴??．（3）拋物線頂點(diǎn)為?，當(dāng)??時(shí)，代入直線?解析式?，故（2）中拋物線頂點(diǎn)在直線?上．（4）當(dāng)?與垂直時(shí)，?切于?，此時(shí)稄??．而點(diǎn)在線段?其他位置時(shí)，?都與相交．故?稄且稄?．試卷第10頁，總10頁