2007年甘肅省白銀等七市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.計算：算A.B.C.算D.算2.如圖所示的幾何體的右視圖（從右邊看所得的視圖）是（）A.B.C.D.3.方程：的解為（）香A.B.C.算D.算4.張撲克牌陣圖所示放在桌面上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)后得到如圖所示，那么她所旋轉(zhuǎn)的牌從左到右數(shù)起是（）A.第一張B.第二張C.第三張D.第四張5.下列調(diào)查方式，合適的是（）A.要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查方式B.要了解甘肅電視臺“隴原風貌”欄目的收視率，采用普查方式C.要保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查采用抽查方式D.要了解人們對環(huán)境的保護意識，采用抽查方式6.如圖，是的邊上一點，且點的坐標為標，則sinA.B.C.D.7.若兩圓只有兩條公切線，則這兩個圓（）試卷第1頁，總12頁 A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含8.下列圖形中，能肯定的是（）A.B.C.D.9.小莉家附近有一公共汽車站，大約每隔分鐘準有一趟車經(jīng)過．則“小莉在到達該車站后分鐘內(nèi)可坐上車”這一事件的概率是（）A.B.C.D.10.從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A.算算B.香香香C.算算香D.算香算二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)11.如圖，將一等邊三角形剪去一個角后，香________度．12.如圖，天平中的物體、、使天平處于平衡狀態(tài)，則質(zhì)量最大的物體是________．13.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終決定買什么水果，最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的________．（中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)）14.順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是________．15.某市為改善交通狀況，修建了大量的高架橋．一汽車在坡度為的筆直高架橋點開始爬行，行駛了米到達點，則這時汽車離地面的高度為________米．16.你吃過蘭州拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學知識：一定體積的面試卷第2頁，總12頁 團做成拉面，面條的總長度?是面條粗細（橫截面積）?的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則與的函數(shù)關(guān)系式為________．17.如圖，矩形??的對角線?和?相交于點，過點的直線分別交?和?于點，，，?，則圖中陰影部分的面積為________．18.“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋．如圖，橋上有五個拱形橋架緊密相聯(lián)，每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱，如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形??和其上方的拋物線??組成．若建立如圖所示的直角坐標系，跨度米，，?米，點?的坐標為算標算?，則橋架的拱高′________米．三、解答題（共11小題，滿分98分）)算19.先化簡，再求值：算，其中．算香20.某電視臺的娛樂節(jié)目有這樣的翻獎游戲：正面為數(shù)字，背面寫有祝福語或獎金數(shù)，如下面的兩個表格．游戲的規(guī)則是：參加游戲的人可隨意翻動一個數(shù)字牌，看背面對應(yīng)的內(nèi)容，就可以知道是得獎還是得到祝福語．牌的正面牌的反面祝你開心萬事如意獎金元身體健康心想事成獎金元試卷第3頁，總12頁 獎金元生活愉快謝謝參與（1）求“翻到獎金元”的概率；（2）求“翻到獎金”的概率．21.探究下表中的奧秘，并完成填空：一元二次方兩個根二次三項式因式分解程算香，算香算算算香，算香算算香算，算香算算香香香算，算香香香香香________，香香香________香____香____________將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化，并寫出來．22.陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下??寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離???，窗口高??，求窗口底邊離地面的高?．23.某產(chǎn)品每件成本元，在試銷階段每件產(chǎn)品的日銷售價（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表：…（元）…（件）（1）在草稿紙上描點，觀察點的分布，確定與的函數(shù)關(guān)系式；（2）要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤試卷第4頁，總12頁 是多少元？24.如圖，點、、?、在上，弦、?的延長線相交于點?．若是的直徑，?是?的中點．（1）試判斷、?之間的大小關(guān)系，并給出證明；（2）在上述題設(shè)條件下，?還需滿足什么條件，點才一定是?的中點．（直接寫出結(jié)論）25.某市教育部門對今年參加中考學生的視力進行了一次抽樣調(diào)查，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（1）本次抽查的樣本容量是多少？（2）若視力在?以上（含??。┚鶎僬＃笠暳φ５膶W生占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？（3）根據(jù)圖中提供的信息，談?wù)勀愕母邢耄?6.某同學在、兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學習機的單價相同，書包單價也相同，英語學習機和書包單價之和是元，且英語學習機的單價比書包單價的倍少元．（1）求該同學看中的英語學習機和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打?折銷售；超市全場購物滿元返購物券元銷售（不足元不返券，購物券全場通用），但他只帶了元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學習機、書包，那么在哪一家購買更省錢？27.如圖，已知等邊?和點，設(shè)點到?三邊、?、?（或其延長線）的距離分別為、、，?的高為．在圖中，點是邊?的中點，此時，可得結(jié)論：香香．在圖，，，中，點分別在線段?上、?延長線上、?內(nèi)、?外．請?zhí)骄浚簣D，，，中，、、、之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）圖②-⑤中的關(guān)系依次是：香香；算香；香香；香算；證明圖所得結(jié)論；試卷第5頁，總12頁 證明圖所得結(jié)論；（附加題分）在圖中，若四邊形??是等腰梯形，?，??，??，點在梯形內(nèi)，且點到四邊、?、??、?的距離分別是、、、?，橋形的高為，則、、、、之間的關(guān)系為：香香．圖?算?與圖中的等式有何關(guān)系．28.在直角坐標系中，的半徑為，圓心的坐標為標，與軸交于、兩點，與軸交于?、?兩點，過點?作的切線?，交軸于點．（1）求直線?的解析式；（2）若拋物線香香的頂點在直線?上，與軸的交點恰為點、，求該拋物線的解析式；（3）試判斷點?是否在拋物線上；（4）在拋物線上是否存在三個點，由它構(gòu)成的三角形與?相似？直接寫出兩組這樣的點．29.附加題：（如果你的全卷得分不足分，則本題的得分將計入總分，但計入總分后全卷不得超過分）（1）解方程算．有學生給出如下解法：∵算算算，算算∴或或或算算算算算算解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得或算．∴或算．試卷第6頁，總12頁 請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．（2）在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用上邊的事實，解答下面的問題：用長度分別為，，，，（單位：?）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．試卷第7頁，總12頁 參考答案與試題解析2007年甘肅省白銀等七市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.D2.A3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.B10.D二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.12.13.眾數(shù)14.平行四邊形15.16.17.18.?三、解答題（共11小題，滿分98分）算19.解：原式算香算香算香香算，香算當時，原式算．香20.解：（1）根據(jù)題意可得：有參加游戲的人可隨意翻動一個數(shù)字牌，共種情況；其中有個是“翻到獎金元”；即“翻到獎金元”的概率是；（2）根據(jù)題意可得：有參加游戲的人可隨意翻動一個數(shù)字牌，共種情況；其中有個是“翻到獎金”；即“翻到獎金”的概率是．21.,,,22.解：∵?，∴???，???∴．??試卷第8頁，總12頁 ∵???，???，∴???．∵??，∴??香??，?∴，?香??∴?，即窗口底邊離地面的高為?．23.每件產(chǎn)品的銷售價定為元時，每日銷售利潤最大是元．24.解：（1）?．證法一：連接?，則??．∵?為公共邊，???，∴???．∴?．證法二：連接?，則??．又???，∴?是線段?的中垂線．∴?．（2）?為正三角形，或?，或??，或，或?．25.解：（1）樣本容量是香香香香；（2）視力正常的學生占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是??；（3）許多學生眼睛都是近視的，應(yīng)加強用眼衛(wèi)生．說明：第（3）問其它答案類似給分，只要是合理即可．如：學生的課業(yè)負擔太重，視力下降太快；等．26.該同學看中的英語學習機單價為元，書包單價為元．說明：不答不扣分．方法二：設(shè)書包的單價為元，英語學習機的單價為元．香根據(jù)題意，得算解得答：該同學看中的英語學習機單價為元，書包單價為元．說明：不答不扣分；（2）在超市購買英語學習機與書包各一件，需花費現(xiàn)金：?（元）．因為?，所以可以選擇超市購買．在超市可先花費現(xiàn)金元購買英語學習機，再利用得到的元購物券，加上元現(xiàn)金購買書包，總計共花費現(xiàn)金：香（元）．因為?，所以也可以選擇在超市購買．試卷第9頁，總12頁 但由于，所以在超市購買英語學習機與書包，更省錢．27.解：圖②-⑤中的關(guān)系依次是：香香；算香；香香；香算；圖②中，香香．證法一：∵sin，?sin，，∴香香sin香?sin?sin?sin．證法二：連接，則?香????．∴香??．又，??，∴香香；證明：圖④中，香香．過點作??與邊、?相交于、?．在?中，由圖②中結(jié)論知：香香算．∴香香．說明：與問，通過作輔助線，利用證全等三角形的方法類似給分；?由可知：香香．?算?讓、?延、??延長線向上平移，當?時，圖⑥變?yōu)閳D④，上面的等式就是圖④中的等式，所以上面結(jié)論是圖④中結(jié)論的推廣．28.解：（1）方法一：連接?，則??．∵，?，∴?．又∵??，?∴．?試卷第10頁，總12頁 ∴．∴點?坐標為標，點坐標為算標．設(shè)直線?的解析式為?香，可求得直線?的解析式為香．方法二：連接?，則??．∵，?，∴?，?．∴?．∴?．∴算．以下同證法一．（2）由題意得，與軸的交點分別為算標、標，拋物線的對稱軸過點為直線．∵拋物線的頂點在直線?上，∴拋物線頂點坐標為標．設(shè)拋物線解析式為算香，∵拋物線過點算標，∴算算香，解得算．∴拋物線的解析式為算算香，即算香香．（3）點?在拋物線上．因為拋物線與軸的交點坐標為標，如圖．（4）存在，這三點分別是、?、與、?、，?的坐標為標．即??、??，如圖．29.解：（1）答案一：對于這個特定的已知方程，解法是對的．理由是：一元二次方程有根的話，只能有兩個根，此學生已經(jīng)將兩個根都求出來了，所以對．答案二：解法不嚴密，方法不具有一般性．試卷第11頁，總12頁 理由是：為何不可以等，得到其它的方程組此學生的方法只是巧合了，求對了方程的解．（2）解：因為周長一定香香香香?的三角形中，以正三角形的面積最大．取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大．此時，三邊為、香、香，這是一個等腰三角形．可求得其最大面積為．試卷第12頁，總12頁