2007年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個正確選項，將正確選項的序號填入題后的括號內(nèi)．10小題，每小題3分，共30分）)1.計算：算A.B.C.算D.算2.如圖所示的幾何體的右視圖（從右邊看所得的視圖）是（）A.B.C.D.3.方程：的解為（）香A.B.C.算D.算4.張撲克牌如圖所示放在桌子上，小敏把其中一張旋轉(zhuǎn)??后得到如圖所示，則她所旋轉(zhuǎn)的牌從左數(shù)起是（）A.第一張B.第二張C.第三張D.第四張5.下列調(diào)查方式，合適的是（）A.要了解一批燈泡的使用壽命，采用普查方式B.要了解甘肅電視臺“隴原風(fēng)貌”欄目的收視率，采用普查方式C.要保證“神舟六號”載人飛船成功發(fā)射，對重要零部件的檢查采用抽查方式D.要了解人們對環(huán)境的保護意識，采用抽查方式6.如圖，是的邊上一點，且點的坐標(biāo)為標(biāo)，則sinA.B.C.D.試卷第1頁，總11頁 7.若兩圓只有兩條公切線，則這兩個圓（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含8.下列圖形中，能肯定的是（）A.B.C.D.9.小莉家附近有一公共汽車站，大約每隔?分鐘準(zhǔn)有一趟車經(jīng)過．則“小莉在到達(dá)該車站后?分鐘內(nèi)可坐上車”這一事件的概率是（）A.B.C.D.10.從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A.算算B.香香香C.算算香D.算香算二、填空題（把答案填在題中的橫線上．8小題，每小題4分，共32分）)11.如圖，將一等邊三角形剪去一個角后，香________度．12.如圖，天平中的物體、、使天平處于平衡狀態(tài)，則質(zhì)量最大的物體是________．13.為籌備班級的初中畢業(yè)聯(lián)歡會，班長對全班學(xué)生愛吃哪幾種水果作了民意調(diào)查．那么最終決定買什么水果，最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計調(diào)查數(shù)據(jù)的________．（中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)）14.順次連結(jié)任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是________．15.某市為改善交通狀況，修建了大量的高架橋．一汽車在坡度為?的筆直高架橋點開始爬行，行駛了?米到達(dá)點，則這時汽車離地面的高度為________米．試卷第2頁，總11頁 16.你吃過蘭州拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度?是面條粗細(xì)（橫截面積）?的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則與的函數(shù)關(guān)系式為________．17.如圖，矩形??的對角線?和?相交于點，過點的直線分別交?和?于點，，，?，則圖中陰影部分的面積為________．18.“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋．如圖，橋上有五個拱形橋架緊密相聯(lián)，每個橋架的內(nèi)部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱，如圖，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形???和其上方的拋物線???組成．若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，跨度米，，?米，點?的坐標(biāo)為算標(biāo)算?，則橋架的拱高′________米．三、解答題（一）（解答時，必須寫出必要的解題步驟．5小題，共38分）)算19.先化簡，再求值：算，其中．算香20.某電視臺的娛樂節(jié)目有這樣的翻獎游戲：正面為數(shù)字，背面寫有祝福語或獎金數(shù)，如下面的兩個表格．游戲的規(guī)則是：參加游戲的人可隨意翻動一個數(shù)字牌，看背面對應(yīng)的內(nèi)容，就可以知道是得獎還是得到祝福語．牌的正面牌的反面祝你開心萬事如意獎金???元試卷第3頁，總11頁 身體健康心想事成獎金??元?獎金??元生活愉快謝謝參與（1）求“翻到獎金???元”的概率；（2）求“翻到獎金”的概率．21.探究下表中的奧秘，并完成填空：一元二次方兩個根二次三項式因式分解程算香，算香算算?算香，算香算算?香算，算?香算算香香香算，算香香香香?香________，香香香________香____香?____________將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論一般化，并寫出來．22.陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下??寬的亮區(qū)（如圖所示），已知亮區(qū)到窗口下的墻腳距離????，窗口高???，求窗口底邊離地面的高?．23.某產(chǎn)品每件成本?元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價（元）與產(chǎn)品的日銷售量（件）之間的關(guān)系如下表：?…（元）?…（件）若日銷售量是銷售價的一次函數(shù)．（1）求出日銷售量（件）與銷售價（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售價定為?元時，每日的銷售利潤．試卷第4頁，總11頁 四、解答題（二）（解答時，必須寫出必要的解題步驟．5小題，共50分）)24.如圖，點、、?、在上，弦、?的延長線相交于點?．若是的直徑，?是?的中點．（1）試判斷、?之間的大小關(guān)系，并給出證明；（2）在上述題設(shè)條件下，?還需滿足什么條件，點才一定是?的中點．（直接寫出結(jié)論）25.某市教育部門對今年參加中考學(xué)生的視力進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．（每組數(shù)據(jù)含最小值，不含最大值）（1）本次抽查的樣本容量是多少？（2）若視力在?以上（含?）均屬正常，求視力正常的學(xué)生占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是多少？（3）根據(jù)圖中提供的信息，談?wù)勀愕母邢耄?6.某同學(xué)在、兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的英語學(xué)習(xí)機的單價相同，書包單價也相同，英語學(xué)習(xí)機和書包單價之和是元，且英語學(xué)習(xí)機的單價比書包單價的倍少?元．（1）求該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機和書包單價各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市所有商品打?折銷售；超市全場購物滿??元返購物券?元銷售（不足??元不返券，購物券全場通用），但他只帶了??元錢，如果他只在一家超市購買看中的英語學(xué)習(xí)機、書包，那么在哪一家購買更省錢？27.如圖，已知等邊?和點，設(shè)點到?三邊、?、?（或其延長線）的距離分別為、、，?的高為．在圖中，點是邊?的中點，此時?，可得結(jié)論：香香．在圖算算中，點分別在線段?上、?延長線上、?內(nèi)、?外．請?zhí)骄浚簣D算算中，、、、之間的關(guān)系；（直接寫出結(jié)論）證明圖所得結(jié)論；證明圖所得結(jié)論．在圖中，若四邊形??是等腰梯形，??，??，??，點在梯形內(nèi)，且點到四邊、?、??、?的距離分別是、、、，橋形的試卷第5頁，總11頁 高為，則、、、、之間的關(guān)系為：________；圖與圖中的等式有何關(guān)系？28.在直角坐標(biāo)系中，的半徑為，圓心的坐標(biāo)為標(biāo)?，與軸交于、兩點，與軸交于?、?兩點，過點?作的切線?，交軸于點．（1）求直線?的解析式；（2）若拋物線香香的頂點在直線?上，與軸的交點恰為點、，求該拋物線的解析式；（3）試判斷點?是否在拋物線上；（4）在拋物線上是否存在三個點，由它構(gòu)成的三角形與?相似？直接寫出兩組這樣的點．五、附加題（共2小題，滿分10分）)29.解方程算．有學(xué)生給出如下解法：∵算算算，算算∴，或，或，或．算算算算算算解上面第一、四方程組，無解；解第二、三方程組，得或算．∴或算．請問：這個解法對嗎？試說明你的理由．如果你覺得這個解法不對，請你求出方程的解．30.在平面幾何中，我們可以證明：周長一定的多邊形中，正多邊形面積最大．使用試卷第6頁，總11頁 上邊的事實，解答下面的問題：用長度分別為、、、、（單位：?）的五根木棒圍成一個三角形（允許連接，但不允許折斷），求能夠圍成的三角形的最大面積．試卷第7頁，總11頁 參考答案與試題解析2007年甘肅省臨夏州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題只有一個正確選項，將正確選項的序號填入題后的括號內(nèi)．10小題，每小題3分，共30分）1.D2.A3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.B10.D二、填空題（把答案填在題中的橫線上．8小題，每小題4分，共32分）11.?12.13.眾數(shù)14.平行四邊形15.?16.?17.18.?三、解答題（一）（解答時，必須寫出必要的解題步驟．5小題，共38分）算19.解：原式算香算香算香香算，香算當(dāng)時，原式算．香20.解：（1）根據(jù)題意可得：有參加游戲的人可隨意翻動一個數(shù)字牌，共種情況；其中有個是“翻到獎金???元”；即“翻到獎金???元”的概率是；?。?）根據(jù)題意可得：有參加游戲的人可隨意翻動一個數(shù)字牌，共種情況；其中有個是“翻到獎金”；即“翻到獎金”的概率是．21.,,,22.解：∵?，試卷第8頁，總11頁 ∴???，???∴．??∵????，???，∴???．∵???，∴??香???，?∴，?香????∴?，即窗口底邊離地面的高為?．23.解：（1）設(shè)此一次函數(shù)解析式為香，為常數(shù)，且?．香則．?香?解得算，?即一次函數(shù)解析式為算香?（2）當(dāng)?時，每日的銷售量為算?香??（件）每日所獲銷售利潤為?算????（元）四、解答題（二）（解答時，必須寫出必要的解題步驟．5小題，共50分）24.解：（1）?．證法一：連接?，則??．∵?為公共邊，???，∴???．∴?．證法二：連接?，則??．又???，∴?是線段?的中垂線．∴?．（2）?為正三角形，或?，或??，或，或?．25.解：（1）樣本容量是?香?香?香?香??；?（2）視力正常的學(xué)生占被統(tǒng)計人數(shù)的百分比是??；?（3）許多學(xué)生眼睛都是近視的，應(yīng)加強用眼衛(wèi)生．說明：第（3）問其它答案類似給分，只要是合理即可．如：學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)太重，視力下降太快；等．26.該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機單價為?元，書包單價為元．說明：不答不扣分．方法二：設(shè)書包的單價為元，英語學(xué)習(xí)機的單價為元．試卷第9頁，總11頁 香根據(jù)題意，得算?解得?答：該同學(xué)看中的英語學(xué)習(xí)機單價為?元，書包單價為元．說明：不答不扣分；（2）在超市購買英語學(xué)習(xí)機與書包各一件，需花費現(xiàn)金：??。ㄔ驗楠???，所以可以選擇超市購買．在超市可先花費現(xiàn)金?元購買英語學(xué)習(xí)機，再利用得到的?元購物券，加上元現(xiàn)金購買書包，總計共花費現(xiàn)金：?香（元）．因為???，所以也可以選擇在超市購買．但由于，所以在超市購買英語學(xué)習(xí)機與書包，更省錢．27.?香香算?香算?香?28.解：（1）方法一：連接?，則??．∵，?，∴?．又∵??，?∴．?∴．∴點?坐標(biāo)為?標(biāo)，點坐標(biāo)為算標(biāo)?．設(shè)直線?的解析式為香，可求得直線?的解析式為香．方法二：連接?，則??．∵，?，∴??，??．∴??．∴??．∴算．以下同證法一．（2）由題意得，與軸的交點分別為算標(biāo)?、標(biāo)?，拋物線的對稱軸過點為直線．∵拋物線的頂點在直線?上，?∴拋物線頂點坐標(biāo)為標(biāo)．試卷第10頁，總11頁 ?設(shè)拋物線解析式為算香，∵拋物線過點算標(biāo)?，?∴?算算香，解得算．?∴拋物線的解析式為算算香，即算香香．（3）點?在拋物線上．因為拋物線與軸的交點坐標(biāo)為?標(biāo)，如圖．（4）存在，這三點分別是、?、與、?、，?的坐標(biāo)為標(biāo)．即??、??，如圖．五、附加題（共2小題，滿分10分）29.解法不對；理由：用因式分解法解一元二次方程，方程左邊必須為兩個一次因式的乘積，而方程右邊必須為?，顯然這位同學(xué)的做法不符合這樣的要求，故解法錯誤．解：原方程可化為：算算?，算香?，則算?或香?，解得或算．30.解：因為周長一定香香香香??的三角形中，以正三角形的面積最大．取三邊盡量接近，使圍成的三角形盡量接近正三角形，則面積最大．此時，三邊為、香、香，這是一個等腰三角形．即??，??，∴?算??，∴最大面積為：???．試卷第11頁，總11頁