2007年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.計(jì)算：算A.B.C.算D.算2.分解因式：算香A.算香B.算C.算D.香算香3.下列圖形中，能肯定的是（）A.B.C.D.4.下列選項(xiàng)中，能夠反映一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量是()A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)5.如圖，在香?中，香?，若，＝香，則香?＝（）香A.B.C.D.6.如圖，是的邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)香，則sin香香A.B.C.D.香7.順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是()A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形?8.不等式組：的解集是（）算A.B.?算C.?D.算??試卷第1頁(yè)，總10頁(yè) 9.在下面圖形中，每個(gè)大正方形網(wǎng)格都是由邊長(zhǎng)為的小正方形組成，則圖中陰影部分面積最大的是（）A.B.C.D.10.如圖，香是的直徑，香＝香，?是弦，?，?＝（）A.B.C.香D.二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)11.方程算＝的根是________．12.如圖，用灰白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)地面，第個(gè)圖案中灰色瓷磚塊數(shù)為________．13.你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度?是面條粗細(xì)（橫截面積）?的反比例函數(shù)，假設(shè)其圖象如圖所示，則與的函數(shù)關(guān)系式為________．14.一養(yǎng)魚專業(yè)戶從魚塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚條，他從中任選條，稱得它們的試卷第2頁(yè)，總10頁(yè) 質(zhì)量如下（單位：）：′，′，′，′，′．則這條魚的總質(zhì)量約為________．15.某商店一套西服的進(jìn)價(jià)為元，按標(biāo)價(jià)的?銷售可獲利元，若設(shè)該服裝的標(biāo)價(jià)為元，則可列出的方程為________．16.如圖，在香?中，，分別以香、?為圓心的兩個(gè)等圓外切，兩圓的半徑都為?，則圖中陰影部分的面積為________?．17.如圖，、為香?兩邊香、?的中點(diǎn)，將香?沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若香，則香________度．18.如圖，直線香，?相交于點(diǎn)，?，半徑為?的的圓心在射線上，開始時(shí)，?．如果以?/秒的速度沿由向香的方向移動(dòng)，那么當(dāng)?shù)倪\(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）滿足條件________時(shí)，與直線?相交．三、解答題（共10小題，滿分88分）)19.計(jì)算：算香cos算．算20.解方程：算算21.現(xiàn)從我市區(qū)近期賣出的不同面積的商品房中隨機(jī)抽取套進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)結(jié)果繪出如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息，解答下列問(wèn)題：試卷第3頁(yè)，總10頁(yè) （1）賣出面積為算?，的商品房有________套，并在圖中補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）從圖中可知，賣出最多的商品房約占全部賣出的商品房的________?；（3）假如你是房地產(chǎn)開發(fā)商，根據(jù)以上提供的信息，你會(huì)多建住房面積在什么范圍內(nèi)的住房？為什么？22.如圖，在香?中，香?，是香?邊上的一點(diǎn)，香，?，垂足分別為、，添加一個(gè)條件，使，并說(shuō)明理由．解：需添加條件是________．23.如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請(qǐng)根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度?與飯碗數(shù)（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？24.如圖，小明想測(cè)量塔香?的高度．他在樓底處測(cè)得塔頂香的仰角為；爬到樓頂處測(cè)得大樓的高度為米，同時(shí)測(cè)得塔頂香的仰角為，求塔香?的高試卷第4頁(yè)，總10頁(yè) 度．25.“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋（圖）．橋上有五個(gè)拱形橋架緊密相聯(lián)，每個(gè)橋架的內(nèi)部有一個(gè)水平橫梁和八個(gè)垂直于橫梁的立柱，氣勢(shì)雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱．如圖，一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形香和其上方的拋物線組成，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知跨度香香香?，香，?香?，的坐標(biāo)為算標(biāo)算′，求：（1）拋物線的解析式；（2）橋架的拱高．26.如圖，四邊形香?、?都是正方形，連接，??．（1）求證：??；（2）觀察圖形，猜想與??之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想．27.如圖，點(diǎn)是香?的內(nèi)心，線段的延長(zhǎng)線交香?的外接圓于點(diǎn)，交香?邊于點(diǎn)．（1）求證：香；（2）設(shè)香?的外接圓的半徑為，，，，當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧香?上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍．試卷第5頁(yè)，總10頁(yè) 28.如圖，拋物線?交軸于、香兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)?，點(diǎn)是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是算，點(diǎn)香的橫坐標(biāo)是．（1）求?、的值；（2）求直線?的解析式；（3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)為圓心、直徑為的圓與直線?的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)：′香，′?，′香）試卷第6頁(yè)，總10頁(yè) 參考答案與試題解析2007年甘肅省隴南市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.A8.B9.D10.A二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.或12.香13.14.香15.?算16.香17.?18.香??三、解答題（共10小題，滿分88分）19.解：原式算香算算．算20.原方程即算．算算方程兩邊都乘以算，得算算＝算．解得＝．經(jīng)檢驗(yàn)＝是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．21.解：（1）算算算香算；如圖：試卷第7頁(yè)，總10頁(yè) （2）香香?；（3）由上可知，一般會(huì)多建住房面積在?范圍的住房．理由：∵面積在?范圍的住房較多人需求，∴易賣出去．22.解：需添加的條件是：香?，或香?．添加香?的理由：∵香?，∴香?．又∵香，?，∴香?．∴香?．∴．添加香?的理由：∵香?，∴香?．∵香，?，∴香?．又∵香?，∴香?．∴．23.解：（1）設(shè)?．由圖可知：當(dāng)香時(shí)，′；當(dāng)?時(shí)，．′香?把它們分別代入上式，得??解得′，?香′．∴一次函數(shù)的解析式是′香′（是正整數(shù)）．（2）當(dāng)香?時(shí)，′香′?．即把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是?．24.解：如圖，設(shè)香米．在香中，香∵tan，∴．∴∵四邊形?是矩形，∴?，?．在香?中，試卷第8頁(yè)，總10頁(yè) 香?∵tan，∴．?∴．∴香?香??（米）．25.橋架的拱高為?′香?．26.（1）證明：如圖，∵?，?，??，又∵???，∴??．∴??．（2）猜想：??．證明：如圖，設(shè)與??交點(diǎn)為，與??交點(diǎn)為．∵??，∴??．又∵?，∴?．∴?．∴??．27.（1）證明：∵點(diǎn)是香?的內(nèi)心∴香?，香?香∵?香?∴香?香∴香香香，∴香?香，香??香，∵香?香?香，∴香香∴香；（2）解：∵香?香香，∴香香香∴香∴香∵，，∴又∵，不大于圓的直徑∴?∴與的函數(shù)關(guān)系式是?．說(shuō)明：只要求對(duì)與?，不寫最后一步，不扣分．28.由已知條件可知：拋物線?經(jīng)過(guò)算標(biāo)、香標(biāo)兩點(diǎn)．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè) 算?∴，?解得?＝，算．∵算，∴算標(biāo)算，?標(biāo)算．算算?設(shè)直線?的解析式是＝?，則，?算解得，?算，∴直線?的解析式是算．如圖，過(guò)點(diǎn)作?，垂足為．設(shè)直線?與軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為標(biāo)．在?中，∵?，＝，∴?．∵＝，＝，∴＝．∵?＝＝，?公用，∴?．??∴，即．∴′′∴以點(diǎn)為圓心、直徑為的圓與直線?相離．試卷第10頁(yè)，總10頁(yè)