2009年甘肅省甘南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共l0小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）)1.計(jì)算銸?銸??結(jié)果正確的是（）A.B.C.D.2.下列運(yùn)算中，正確的是（）A.?B.?C.?D.?3.函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A.香B.且C.D.?且4.三峽大壩是世界上最大的水利樞紐工程．據(jù)報(bào)道，三峽水電站年平均發(fā)電量為i億度，用科學(xué)記數(shù)法記作（保留三位有效數(shù)字）（）A.i???度B.i??度C.i?度D.i??度5.下列圖案都是由字母“”經(jīng)過變形、組合而成的，其中不是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.6.下列命題中，真命題是（）A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線垂直的四邊形是菱形C.兩條對角線垂直且相等的四邊形是正方形D.兩條對角線相等的平行四邊形是矩形7.若關(guān)于的一元二次方程＝有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.?B.??C.?D.?8.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，每個面內(nèi)都標(biāo)注了字母或數(shù)字，則面在展開前所對的面的數(shù)字是（）A.B.?C.D.9.如圖，是??的內(nèi)切圓，，，為三個切點(diǎn)，若＝，則的度數(shù)為（）試卷第1頁，總12頁 A.B.C.D.?10.一輛汽車由地勻速駛往相距?千米的?地，汽車的速度是?千米/小時，那么汽車距離地的路程（千米）與行駛時間（小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把答案填在題中橫線上）)11.分解因式：??＝________．12.如圖，在半徑為?的中，如果弦心距?，那么弦?的長等于________．13.如圖，在??中，?，?，??，則??的長為________．14.如圖，圓錐的底面半徑為為，高為為，那么這個圓錐的側(cè)面積是為．試卷第2頁，總12頁 三、解答題（本大題共6小題，共44分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)15.計(jì)算：銸銸??sin晦．?16.先化簡再求值：?，其中??，?．??17.如圖，圖晦?是某中學(xué)九年級（一）班全體學(xué)生對三種蔬菜的喜歡人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖．回答下列問題：（1）九年級（一）班總?cè)藬?shù)為________人；（2）哪種蔬菜的喜歡人數(shù)頻率最高？并求出該頻率；（3）請根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全圖晦中的扇形統(tǒng)計(jì)圖．18.小敏有紅色、白色、黃色三件上衣，又有米色、白色的兩條褲子．如果她最喜歡的搭配是白色上衣配米色褲子，那么黑暗中，她隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子，正是她最喜歡搭配的顏色．請你用列表或畫樹狀圖，求出這樣的巧合發(fā)生的概率是多少？19.如圖，已知反比例函數(shù)?晦的圖象經(jīng)過點(diǎn)晦?，一次函數(shù)試卷第3頁，總12頁 ??晦?的圖象經(jīng)過點(diǎn)?晦?與點(diǎn)，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)?．（1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)?的坐標(biāo)．20.已知如圖，??中，??，??于，??于，、?相交于，?、的延長線相交于．（1）求證：??；（2）若?，．求?的值．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．請把答案填在題中橫線上）)21.已知，是方程?＝的兩個根，則?＝________．??22.已知?，則??________．23.如圖，半圓的直徑?，與半圓內(nèi)切的動圓?與?切于點(diǎn)，設(shè)?的半徑為，的長為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是________（要求寫出自變量的取值范圍）．24.如圖，在??中，??，為??的中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)?作??交?的延長線于點(diǎn)，?交?于點(diǎn)，連?，下列結(jié)論正確的序號為________．①平分??；②??；③?；④若??，，則試卷第4頁，總12頁 ．25.現(xiàn)有若干張邊長不相等但都大于為的正方形紙片，從中任選一張，如圖從距離正方形的四個頂點(diǎn)為處，沿角畫線，將正方形紙片分成部分，則中間陰影部分的面積是________為．五、解答題（本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）)26.某年月，甲、乙兩工程隊(duì)承包了工程，規(guī)定若干天內(nèi)完成．（1）已知甲單獨(dú)完成工程所需時間比規(guī)定時間的倍多天，乙單獨(dú)完成工程所需時間比規(guī)定時間的倍少?天，如果甲、乙兩組合做天完成，那么甲、乙兩組合做能否在規(guī)定時間內(nèi)完成？（2）當(dāng)甲、乙合做完成工程的后，兩工程隊(duì)又承包了?工程，此時需抽調(diào)一工程隊(duì)過去，從按時完成工程考慮，你認(rèn)為抽調(diào)甲、乙哪個最好？請說明理由．27.已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形??的兩邊?，?的延長線相交于點(diǎn)，經(jīng)過的圓心，交?于點(diǎn)，??，連接?，且?，?．（1）求證：?；（2）求出，?的長度．28.如圖，拋物線??為與軸交于點(diǎn)晦?，?晦，與軸交于點(diǎn)試卷第5頁，總12頁 ?晦．（1）求此拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)在此拋物線上，且??，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與??相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，問在軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)使得的面積與四邊形??的面積相等？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2009年甘肅省甘南州中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共l0小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.C2.D3.B4.D5.B6.D7.A8.B9.A10.B二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．請把答案填在題中橫線上）11.晦?12.?13.14.底面半徑為為，高為為，則底面周長＝?，由勾股定理得，母線長＝?，?那么側(cè)面面積??＝為．三、解答題（本大題共6小題，共44分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）?15.解：原式????．晦?晦?晦16.解：原式?，晦??，，把??，?代入得：原式晦??晦?，?．17.解：（1）總?cè)藬?shù)?????人；?（2）喜歡空心菜的人數(shù)頻率最高，???；（3）喜歡白菜一組的頻率???；喜歡菠菜一組的頻率??；所作圖形如下：試卷第7頁，總12頁 ．18.解：由上表（或圖）可知，所有等可能結(jié)果共種，其中正好是白色上衣配米色褲子的只?有?種，所以所求概率是．19.解：（1）∵點(diǎn)晦?在反比例函數(shù)?的圖象上，∴?，即，又晦?，?晦?在一次函數(shù)??圖象上，?????∴即，??∴反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式分別為：與??；??（2）由得??，即???，?∴或?于是或，?∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為晦?．20.（1）證明：∵??，??，∴????，∴???，???，∴??，∵??，?，∴??，∴?，∵在?和?中???，??∴??，∴??，∵四邊形??是平行四邊形，∴??，∴??．試卷第8頁，總12頁 （2）解：設(shè)?，則???，?，，∵四邊形??是平行四邊形，∴??，∴?，?∴，∵?，∴，?晦?解得：，?，在?中，?，，由勾股定理得：?，∵四邊形??是平行四邊形，∴??．四、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．請把答案填在題中橫線上）21.22.?23.?晦??24.①②④25.五、解答題（本大題共3小題，共30分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）26.解：（1）設(shè)規(guī)定時間為天，則??．??解之，得?，．經(jīng)檢驗(yàn)可知，?，都是原方程的根，但不合題意，舍去，?。?知，甲、乙兩組合做可在規(guī)定時間內(nèi)完成．（2）設(shè)甲、乙兩組合做完成這項(xiàng)工程的用去天，??則晦?解之，得（天）．??甲獨(dú)做剩下工程所需時間：?（天）．因?yàn)???香，所以甲獨(dú)做剩下工程不能在規(guī)定時間內(nèi)完成；乙獨(dú)做剩下工程所需時間（天）．?因?yàn)??．??所以乙獨(dú)做剩下工程能在規(guī)定時間內(nèi)完成．所以我認(rèn)為抽調(diào)甲組最好．27.解：（1）∵過圓心，且?，∴?，?，∴?，又?，試卷第9頁，總12頁 ∴?；（2）連接，如圖所示：∵?，∴，在中，?，，根據(jù)勾股定理得：，∴???，在中，，，根據(jù)勾股定理得：??，又???????，在中，根據(jù)勾股定理得：?，∴?，∵?，???∴，即，?則?．28.解：（1）∵拋物線??為與軸交于點(diǎn)晦?，?晦，與軸交于點(diǎn)?晦，?為∴???為，為?解得：?，為??∴拋物線的解析式為；（2）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為晦，點(diǎn)坐標(biāo)為晦∵??，∴兩直線的斜率相等，∴????，??晦?∴，?∴??，又∵點(diǎn)在拋物線上，??∴，聯(lián)立兩式解得點(diǎn)的坐標(biāo)為晦?，連接?，?，??，?，試卷第10頁，總12頁 ∵?????，∴??是直角三角形，①若??，如圖?所示，∵?，∴???，∵??，????∴，∴，????當(dāng)時，等式成立，∴當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為晦時，??；②若??，如圖所示，??同理可知，即，?????解得，??∴，根據(jù)勾股定理求出，??檢驗(yàn)：，???∴存在點(diǎn)坐標(biāo)晦使以，，為頂點(diǎn)的三角形與??相似，??綜上這樣的點(diǎn)有兩個，分別是晦，晦；（3）由（1）（2）可知：?，點(diǎn)坐標(biāo)為晦?，?點(diǎn)坐標(biāo)為晦，假設(shè)存在點(diǎn)晦使得的面積與四邊形??的面積相等，??四邊形????????，試卷第11頁，總12頁 ?，解得，?∴到直線的距離為，???直線的解析式為?，銸??銸點(diǎn)到直線的距離，???又知，?解得??????????∴這樣的點(diǎn)存在，坐標(biāo)為晦、晦．??試卷第12頁，總12頁