2009年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）)1.8的立方根是（）A.2B.-2C.±2D.222.方程x2-4=0的根是（）A.x=2B.x=-2C.x1=2，x2=-2D.x=43.如圖，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.4.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時(shí)間降雨B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率是0.5”表示每拋硬幣2次就有1次出現(xiàn)正面朝上C.“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買(mǎi)100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)D.在同一年出生的367名學(xué)生中，至少有兩人的生日是同一天5.將拋物線(xiàn)y=2x2向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)是（）A.y=2(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=2x2+1D.y=2x2-16.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子(    )A.逐漸變短B.逐漸變長(zhǎng)C.先變短后變長(zhǎng)D.先變長(zhǎng)后變短7.如圖，在寬為20米，長(zhǎng)為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應(yīng)為(    )A.1米B.1.5米C.2米D.2.5米8.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，CE和BD交于點(diǎn)O，設(shè)△OCD的面積為試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), m，△OEB的面積為5，則下列結(jié)論中正確的是（）A.m=5B.m=45C.m=35D.m=109.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB＝8，M是弦AB上的動(dòng)點(diǎn)，則OM不可能為（）A.2B.3C.4D.510.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線(xiàn)形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m．如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線(xiàn)的關(guān)系式是(    )A.y=-2x2B.y=2x2C.y=-12x2D.y=12x2二、填空題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）)11.使1x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x應(yīng)滿(mǎn)足的條件是________．12.若關(guān)于x的方程x2+2x+k-1=0的一個(gè)根是0，則k=________．13.如圖，將正六邊形繞其對(duì)稱(chēng)中心O旋轉(zhuǎn)后，恰好能與原來(lái)的正六邊形重合，那么旋轉(zhuǎn)的角度至少是________度．14.若100個(gè)產(chǎn)品中有95個(gè)正品，5個(gè)次品，從中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好是次品的概率是________．15.如圖，直線(xiàn)AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC是⊙O的直徑，AC交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則圖中直角三角形有________個(gè)．16.如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是h=9.8t-4.9t2，那么小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度h最大=試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), ________米．17.如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm，DE⊥AB，sinA=35，則這個(gè)菱形的面積=________cm2．18.如圖，兩個(gè)等圓⊙O與⊙O'外切，過(guò)點(diǎn)O作⊙O'的兩條切線(xiàn)OA、OB，A、B是切點(diǎn)，則∠AOB=________度．19.如圖，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1, 1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4, 2)，則這兩個(gè)正方形位似中心的坐標(biāo)是________．20.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac<0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1，x2=3；③a+b+c>0；④當(dāng)x>1時(shí)，y隨著x的增大而增大．正確的說(shuō)法有________．（請(qǐng)寫(xiě)出所有正確的序號(hào)）三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分90分）)21.計(jì)算：8-3⋅6+2sin45°．22.一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時(shí)，把由圓錐與圓柱組成的幾何體（如圖所示，圓錐在圓柱上底面正中間放置）擺在講桌上，請(qǐng)你在指定的方框內(nèi)分別畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖（從正面、左面、上面看得到的視試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), 圖）．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△OAB斜邊OB在y軸上，且OB=4．（1）畫(huà)出△OAB繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；（2）求線(xiàn)段OB在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分圖形的面積（即旋轉(zhuǎn)前后OB與點(diǎn)B軌跡所圍成的封閉圖形的面積）．24.某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？25.一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球（標(biāo)有號(hào)碼1，2）和1個(gè)紅球，這些球除顏色外其他都相同．（1）攪勻后從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是多少？（2）攪勻后從中一次摸出兩個(gè)球，請(qǐng)用樹(shù)狀圖（或列表法）求這兩個(gè)球都是白球的概率．26.如圖1，一扇窗戶(hù)打開(kāi)后用窗鉤AB可將其固定．（1）這里所運(yùn)用的幾何原理是（）(A)三角形的穩(wěn)定性(B)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短；(C)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)(D)垂線(xiàn)段最短；（2）圖2是圖1中窗子開(kāi)到一定位置時(shí)的平面圖，若∠AOB=45°，∠OAB=30°，OA=60cm，求點(diǎn)B到OA邊的距離．（3≈1.7，結(jié)果精確到整數(shù)）27.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，ED的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于點(diǎn)F．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), (1)求證：△ACB∼△DCE；(2)求證：EF⊥AB．28.如圖，在邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中，AC是對(duì)角線(xiàn)，P為邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)E．（1）∠E=________度；（2）寫(xiě)出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形，并說(shuō)明理由；（3）求弦DE的長(zhǎng)．29.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1, 0)，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)y=ax2+ax-2上如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊腰長(zhǎng)為5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在兩坐標(biāo)軸上，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1, 0)，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)y=ax2+ax-2上(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), ________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)_______；(2)拋物線(xiàn)的關(guān)系式為_(kāi)_______；(3)設(shè)(2)中拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，求△DBC的面積；(4)將三角板ABC繞頂點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，到達(dá)△AB'C″的位置．請(qǐng)判斷點(diǎn)B'、C″是否在(2)中的拋物線(xiàn)上，并說(shuō)明理由．30.（附加題：如果你的全卷得分不足150分，則本題的得分記入總分，但記入總分后全卷得分不得超過(guò)150分，超過(guò)按150分算．）如圖是二次函數(shù)y=-12x2+2的圖象在x軸上方的一部分，若這段圖象與x軸所圍成的陰影部分面積為S，試求出S取值的一個(gè)范圍．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), 參考答案與試題解析2009年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1.A2.C3.D4.D5.D6.C7.A8.B9.A10.C二、填空題（共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分）11.x>112.113.6014.0.0515.316.4.917.6018.6019.(-2, 0)20.①②④三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分90分）21.解：原式=22-32+2×22=0．                          22.解：正確的三視圖如圖所示：主視圖正確；左視圖正確；俯視圖正確．說(shuō)明：俯視圖中漏掉圓心的黑點(diǎn)扣．23.解：（1）畫(huà)圖正確（如圖）；（2）所掃過(guò)部分圖形是扇形，它的面積是：90360π×42=4π．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), 24.2007年該企業(yè)盈利1800萬(wàn)元預(yù)計(jì)2009年該企業(yè)盈利2592萬(wàn)元25.袋子中，裝有2個(gè)白球，1個(gè)紅球，共3個(gè)球，從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率是P（一個(gè)球是白球）=23；樹(shù)狀圖如下（列表略）：∴P（兩個(gè)球都是白球）=26=13．26.解：（1）A．（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥OA于點(diǎn)C．∵∠AOB=45°，∴∠CBO=45°，BC=OC．設(shè)BC=OC=x，∵∠OAB=30°，∴AC=BC×tan60°=3x．∵OC+CA=OA，∴x+3x=60，∴x=601+3=60(3-1)2=303-30≈21．即點(diǎn)B到OA邊的距離是21cm．27.證明：(1)∵ACDC=32，BCCE=64=32，∴ACDC=BCCE．又∵∠ACB=∠DCE=90°，∴△ACB∼△DCE．(2)∵△ACB∼△DCE，∴∠ABC=∠DEC．又∵∠ABC+∠A=90°，∴∠DEC+∠A=90°．∴∠EFA=90°．∴EF⊥AB．28.解：（1）∵∠ACD=45°，∠ACD=∠E，∴∠E=45°．試卷第9頁(yè)，總10頁(yè), （2）△ACP∽△DEP，理由：∵∠AED=∠ACD，∠APC=∠DPE，∴△ACP∽△DEP．（3）方法一：∵△ACP∽△DEP，∴APDP=ACDE．∵P為CD邊中點(diǎn)，∴DP=CP=1∵AP=AD2+DP2=5，AC=AD2+DC2=22，∴DE=2105．方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F，在Rt△ADP中，AP=AD2+DP2=5．又∵S△ADP=12AD⋅DP=12AP⋅DF，∴DF=255．∴DE=2DF=2105．29.(0, 2),(-3, 1),y=12x2+12x-230.解：方法一：由題意，可知這段圖象與x軸的交點(diǎn)為A(-2, 0)、B(2, 0)，與y軸的交點(diǎn)為C(0, 2)．顯然，S在△ABC面積與過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙O半圓面積之間．∵S△ABC=4，12S⊙O=2π，∴4