2009年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）)1.計(jì)算：c23eA.B.cC.D.c2.實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，則與的大小關(guān)系是（）A.香B.3C.香D.不能判斷3.晦晦年底，我國居民儲(chǔ)蓄總值約為萬億元（人民幣），數(shù)據(jù)萬億精確到（）A.個(gè)位B.萬位C.億位D.萬億位4.如圖，，＝晦，＝晦，的大小是（）A.2晦B.晦C.晦D(zhuǎn).晦?c5.如果分式的值等于晦，那么?的值為（）?2?A.cB.C.c或D.或?晦6.不等式組的解集在數(shù)軸上表示，正確的是（）?香A.B.C.D.7.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．小亮同學(xué)隨機(jī)地在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，若直角三角形的兩條直角邊的長分別是和，則針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是eA.B.C.D.28.圖中，為半圓的直徑，點(diǎn)在的延長線上，切半圓于點(diǎn)，試卷第1頁，總11頁 于點(diǎn)，＝，半圓的半徑為，則的長為（）A.B.C.香D.晦香9.如圖，把一張長方形紙片對(duì)折，折痕為，以的中點(diǎn)為頂點(diǎn)把平角三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊的圖形剪出一個(gè)以為頂點(diǎn)的等腰三角形，那么剪出的平面圖形一定是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形10.如圖所示的幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)?11.函數(shù)3中，自變量?的取值范圍是________．?c12.小強(qiáng)同學(xué)在下面的個(gè)計(jì)算中：①ec3c，②ec23，③23，④cec3c．做正確的題目是________（填題目序號(hào)）．13.如圖，在中，3，如果tan3，那么2sin3________．14.如圖，射線，分別表示甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員在自行車比賽中所走路程與時(shí)間甲乙的函數(shù)關(guān)系圖象，則甲的速度________乙的速度（用“香”，“3”，“香”填試卷第2頁，總11頁 空）．15.如圖，在四邊形中，333，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，若不增加任何字母與輔助線，要使四邊形是正方形，則還需增加一個(gè)條件是________．16.小華的媽媽為爸爸買了一件衣服和一條褲子，共用2晦元．其中衣服按標(biāo)價(jià)打七折，褲子按標(biāo)價(jià)打八折，衣服的標(biāo)價(jià)為2晦晦元，則褲子的標(biāo)價(jià)為________元．17.正方形在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)晦后，點(diǎn)的坐標(biāo)為________．18.觀察下列計(jì)算：e3ece3，ee23?ece2c?e23，2ee3?ece2cec2?e32，22…從以上計(jì)算過程中找出規(guī)律，并利用這一規(guī)律進(jìn)行計(jì)算：e香香香e晦晦3________．22晦晦晦晦三、解答題（共8小題，滿分78分）)19.（1）解方程：?c?3晦；19.c（2）已知cc23晦，計(jì)算的值．c試卷第3頁，總11頁 20.如圖，是的直徑，是的弦，延長到點(diǎn)，使3，連接，過點(diǎn)作，垂足為．（1）求證：3；（2）若的半徑為，3晦，求的長．21.小王某月手機(jī)話費(fèi)中的各項(xiàng)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)情況見下列圖表，請(qǐng)你根據(jù)圖表信息完成下列各題：項(xiàng)目月功能費(fèi)基本話費(fèi)長途話費(fèi)短信費(fèi)金額/元（1）該月小王手機(jī)話費(fèi)共有多少元？（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示短信費(fèi)的扇形的圓心角為多少度？（3）請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整；（4）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．22.如圖，九年級(jí)某班同學(xué)要測量校園內(nèi)旗桿的高度，在地面的點(diǎn)處用測角器測得旗桿頂點(diǎn)的仰角?3晦，再沿直線后退到點(diǎn)，在點(diǎn)又用測角器測得旗桿頂點(diǎn)的仰角?3，已知測角器的高度為香，求旗桿的高度（2香2，結(jié)果保留一位小數(shù)）．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系?中，矩形??的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為e標(biāo)晦，頂點(diǎn)?的坐標(biāo)為e晦標(biāo)，將矩形??繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)?落在軸的點(diǎn)處，得到矩試卷第4頁，總11頁 形′?，′與??交于點(diǎn)．（1）判斷?和′是否相似，并說明理由；（2）求圖象經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式；（3）設(shè)（2）中的反比例函數(shù)圖象交?于點(diǎn)，求直線的解析式．24.為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買晦臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有、兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于晦萬元．型型價(jià)晦格（萬元/臺(tái)）處晦晦晦理污水量（噸/月）年消耗費(fèi)（萬元/臺(tái)）（1）請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購買方案；（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為晦晦噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案；試卷第5頁，總11頁 （3）在第（2）問的條件下，若每臺(tái)設(shè)備的使用年限為晦年，污水廠處理污水費(fèi)為每噸晦元，請(qǐng)你計(jì)算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，晦年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費(fèi)用包括購買設(shè)備的資金和消耗費(fèi)）25.在正方形中，點(diǎn)?是邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接?，分別過點(diǎn)，作?，??，垂足分別為，?，如圖①．e請(qǐng)?zhí)骄浚?，?這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)?在的延長線上，如圖②，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？若點(diǎn)?在的延長線上呢，如圖③，請(qǐng)分別直接寫出結(jié)論；e就e中的三個(gè)結(jié)論選擇一個(gè)加以證明．26.如左圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)＝??e香晦的圖象的頂點(diǎn)為點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與?軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為e2標(biāo)晦，＝，tan3．2（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）經(jīng)過、兩點(diǎn)的直線，與?軸交于點(diǎn)，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)?，使以點(diǎn)、、、?為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)?的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．（3）若平行于?與圓的徑直為′以且，點(diǎn)兩、′于交線物拋該與線直的軸?軸相切，求該圓半徑的長度．（4）如圖，若點(diǎn)?e標(biāo)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)?是直線?下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)?運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，??的面積最大？求出此時(shí)?點(diǎn)的坐標(biāo)和??的最大面積．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2009年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1.A2.C3.D4.C5.B6.C7.C8.B9.D10.D二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.?且，c?12.②④213.14.香15.3或16.晦17.e2標(biāo)c18.晦晦三、解答題（共8小題，滿分78分）19.解：（1）∵?c?3晦∴e?ce?c3晦解得?，3?3；（2）∵cc23晦，∴c3晦，c23晦∴3，32；eec原式333．ece20.（1）證明：連接．∵是的直徑，∴3晦．∵3，∴3．試卷第7頁，總11頁 （2）解：∵3晦，由（1）知3，∴是等邊三角形．在中，32晦，3，∴3，即3．又∵，2∴3sin3sin晦332．21.小王手機(jī)總話費(fèi)＝＝元．表示短信費(fèi)的扇形的圓心角＝ec2c晦c2晦＝．晦、、項(xiàng)月基長短目功本途信能話話費(fèi)費(fèi)費(fèi)費(fèi)金晦額/元基本話費(fèi)＝晦＝晦元，長途話費(fèi)＝2＝元，短信費(fèi)＝ec2c晦c＝元．22.旗桿的高度為晦香米．23.解：e?′，理由：∵?3′3晦，?3′∴?′；??（2）由（1）得3，′′?∴3，∴?3，設(shè)反比例函數(shù)為3e不等于晦，?把e標(biāo)代入得3，試卷第8頁，總11頁 ∴過點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式為3；?（3）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把?3代入3中得3，?故e標(biāo)，設(shè)直線的解析式是3?香，把e標(biāo)，e標(biāo)代入香3得，香33c解得，香3∴直線的解析式為3c?．24.解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備型?臺(tái)，則型e晦c?臺(tái)．?c晦e晦?晦，解得?香．∵?取非負(fù)整數(shù)，∴?可取晦，，．有三種購買方案：方案一：購型晦臺(tái)、型晦臺(tái)；方案二：購型臺(tái)，型臺(tái)；方案三：購型臺(tái)，型臺(tái)．（2）晦?晦晦e晦c?晦晦，解得?，∴?為或．當(dāng)?3時(shí)，購買資金為：晦3晦（萬元）；當(dāng)?3時(shí)，購買資金為晦3晦（萬元），∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購型臺(tái)，型臺(tái)．（3）晦年企業(yè)自己處理污水的總資金為：晦晦晦3晦（萬元），若將污水排到污水廠處理：晦晦晦晦3晦晦晦（元）3香（萬元）．節(jié)約資金：香c晦3香（萬元）．25.解：e在圖①中、?、?這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系：c?3?；在圖②中、?、?這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系：?c3?；在圖③中、?、?這三條線段長度具有這樣的數(shù)量關(guān)系：?3?．e對(duì)圖①中結(jié)論證明如下：∵?，??，∴3?3晦，∵四邊形是正方形，試卷第9頁，總11頁 ∴3，3晦，∴?3晦，又∵?3晦，∴??3晦，∴3?，∵在和?中，3?，3?，3，∴?e，∴3?，3?，∵?c3?，∴c?3?．26.方法一：由已知得：e晦標(biāo)c2，ec標(biāo)晦，將、、三點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得：c3晦23晦，3c23解得：3c，3c2所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：＝?c?c2，方法二：由已知得：e晦標(biāo)c2，ec標(biāo)晦，設(shè)該表達(dá)式為：＝e?e?c2，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：＝，所以這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為：＝?c?c2；（注：表達(dá)式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）方法一：存在，?點(diǎn)的坐標(biāo)為e標(biāo)c2，理由：易得e標(biāo)c，所以直線的解析式為：＝c?c2，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為ec2標(biāo)晦，由、、、?四點(diǎn)的坐標(biāo)得：＝?＝，?，∴以、、、?為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴存在點(diǎn)?，坐標(biāo)為e標(biāo)c2，方法二：易得e標(biāo)c，所以直線的解析式為：＝c?c2，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為ec2標(biāo)晦，∵以、、、?為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，∴?點(diǎn)的坐標(biāo)為e標(biāo)c2或ec標(biāo)c2或ec標(biāo)2，代入拋物線的表達(dá)式檢驗(yàn)，只有e標(biāo)c2符合，∴存在點(diǎn)?，坐標(biāo)為e標(biāo)c2．如圖，①當(dāng)直線′在?軸上方時(shí)，設(shè)圓的半徑為e香晦，則e標(biāo)，代入拋物線的表達(dá)式，解得3，②當(dāng)直線′在?軸下方時(shí)，設(shè)圓的半徑為e香晦，試卷第10頁，總11頁 則e標(biāo)c，代入拋物線的表達(dá)式，c解得3，c∴圓的半徑為或．過點(diǎn)?作軸的平行線與?交于點(diǎn)，易得?e標(biāo)c2，直線?為＝c?c．設(shè)?e?c標(biāo)?e則，2c?c?標(biāo)?c，?＝c??ce3???＝??．??2當(dāng)?3時(shí)，??的面積最大此時(shí)?點(diǎn)的坐標(biāo)為e標(biāo)c，??的最大值為．試卷第11頁，總11頁