2011年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)．)1.計(jì)算的結(jié)果是（）A.B.C.D.2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.3.把不等式???的解集在數(shù)軸上表示出來，正確的是（）A.B.C.D.4.把銳角??的各邊都擴(kuò)大倍得??，那么、的余弦值關(guān)系是（）A.coscosB.coscosC.coscosD.不確定的5.甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)排成一排拍照，則甲排在中間的概率是（）A.B.C.D.6.“只要人人都獻(xiàn)出一點(diǎn)愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐活動(dòng)中，市某中學(xué)八年級(jí)三班名學(xué)生自發(fā)組織獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)．班長(zhǎng)將捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.，B.，C.，D.，7.下面給出的四個(gè)命題中，假命題是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果?么那，??或?D.如果?或么那，???8.如圖，已知直線??，?平分??，交?于，?，則?的度數(shù)為()試卷第1頁，總9頁 A.B.C.D.9.如圖是由幾個(gè)相同的小正方形搭成的幾何體的兩種視圖，則搭成這個(gè)幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.D.10.二次函數(shù)??的圖象如圖所示，給出下列說法：①?；②方程??的根為?，；③當(dāng)?時(shí)，隨值的增大而減??；④當(dāng)?時(shí)，???．其中正確的說法是（）A.①B.①②C.①②③D.①②③④二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中的橫線上．)?11.方程的解是________．?12.如圖是一個(gè)小熊的頭像，圖中反映出圓與圓的四種位置關(guān)系，但是其中有一種位置關(guān)系沒有反映出來，它是兩圓________．?13.若代數(shù)式有意義，則的取值范圍是________．?14.甲、乙兩位選手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，各射擊次，平均成績(jī)都是煠環(huán)，方差分別是煠，煠，則在這次訓(xùn)練中________選手發(fā)揮較穩(wěn)定．甲乙15.某電視臺(tái)為滿足觀眾在北京奧運(yùn)會(huì)期間收看不同比賽項(xiàng)目的要求，做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，結(jié)果如下表．試卷第2頁，總9頁 最喜歡觀看的項(xiàng)目游泳體操球類田徑人數(shù)如果你是電視臺(tái)負(fù)責(zé)人，在現(xiàn)場(chǎng)直播時(shí)，將優(yōu)先考慮轉(zhuǎn)播________比賽．?16.若是一元二次方程??的一個(gè)解，且，則的值為?________．17.如圖，在??中，?，????，請(qǐng)用尺規(guī)作圖方法把它分成兩個(gè)三角形，且其中至少有一個(gè)是等腰三角形．（保留作圖痕跡于圖上）18.趙亮同學(xué)想利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，如圖，他在某一時(shí)刻立米長(zhǎng)的標(biāo)桿測(cè)得其影長(zhǎng)為煠米，同時(shí)旗桿的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墻上，分別測(cè)得其長(zhǎng)度為煠米和米，則學(xué)校旗桿的高度為________米．19.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…按此規(guī)律，第________個(gè)圖案由個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．20.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的半徑為，當(dāng)與坐標(biāo)軸相交時(shí)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍是________．三、解答題：本大題共8小題，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．)?21.計(jì)算：????tan．22.一直不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均勻．每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，得到取出紅球的頻率是，求：試卷第3頁，總9頁 （1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有只，那么袋中的紅球有多少只？23.如圖，已知是三角形紙片??的中位線，沿線段將剪下后拼接在圖中?的位置．（1）從到?的圖形變換，可以認(rèn)為是________變換；（填“平移”、“軸對(duì)稱”、“旋轉(zhuǎn)”之一）（2）試判斷圖中四邊形??的形狀，并證明你的結(jié)論．24.某服裝專賣店老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動(dòng)，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長(zhǎng)了?，?，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為萬元．某服裝專賣店老板對(duì)第一季度男、女服裝的銷售收入進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．由于三月份開展促銷活動(dòng)，男、女服裝的銷售收入分別比二月份增長(zhǎng)了?，?，已知第一季度男女服裝的銷售總收入為萬元．一月份銷售收入為________萬元，二月份銷售收入為________萬元，三月份銷售收入為________萬元；二月份男、女服裝的銷售收入分別是多少萬元？25.如圖，在矩形??中，?，??，是??的中點(diǎn)，于點(diǎn)．試卷第4頁，總9頁 求證：?；求的長(zhǎng)．26.每年的月日是我國(guó)植樹節(jié)，某村計(jì)劃在一山坡地上種、?兩種樹，并購(gòu)買這兩種樹棵，種植兩種樹苗的相關(guān)信息如表：項(xiàng)目/品種單價(jià)（元/棵）成活率勞務(wù)費(fèi)（元/棵）???設(shè)購(gòu)買種樹苗棵，造這片林的總費(fèi)用為元，解答下列問題：（1）寫出（元）與（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）預(yù)計(jì)這批樹苗種植后成活棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元？27.如圖，在等腰??中，???，以??為直徑作交?于點(diǎn)，交?于點(diǎn)，?于，交??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．（1）求證：直線是的切線；（2）若sin，求?的長(zhǎng)．28.如圖，拋物線???的頂點(diǎn)為，與軸相交于、?兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)；拋物線?與拋物線?關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)為，與軸相交于、兩點(diǎn)．（1）拋物線?的函數(shù)關(guān)系式是________；（2）點(diǎn)、、是否在同一條直線上？說明你的理由；（3）點(diǎn)是?上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是?上的動(dòng)點(diǎn)，若以為一邊、為其對(duì)邊的四邊形（或）是平行四邊形，試求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在?上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且有一個(gè)角為的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．試卷第5頁，總9頁 參考答案與試題解析2011年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，將此選項(xiàng)的代號(hào)填入題后的括號(hào)內(nèi)．1.B2.B3.B4.A5.C6.C7.D8.C9.B10.D二、填空題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，把答案填在題中的橫線上．11.12.相交13.且14.乙15.球類16.17.解：作法一：作?邊上的中線；作法二：作??的平分線；作法三：在?上取一點(diǎn)，使???．18.19.20.??或?三、解答題：本大題共8小題，共60分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．21.解：原式????．22.解：（1）取出白球與取出紅球?yàn)閷?duì)立事件，概率之和為．故?（取出白球）（取出紅球）?試卷第6頁，總9頁 ；（2）設(shè)袋中的紅球有只，則有，，?解得．所以袋中的紅球有只．23.（1）解：從到?的圖形變換，是旋轉(zhuǎn)變換；（2）四邊形??是平行四邊形．證明：∵是??的中位線，∴??，??，∵，∴，∴??，∴四邊形??是平行四邊形．24.,,25.證明：∵四邊形??是矩形，∴??，∴?，又∵?，∴?；解：由知?，∴?，∵是邊??的中點(diǎn)，??，∴?，又∵?，?，∴，∴，∴．26.造這片林的總費(fèi)用需元．27.（1）證明：連接，∵???，∴????，∵?，∴???，∴???，∴?，∵?，∴，∵為半徑，試卷第7頁，總9頁 ∴直線是的切線；（2）解：連接?，∵??是直徑，∴??，∵?，∴???，∴?，∴??，∵sin，?∴sin??，??∵??，∴?，∴????：得理定股勾由，??，在?中，由勾股定理得：????，即?．28.解：（1）∵拋物線?、?關(guān)于軸對(duì)稱，且?????，∴?????，?、??．（2）三點(diǎn)在同一直線上，理由：由???、?：得，?；設(shè)直線的解析式：??，則有：???，???解得?故直線??；當(dāng)時(shí)，???，即點(diǎn)在直線上；所以，、、三點(diǎn)共線．（3）∵四邊形（或）是平行四邊形，且、為邊，試卷第8頁，總9頁 ∴；設(shè)???則，?，由，得：?????，解得：；故點(diǎn)的坐標(biāo)為??或?．（4）滿足條件的點(diǎn)不存在，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí)，，如右圖；在中，，，，有：，，tan；則??；將???線物拋入代??中，等式不成立；②當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，；同①可求得，，代入拋物線???中，等式不成立；綜上，不存在符合條件的點(diǎn)使得是以為斜邊且有一個(gè)角為的直角三角形．試卷第9頁，總9頁