2012年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)）)1.如果果噸表示運(yùn)入倉(cāng)庫(kù)的大櫻桃噸數(shù)，那么運(yùn)出噸大櫻桃表示為（）A.噸B.噸C.果噸D.果噸2.已知點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.?B.?C.?D.?，?，?，?3.下列圖案中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A.B.C.D.4.如圖，已知直線(xiàn)、相交于點(diǎn)，＝，如果，那么的度數(shù)是（）A.B.C.D.5.從一只裝有個(gè)紅球的袋中隨機(jī)摸出一球，若摸到白球的概率是，摸到紅球的概率是，則（）A.，B.，C.，D.，6.如圖是小明用八塊小正方體搭的積木，該幾何體的俯視圖是（）A.B.C.D.7.有理數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則（）試卷第1頁(yè)，總12頁(yè) A.?B.?C.＝D.?8.甲瓶鹽水含鹽量為，乙瓶鹽水含鹽量為，從甲乙兩瓶中各取重量相等的鹽水混合制成新鹽水的含鹽量為（）A.B.C.D.隨所取鹽水重量而變化9.如圖，正方形中，是邊上一點(diǎn)，以為圓心、為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則sin的值為（）果果A.B.C.D.果10.如圖，點(diǎn)、、、、、為圓的六等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從圓心出發(fā)，沿的路線(xiàn)作勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，的度數(shù)為度，則下列圖象中表示與之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）)11.若有意義，則的取值范圍為_(kāi)_______．果12.若，則的值等于為_(kāi)_______．（改編課本例題）果13.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為果，為上一點(diǎn)，且＝，為上一點(diǎn)，若＝，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．試卷第2頁(yè)，總12頁(yè) 14.某商店一套西服的進(jìn)價(jià)為果元，按標(biāo)價(jià)的?銷(xiāo)售可獲利元，則該服裝的標(biāo)價(jià)為_(kāi)_______元．15.河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡度是果，則的長(zhǎng)是()A.果米B.米C.米D.果米16.直線(xiàn)＝與雙曲線(xiàn)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式?的解集為_(kāi)_______?或?________?果．17.在一次捐款活動(dòng)中，某班名同學(xué)人人拿出自己的零花錢(qián)，有捐元、元、元的，還有捐元和元的．如圖統(tǒng)計(jì)圖反映了不同捐款數(shù)的人數(shù)比例，那么該班同學(xué)平均每人捐款________元．18.二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：①?；②?；③?；④?．其中正確的結(jié)論有________（填寫(xiě)序號(hào)）．試卷第3頁(yè)，總12頁(yè) 三、解答題（本大題共3小題，共28分．解答題寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程）)19.．已知線(xiàn)段，如圖所示，求作等腰三角形，使得底邊，邊上的高為．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）果果．解方程．．20.如圖，已知為等邊三角形，點(diǎn)、分別在、邊上，且，與相交于點(diǎn)．求證：；求的度數(shù)．21.有四張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫(xiě)有字母、、、和一個(gè)算式．將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張．（1）用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（卡片可用、、、表示）；（2）分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個(gè)算式正確的概率．果、果、果果果果、sin果、．四、解答題（本大題50分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的演算步驟及推理過(guò)程）)果22.．解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．?果．解方程．23.如圖，四邊形內(nèi)接于，已知直徑，，，試卷第4頁(yè)，總12頁(yè) 連接交于點(diǎn)．（1）求的長(zhǎng)．（2）求的值．（3）在的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)，使，求證：直線(xiàn)與相切．24.為獎(jiǎng)勵(lì)在演講比賽中獲獎(jiǎng)的同學(xué)，班主任派學(xué)習(xí)委員小明為獲獎(jiǎng)同學(xué)買(mǎi)獎(jiǎng)品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，決定獎(jiǎng)品在鋼筆和筆記本中選擇．如果買(mǎi)個(gè)筆記本和支鋼筆，則需元；如果買(mǎi)果個(gè)筆記本和支鋼筆，則需元．（1）求購(gòu)買(mǎi)每個(gè)筆記本和鋼筆分別為多少元？（2）售貨員提示，買(mǎi)鋼筆有優(yōu)惠，具體方法是：如果買(mǎi)鋼筆超過(guò)支，那么超出部分可以享受折優(yōu)惠，若買(mǎi)?支鋼筆需要花元，請(qǐng)你求出與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，小明決定買(mǎi)同一種獎(jiǎng)品，數(shù)量超過(guò)個(gè)，請(qǐng)幫小明判斷買(mǎi)哪種獎(jiǎng)品省錢(qián)．25.如圖所示的一張矩形紙片?，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開(kāi)，折痕交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，分別連接和．（1）求證：四邊形是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，求證：；（3）若，的面積為，求的周長(zhǎng)．26.如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)?，?，?三點(diǎn)．求該拋物線(xiàn)的解析式；試卷第5頁(yè)，總12頁(yè) 在直線(xiàn)上方的該拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得的面積最大？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．果是直線(xiàn)右側(cè)的該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以，，為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總12頁(yè) 參考答案與試題解析2012年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)）1.A2.D3.B4.C5.B6.D7.B8.A9.D10.C二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）11.且果12.果13.果14.15.B16.,17.果.18.①②③三、解答題（本大題共3小題，共28分．解答題寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程）19.、解：如圖，為所求作的圖形．、解：方程兩邊同乘以，得果果，去括號(hào)，得果果，移項(xiàng)，得果果，合并同類(lèi)項(xiàng)，得，試卷第7頁(yè)，總12頁(yè) 系數(shù)化為，得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，所以，原方程的解為．20.證明：∵為等邊三角形，∴，，在和中，，，，∴．解：∵，又∵，∴．∴．21.解：（1）列表法：或畫(huà)樹(shù)狀圖：可出現(xiàn)的情況共有種；（2）∵、，計(jì)算錯(cuò)誤，、果果果果，計(jì)算正確，、sin果，計(jì)算錯(cuò)誤，、，計(jì)算正確，∴卡片上正確的算式是和，錯(cuò)誤的是和，∴（兩張卡片上算式都正確），（兩張卡片上算式只有一個(gè)正確）．果四、解答題（本大題50分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的演算步驟及推理過(guò)程）果22.解：．，?果解不等式①，得：，試卷第8頁(yè)，總12頁(yè) 解不等式②，得：?．所以原不等式組的解集為?．在數(shù)軸上表示如下：．設(shè)，則原方程可化為，方程的兩邊都乘以，約去分母，并整理，得．解這個(gè)方程，得，．當(dāng)時(shí)，由，得；當(dāng)時(shí)，由，得．經(jīng)檢驗(yàn)，和都是原方程的根．所以原方程的解為，，果，．23.解：（1）∵，∴．∵是的直徑，∴．果∵，∴sin果果．（2）∵，∴．∴果．∴果．cos果∴果果．（3）證明：∵，，∴．∴．∵，∴．∴直線(xiàn)與相切．24.每個(gè)筆記本元，每支鋼筆元．?，且是整數(shù)（2）果?，且是整數(shù)（3）當(dāng)?果時(shí)，?；當(dāng)果時(shí)，；當(dāng)?果時(shí)，?．綜上，當(dāng)買(mǎi)超過(guò)件但少于件商品時(shí)，買(mǎi)筆記本省錢(qián)；當(dāng)買(mǎi)件獎(jiǎng)品時(shí)，買(mǎi)筆記本和鋼筆一樣；當(dāng)買(mǎi)獎(jiǎng)品超過(guò)件時(shí)，買(mǎi)鋼筆省錢(qián)．25.（1）證明：當(dāng)頂點(diǎn)與重合時(shí)，折痕垂直平分，∴，，∵在矩形中，，∴，在和中，試卷第9頁(yè)，總12頁(yè) ∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形．（2）證明：∵，，∴，∴，即，∵，∴，∴．（3）解：設(shè)，．∵由（1）四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴①．∵的面積為，∴．即②．由①、②得．∴或（不合題意，舍去）．∴的周長(zhǎng)為：．26.解：∵該拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)?，∴可設(shè)該拋物線(xiàn)的解析式為．將?，?代入，，得，，解得：，∴該拋物線(xiàn)的解析式為．存在．如圖，試卷第10頁(yè)，總12頁(yè) 設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為??，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．過(guò)作軸的平行線(xiàn)交于．設(shè)直線(xiàn)的解析式為：?，?，則?，，解得：?，由題意可求得直線(xiàn)的解析式為．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為?．∴．∴．∴當(dāng)時(shí)，．最大∴當(dāng)?，面積的最大值為．果存在．如圖，設(shè)?，則?．．當(dāng)??時(shí)，試卷第11頁(yè)，總12頁(yè) 則，．又∵，∴①當(dāng)時(shí)，．∴，解得，（舍去）．∴?．②當(dāng)時(shí)，．∴，解得果，（均不合題意，舍去）．∴當(dāng)??時(shí)，?．．當(dāng)?時(shí)，同理可求?．綜上所述，符合條件的點(diǎn)為?和?．試卷第12頁(yè)，總12頁(yè)