2013年甘肅省慶陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）)1.的平方根是（）A.B.C.D.晦?2.分式有意義的條件是（）?A.香?B.?C.香?D.?3.五個城市的國際標準時間（單位：時）在數(shù)軸上表示如圖所示，我市晦年初中畢業(yè)學業(yè)檢測與高中階段學校招生考試于晦年?月晦?日上午時開始，此時應是（A.紐約時間晦年?月晦?日晚上時B.多倫多時間晦年?月晦日晚上晦時C.倫敦時間晦年?月晦日凌晨晦時D.漢城時間晦年?月晦?日上午時4.右圖是正方體的平面展開圖，每個面上標有一個漢字，與“考”字相對的字是（）A.祝B.你C.成D.功晦5.設香晦，則在兩個相鄰整數(shù)之間，這兩個整數(shù)是（）A.?和B.和?C.和D.晦和6.在內(nèi)有一點，已知香，且圓內(nèi)過點的最短弦長為?，則的面積是（）A.?B.C.晦D(zhuǎn).晦7.下列各式運算結果為的是（）A.??B.??C.晦?D.??8.一家鞋店試銷一種新款男鞋，一周內(nèi)各種型號的鞋賣出的數(shù)量統(tǒng)計如下：型號??hh??h數(shù)量（雙）晦晦?對這個鞋店的老板來說，他更關注的是這組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.中位數(shù)D.極差試卷第1頁，總10頁 9.如圖，給出下列條件，其中不能單獨判定h的條件為（）A.香hB.h香C.香D.香hh10.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點分別為晦，，對于下列結論：①香；②?；③?；④當?晦時，隨的增大而減小；其中正確的有（）A.晦個B.個C.個D.?個11.如圖，在平行四邊形h中，為h的中點，h?的面積為晦，則?的面積為（）A.晦B.C.D.?12.西峰城區(qū)出租車起步價為元（行駛距離在千米內(nèi)），超過千米按每千米加收晦h元付費，不足晦千米按晦千米計算，小明某次花費晦?h?元．若設他行駛的路為千米，則應滿足的關系式為（）A.晦?h?晦h?晦h晦?h?B.晦?h?晦h晦h?晦?h?C.晦h＝晦?h?晦hD.晦h＝晦?h?二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）)13.慶陽市的人口約為??人，用科學記數(shù)法（保留兩個有效數(shù)字）表示??為________．14.若某種彩票的中獎率為，則“小明選中一張彩票一定中獎”這一事件是________（必然事件、不可能事件、隨機事件）．15.如圖，是外一點，、、是上的三點，香?，、分別試卷第2頁，總10頁 交于、兩點，則的范圍是________．?16.如圖，點的函數(shù)香圖象上一點，軸，垂足為，則的面積是________．晦?17.不等式組的解集是________．??18.方程香晦的解是________．晦19.如圖，已知晦香，香h，請增加一個條件，使h，你添加的條件是________．20.一枚骰子的六個面上分別標有數(shù)字晦、、、?、、?，連續(xù)將這枚骰子投擲兩次，則兩次朝上的面上的數(shù)字之和為的概率是________．三、解答題：（本大題共9小題，共90分，解答時請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）)晦晦21.計算：晦香晦香sin?．晦晦晦22.先化簡，再取一個你認為合理的值，代入求值．晦晦23.已知關于的一元二次方程?晦晦香有實數(shù)根．（1）求?的取值范圍；晦（2）取?香，用配方法解這個一元二次方程．試卷第3頁，總10頁 24.一次數(shù)學活動課上，老師帶領學生去測一條東西流向的河寬，如圖所示，小明在河北岸點處觀測到河對岸有一點在的南偏西的方向上，沿河岸向西前行?到達處，又測得在的南偏西?的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明晦計算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：tan晦，sin晦）25.某校為深入推進“陽光體育運動”，決定開展學生“每天鍛煉一小時”活動，調(diào)查了、、、h四類運動項目，下面是這次調(diào)查結果統(tǒng)計圖．請你結合圖中信息解答下列問題：（1）補全兩個統(tǒng)計圖；（2）該校有學生晦名，估計其中喜歡類運動項目的學生人數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計結果，你能做什么推斷？請寫出一條即可．26.如圖，將邊長為晦，中心為點的正方形h在直線上按順時針方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動．如圖，將邊長為晦，中心為點的正方形h在直線上按順時針方向不滑動地每秒轉(zhuǎn)動．晦第晦秒點經(jīng)過的路線長為________，第秒點經(jīng)過的路線長為________，第晦秒點經(jīng)過的路線長為________．分別求出第晦秒、第秒、第晦秒點經(jīng)過的路線長．?27.如圖，一次函數(shù)晦＝的圖象與反比例函數(shù)香的圖象相交于點晦?，?，軸，垂足為點．試卷第4頁，總10頁 ?（1）求函數(shù)晦＝與香的解析式；（2）當為何值時，?晦；（3）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？如果存在，求出點的坐標；如果不存在，請說明理由．28.如圖，是的直徑，點在上，h和過點的切線互相垂直，垂足為h．（1）求證：平分h；（2）若點是的中點，交于點，的半徑為，求的值．29.如圖，已知拋物線＝與軸交于、兩點，與軸交于點，點的坐標為晦，對稱軸為直線＝晦，點為線段上（不含、兩點）的一個動點，?軸交拋物線于點?，設點的橫坐標為?．（1）求拋物線的解析式；（2）用含?的代數(shù)式表示線段?的長；（3）設?的面積為，求與?的函數(shù)關系式，并確定當?為何值時?的面積最大．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2013年甘肅省慶陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.A8.B9.C10.C11.D12.A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.h晦?14.隨機事件15.??16.17.??18.香19.香晦20.三、解答題：（本大題共9小題，共90分，解答時請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）21.解：原式香晦晦香晦晦香．晦晦22.解：原式香晦晦晦香晦晦晦香晦晦晦香，晦當香時，原式香香．23.解：（1）∵?晦晦香有實數(shù)根，試卷第6頁，總10頁 ∴香?；∴???晦，解得?晦，∵?晦，晦∴?，晦∴?的取值范圍為?晦且?；晦（2）把?香代入?晦晦香，得晦香，移項得，香晦，晦系數(shù)化為晦得，香，晦配方得，香，?晦解得香，晦晦∴晦香，香．24.這條河的寬度約為?．25.調(diào)查的總人數(shù)是：??＝晦（人），則項目的人數(shù)是：晦?＝（人），則項目的人數(shù)所占的百分比是：晦＝．晦；喜歡類運動項目的學生人數(shù)：晦＝晦（人）；學生喜歡項目的人數(shù)最多．26.,,?????27.把點晦?代入香中，得?香晦?解得?＝?，即雙曲線解析式為香，試卷第7頁，總10頁 ??把點?代入香中，得香?解得，?＝，∴，∵一次函數(shù)晦＝的圖象經(jīng)過、，香?∴，香香解得，香所以直線解析式為晦＝；?∵一次函數(shù)晦＝的圖象與反比例函數(shù)香的圖象相交于、兩點，坐標分別為晦?、．∴當?晦時，晦??或?．如圖，∵點晦?，∴香晦?香晦，當以為底邊時，由晦h，晦h∴香，晦晦即：香，晦晦晦解得：晦香，晦∴點晦的坐標為；當以為腰以為頂點時，＝＝晦，此時點的坐標為；當以為腰以為頂點時，＝?＝香晦，此時點的坐標為晦，點?的坐標為晦．28.（1）證明：如圖晦，連接，試卷第8頁，總10頁 ∵h為的切線，∴h，又hh，∴h，∴h香，又香，∴香，∴h香，∴平分h；（2）解：如圖，連接，∵點是弧的中點，∴香，∴香，∵香，∴香，∵香，∴，∴香，∴香∵是的直徑，香，∴香，香，∵香，∴香香，∴香香．29.∵點的坐標為晦，對稱軸為直線＝晦，香∴，香晦試卷第9頁，總10頁 香晦解得：．香∴拋物線的解析式為：＝；∵當＝時，＝，∴點，當＝時，＝，解得：晦＝晦，＝，∴點晦，點，設直線的解析式為：＝??，?香則，??香?香晦解得：，?香∴直線的解析式為：＝，∴?＝???＝??；連接?，延長?交軸于點，晦晦晦晦?＝??香??香?香?香??香?，則當?香時，?的面積最大．試卷第10頁，總10頁