2013年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。）)1.下列四個(gè)數(shù)中，小于的數(shù)是（）A.B.C.D.2.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.3.下列圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形有（）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)4.函數(shù)和的圖象如圖所示，則的取值范圍是（）A.香或B.香或香香C.香香或D.香香或香香5.如圖，直線(xiàn)，則為（）A.B.C.D.6.一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為和，第三邊的邊長(zhǎng)是方程的根，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A.B.或C.D.以上選項(xiàng)都不正確試卷第1頁(yè)，總13頁(yè) 7.一組數(shù)據(jù)：，，，，的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A.，，?B.，，?C.，，D.，，?8.從一塊正方形的木板上鋸掉寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是，則原來(lái)這塊木板的面積是（)A.B.C.D.9.如圖，已知的半徑為，銳角??內(nèi)接于，??于點(diǎn)，?于點(diǎn)，則sin??的值等于（）A.的長(zhǎng)B.的長(zhǎng)C.?的長(zhǎng)D.?的長(zhǎng)10.如圖，已知等邊三角形??的邊長(zhǎng)為，、、分別是邊?、??、?的點(diǎn)，且＝?＝?，設(shè)的面積為，的長(zhǎng)為，則與的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）)11.已知點(diǎn)，將它先向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．12.從這個(gè)自然數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，是的倍數(shù)或的倍數(shù)的概率是________．13.已知分式的值為零，那么的值是________．14.如圖所示，在梯形??中，??，對(duì)角線(xiàn)??，且?，?，試卷第2頁(yè)，總13頁(yè) 則這個(gè)梯形中位線(xiàn)的長(zhǎng)等于________．15.有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥題，和題，．已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少題，，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為題，，根據(jù)題意，可得方程________．16.已知的半徑為，的半徑為，與只能畫(huà)出兩條不同的公共切線(xiàn)，且，則的半徑為的取值范圍是________．17.如圖所示，在??中，??＝，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與??相切于點(diǎn)，交?于點(diǎn)，交?于點(diǎn)，且＝，則圖中陰影部分的面積是________．18.觀(guān)察下列運(yùn)算過(guò)程：???①，①得???②，②-①得，．運(yùn)用上面計(jì)算方法計(jì)算：???________．三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程）)19.Ⅰ．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．香20.如圖，在四邊形??中，對(duì)角線(xiàn)?，?交于點(diǎn)，??，?，?，，?．求?的長(zhǎng)和四邊形??的面積．21.某班同學(xué)分三組進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)七年級(jí)名同學(xué)最喜歡喝的飲料情況，八年級(jí)名同學(xué)零花錢(qián)的最主要用途情況，九年級(jí)名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面調(diào)查，并分別用扇形圖、頻數(shù)分布直方圖、表格來(lái)描述整理得到的數(shù)據(jù)．試卷第3頁(yè)，總13頁(yè) 時(shí)間小時(shí)左右?小時(shí)左右小時(shí)左右?小時(shí)左右人數(shù)根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）七年級(jí)名同學(xué)中最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是多少；（2）補(bǔ)全八年級(jí)名同學(xué)中零花錢(qián)的最主要用途情況頻數(shù)分布直方圖；（3）九年級(jí)名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是多少小時(shí)？（結(jié)果保留一位小數(shù)）四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的演算步驟及推理過(guò)程）)22.如圖所示，在天水至寶雞（天寶）高速公路建設(shè)中需要確定某條隧道?的長(zhǎng)度，已知在離地面?米高度?處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方?兩點(diǎn)處的俯角分別是和，求隧道?的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）23.如圖在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與一次函數(shù)題題的圖象的交點(diǎn)為．求一次函數(shù)的解析式；設(shè)一次函數(shù)題題的圖象與軸交于點(diǎn)?，若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足?的面積是，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第4頁(yè)，總13頁(yè) 24.某工程機(jī)械廠(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)、?兩種型號(hào)的大型挖掘機(jī)共臺(tái)，該廠(chǎng)所籌生產(chǎn)資金不少于萬(wàn)元，但不超過(guò)萬(wàn)元，且所籌資金全部用于生產(chǎn)此兩種型號(hào)挖掘機(jī)，所生產(chǎn)的此兩種型號(hào)挖掘機(jī)可全部售出，此兩型挖掘機(jī)的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)?成本（萬(wàn)元/臺(tái)）售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）（1）該廠(chǎng)對(duì)這兩型挖掘機(jī)有哪幾種生產(chǎn)方案？（2）該廠(chǎng)如何生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每臺(tái)?型挖掘機(jī)的售價(jià)不會(huì)改變，每臺(tái)型挖掘機(jī)的售價(jià)將會(huì)提高萬(wàn)元，該廠(chǎng)應(yīng)該如何生產(chǎn)獲得最大利潤(rùn)？（注：利潤(rùn)＝售價(jià)-成本）25.如圖，已知拋物線(xiàn)＝經(jīng)過(guò)、?兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）將直線(xiàn)?向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，若點(diǎn)為平面上一點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且?＝?，則在（2）的條件下，求出所有滿(mǎn)足?的點(diǎn)坐標(biāo)（點(diǎn)、、分別與點(diǎn)、、?對(duì)應(yīng)）．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?是等邊三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)?在第一象限，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，并把繞著點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊與?重合，得到?．試卷第5頁(yè)，總13頁(yè) （1）求直線(xiàn)?的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，求此時(shí)的長(zhǎng)及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)，使的面積等于？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總13頁(yè) 參考答案與試題解析2013年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)。）1.A2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.A10.C二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫(xiě)最后結(jié)果）11.12.13.14.?15.16.香香17.18.三、解答題（本大題共3小題，共28分。解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明及演算過(guò)程）19.、，香∵解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．、原式＝＝＝?．20.解：過(guò)點(diǎn)作?，試卷第7頁(yè)，總13頁(yè) ∵?，?，，∴，∵，∴，∴，又∵?，∴?，?，∵?，??，?，∴?，∴?，∴?，∴四邊形??．21.九年級(jí)名同學(xué)完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間約為?小時(shí)．四、解答題（本大題共50分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的演算步驟及推理過(guò)程）22.隧道?的長(zhǎng)為23.解：將代入得，，則點(diǎn)坐標(biāo)為，將代入題題得，題題，解得題，則一次函數(shù)解析式為.如圖，∵一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為?，與軸的交點(diǎn)為?，????，∴??，解得?，試卷第8頁(yè)，總13頁(yè) 則點(diǎn)坐標(biāo)為或．24.有三種生產(chǎn)方案，分別是型臺(tái)，?型臺(tái)；型臺(tái)，?型臺(tái)；型臺(tái)，?型臺(tái)生產(chǎn)型臺(tái)，?型臺(tái)時(shí)，獲得最大利潤(rùn)當(dāng)香香時(shí)，生產(chǎn)型臺(tái)，?型臺(tái)獲利最大；當(dāng)＝時(shí)，種方案獲利一樣；當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)型臺(tái)，?型臺(tái)獲利最大25.∵拋物線(xiàn)＝經(jīng)過(guò)、?∴將與?兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式是＝．設(shè)直線(xiàn)?的解析式為＝題，由點(diǎn)?，得：＝題，解得：題＝∴直線(xiàn)?的解析式為＝，∴直線(xiàn)?向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為：＝，∵點(diǎn)在拋物線(xiàn)＝上，∴可設(shè)，又∵點(diǎn)在直線(xiàn)＝上，∴＝，即＝，∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴＝＝，解得：＝，此時(shí)＝＝，＝＝，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．∵直線(xiàn)?的解析式為＝，且，∴點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)?的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)和三線(xiàn)合一性質(zhì)得出?＝?，設(shè)直線(xiàn)?的解析式為＝題，過(guò)點(diǎn)，∴題＝，解得：題，∴直線(xiàn)?的解析式是，∵?＝?，?＝?，∴?和?重合，即點(diǎn)在直線(xiàn)?上，∴設(shè)點(diǎn)??，又點(diǎn)在拋物線(xiàn)＝上，∴???，解得：?，?＝（不合題意，舍去）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．方法一：如圖，將?沿軸翻折，得到?，試卷第9頁(yè)，總13頁(yè) 則，?，∴、、?都在直線(xiàn)＝上．∵?，??，∴?，∴，?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．將沿直線(xiàn)＝翻折，可得另一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．方法二：如圖，將?繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到?，則，?，∴、、?都在直線(xiàn)＝上．∵?，??，∴?，∴，?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．將沿直線(xiàn)＝翻折，可得另一個(gè)滿(mǎn)足條件的點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)是或．方法三：∵直線(xiàn)??＝是一三象限平分線(xiàn)，∴關(guān)于直線(xiàn)?的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，∴得：＝（舍），，∴，∵，∴?＝，∵?＝，∴?，∵?，∴旋轉(zhuǎn)后或關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，∵?＝，＝，∴，?∵為或中點(diǎn)，∴，．試卷第10頁(yè)，總13頁(yè) 26.如圖，過(guò)點(diǎn)?作?軸于點(diǎn)，作?軸于點(diǎn)．由已知得：?＝＝，，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)是設(shè)直線(xiàn)?的解析式是＝題題，則有．題題解得．∴直線(xiàn)?的解析式是；如圖，∵?由旋轉(zhuǎn)得到，∴?，∴＝，?＝，∴＝?＝，∴是等邊三角形，∴＝．如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)?交于點(diǎn)，則?．方法（一）在?中，?＝，?＝．∴?＝?cos．試卷第11頁(yè)，總13頁(yè) ＝?sin．?∴＝，?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為方法（二）易得?＝?＝，?＝?，∴??，??∴；而＝，?＝，?＝，?＝，???則有，解得?，；?∴，；?∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．假設(shè)存在點(diǎn)，在它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使的面積等于．設(shè)點(diǎn)為，下面分三種情況討論：①當(dāng)時(shí)，如圖，?＝＝，，∴＝．∵的面積等于，∴，解得，（舍去）∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．②∵當(dāng)在軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出?，∴當(dāng)香時(shí)，如圖，?＝＝，，∴＝?＝＝．∵的面積等于，∴，解得，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．試卷第12頁(yè)，總13頁(yè) ③當(dāng)時(shí)，如圖，?＝＝，，∴．∵的面積等于，∴洠，解得（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、．試卷第13頁(yè)，總13頁(yè)