2014年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。）)1..的倒數(shù)是（）A..B.C..D...2.下列學(xué)習(xí)用具中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.3.下列計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.4.下列三視圖所對(duì)應(yīng)的直觀圖是()A.B.C.D.5.分式方程的根為（）晦?A.，B.C.D.，6.若點(diǎn)晦??，晦??在反比例函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.不能確定7.五個(gè)同學(xué)一天植樹(shù)的棵數(shù)分別為，，，，，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.B.C.D.8.如圖，將香?繞點(diǎn)香按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到?香??，若香?，則香??的度數(shù)是（）A.B.C.D.9.陳老師打算購(gòu)買(mǎi)氣球裝扮學(xué)校“六一”兒童節(jié)活動(dòng)會(huì)場(chǎng)，氣球的種類(lèi)有“笑臉”和“愛(ài)心”兩種，兩種氣球的價(jià)格不同，但同一種氣球的價(jià)格相同，由于會(huì)場(chǎng)布置的需要，購(gòu)買(mǎi)時(shí)以一束（個(gè)氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價(jià)格如圖所示，則第三束氣球的價(jià)格為（）A.元B.元C.元D..元10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)香為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，再分別以點(diǎn)、為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為晦標(biāo)???，則標(biāo)和?的數(shù)量關(guān)系為（）A.標(biāo)?B.標(biāo)?C.標(biāo)?D.標(biāo)?11.如圖，用圓心角為，半徑為半的扇形紙片卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽（接縫忽略不計(jì)），則這個(gè)紙帽的高是（）A.半B.半C.半D.半12.如圖，梯形???中，???，??，??，垂足分別為、，且?，?，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)?出發(fā)，沿???的方向以每秒試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)?停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，??，則與之間的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）)13.小星同學(xué)在“百度”搜索引擎中輸入“中國(guó)夢(mèng)，我的夢(mèng)”，搜索到與之相關(guān)的結(jié)果的條數(shù)約為.，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_______．14.方程＝的解是________．15.如圖，香的直徑??半，?是香的弦，???，垂足為，香香?，則?________半．16.在瓶飲料中，有瓶已過(guò)了保質(zhì)期，從這瓶飲料中任取瓶，取到已過(guò)保質(zhì)期飲料的概率為_(kāi)_______．17.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)標(biāo)，?，都有標(biāo)?＝標(biāo)晦標(biāo)??，則晦?的結(jié)果為_(kāi)_______．18.如圖，若三個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為，則圖中陰影部分面積的和是試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) ________．19.若甲組數(shù)據(jù)為：，.，，，；乙組數(shù)據(jù)為：，，，，，則________甲乙（填“”或“”或“”）20.如圖，古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)．例如：稱(chēng)圖中的數(shù)，，，…為五邊形數(shù)，則第.個(gè)五邊形數(shù)是________．三、解答題（本大題共9小題，共90分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）)21.計(jì)算：晦?晦?cos晦?．22.若標(biāo)?，請(qǐng)你從三個(gè)代數(shù)式：①標(biāo)標(biāo)??，②標(biāo)?，③標(biāo)?中任意選兩個(gè)代數(shù)式構(gòu)造成分式，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)，并求當(dāng)標(biāo)，?時(shí)該分式的值．23.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24.熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球底部處看一棟高樓頂部的仰角為，看這棟樓底部的俯角為，熱氣球處與高樓的水平距離為，這棟高樓有多高（?.，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？25.目前“校園手機(jī)”現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)關(guān)注，針對(duì)這種現(xiàn)象，我市某初級(jí)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)隨機(jī)調(diào)查了本校若干名家長(zhǎng)對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如圖的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)為多少？表示“不贊同”的家長(zhǎng)人數(shù)為多少？（2）假設(shè)該校共有學(xué)生名，換算該校對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象持“無(wú)所謂”態(tài)度的試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) 家長(zhǎng)人數(shù)；（3）根據(jù)上述信息，你能得出什么結(jié)論．26.為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市自來(lái)水公司按分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，如圖反映的是每月所收水費(fèi)（元）與用水量（方）之間的函數(shù)關(guān)系．晦?小亮家三月份用水.方，請(qǐng)問(wèn)應(yīng)交水費(fèi)多少元（直接寫(xiě)出結(jié)果）？晦?按上述分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，小亮家四、五月份分別交水費(fèi)元和元，問(wèn)五月份比四月份節(jié)約用水多少方？27.如圖，在??中，?，?是?上一點(diǎn)，以??為直徑的香切?于點(diǎn)，交??于點(diǎn)．（1）求證：????；（2）若??，sin?，求線段?的長(zhǎng)．28.如圖，已知???，?與??相交于點(diǎn)，?平分??交?于．（1）當(dāng)??時(shí)，線段??與?之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并給試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 予證明；（2）當(dāng)?時(shí)，線段?、??、??之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論并給予證明．29.拋物線?半與軸交于點(diǎn)晦??，?晦??兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)?晦??，交軸于點(diǎn)?．晦?求拋物線及直線?的解析式；晦?點(diǎn)是線段?上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、?不重合），過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，求線段長(zhǎng)度的最大值；晦?點(diǎn)晦??是拋物線上一點(diǎn)，問(wèn)在直線?上是否存在點(diǎn)，使?是等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2014年甘肅省慶陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求。）1.D2.C3.A4.C5.B6.A7.C8.D9.A10.B11.D12.A二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）13.?.14.＝，＝15.16.17.18.19.20..三、解答題（本大題共9小題，共90分，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.解：原式晦?晦?cos晦?．標(biāo)標(biāo)??22.解：選取①②構(gòu)成分式時(shí)，標(biāo)?標(biāo)標(biāo)??晦標(biāo)??標(biāo)?原式，標(biāo)?晦標(biāo)??當(dāng)標(biāo)，?時(shí)，原式．23.解：，由①得，，由②得，，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) 故不等式組的解集為：．在數(shù)軸上表示為：．24.這棟樓高約為..?．25.被調(diào)查的家長(zhǎng)總?cè)藬?shù)是：.?＝（人），表示“很贊同”的家長(zhǎng)人數(shù)是：?＝（人），則表示“不贊同”的家長(zhǎng)人數(shù)：＝；該校對(duì)“中學(xué)生帶手機(jī)”現(xiàn)象持“無(wú)所謂”態(tài)度的家長(zhǎng)人數(shù)是：（人）；學(xué)生家長(zhǎng)很贊同學(xué)生帶手機(jī)．26.解：晦?從函數(shù)圖象可知方水以?xún)?nèi)的價(jià)格是每方?元，小亮家三月份用水.噸，所以應(yīng)交水費(fèi)?元；晦?當(dāng)時(shí)，設(shè)，將點(diǎn)晦??代入可得：，解得：?，即可得：?，當(dāng)時(shí)，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為：?晦?，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，??將它們分別代入?中得：???解得：??那么與的函數(shù)關(guān)系式為：，當(dāng)時(shí)，知道，將代入得，解得，當(dāng)時(shí)，知道，將代入得?，解得：，即可得五月份比四月份節(jié)約用水：晦方?．27.（1）證明：如圖，連接香、?，交于點(diǎn)，試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) ∵?為香的直徑，∴???，∵?為香的切線，∴?，∴四邊形?為矩形，∴?，又∵香過(guò)圓心，∴??，在??中，由勾股定理可得????，∴????；（2）解：由sin?，??，解得?，?，設(shè)??，?，則???，香，∵香為??中點(diǎn)，且香??，∴香為??的中位線，∴?香，∴晦?，解得，∴?晦?，???又∵，???∴，解得，∴?．28.解：（1）???，理由：∵???，∴???，???∴，??∵??，?∴，???∴，?∴???；（2）?????，理由：如圖，作??的中位線，交線段??于點(diǎn)，交線段??于點(diǎn)，∴?，∵???，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) ∴???，∴為??的中點(diǎn)，??∵?平分??交?于，∴??，∴??，∴???，∵是???的中位線，是??的中位線，∴??，?，∵∴?????，∴?????．29.解：晦?將晦??，?晦??代入?半，得?，半；∴．將?點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入，得，∴?晦??；∴直線?的函數(shù)解析式是．晦?設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為晦?，則、的坐標(biāo)分別為：晦??，晦??；∵點(diǎn)在點(diǎn)的上方，晦?晦?，晦?∴當(dāng)時(shí)，的最大值．晦?①當(dāng)點(diǎn)在?點(diǎn)時(shí)，將直線和拋物線的解析式組成方程組：，解得：，，∴點(diǎn)?的坐標(biāo)為晦??，令，，∴的坐標(biāo)為晦??由直線的解析式可求點(diǎn)?的坐標(biāo)為晦，?∴?，?，∵?軸，∴??，即??是等腰直角三角形，∴當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為晦??時(shí)，??是等腰直角三角形．②當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)是頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可得?，由拋物線的解析式可得對(duì)稱(chēng)軸為，解方程組：，解得．試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為晦??∴?，又∵?，∴??，由勾股定理的逆定理可得：?為等腰直角三角形．即?為等腰直角三角形．∴點(diǎn)的坐標(biāo)為晦??．③當(dāng)不在、?點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)晦??，則??晦?晦?即晦?晦?解得：，，∴晦??或晦??．當(dāng)晦??時(shí)，，∴??，不能構(gòu)成直角三角形，同理：當(dāng)晦??時(shí)，也不能構(gòu)成直角三角形．綜上所述，存在點(diǎn)為晦??時(shí)．使?是等腰直角三角形.試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)