2014年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題10個(gè)小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來）)1.?逆年天水市初中畢業(yè)生約逆???人．將這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.逆?????B.逆????逆C.逆????D.??逆???2.要使式子使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是A.B.?C.D.3.如圖所示的主視圖、左視圖、俯視圖是下列哪個(gè)物體的三視圖（）A.B.C.D.4.把二次函數(shù)?使的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后得到一個(gè)新圖象，則新圖象所表示的二次函數(shù)的解析式是A.?使使B.?使C.?使使使D.?使使5.在數(shù)據(jù)、?、、、?中，中位數(shù)是（）A.?B.逆C.D.?6.點(diǎn)、、是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若、、、四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)有（）A.個(gè)B.個(gè)C.?個(gè)D.逆?zhèn)€7.已知函數(shù)?的圖象如圖，以下結(jié)論：①??；②分支上隨的增大而增大；③若點(diǎn)使、點(diǎn)在圖象上，則?；④若點(diǎn)在圖象上，則點(diǎn)使使也在圖象上．其中正確的個(gè)數(shù)是()試卷第1頁，總12頁 A.逆?zhèn)€B.?個(gè)C.個(gè)D.個(gè)8.如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)落在處，折痕為，若?，?，則和的周長之和為()A.?B.逆C.D.9.如圖，扇形上有一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿、線段、勻速運(yùn)動到點(diǎn)，則的長度與運(yùn)動時(shí)間之間的函數(shù)圖象大致是()A.B.C.D.10.如圖，是某公園的一角，＝?，的半徑長是米，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則圖中草坪區(qū)（陰影部分）的面積是（）?A.??平方米B.?平方米逆試卷第2頁，總12頁 ?C.??平方米D.使?平方米逆二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題4分，共32分．只要求填寫最后結(jié)果）)11.寫出一個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)使的一次函數(shù)的解析式________．12.若關(guān)于的方程使??有增根，則的值為________．使13.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)，銷售單價(jià)由原來的元降到?元，則平均每次降價(jià)的百分率為________．14.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．的頂點(diǎn)都在方格的格點(diǎn)上，則cos＝________．15.如圖，，分別切于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，且??，則?________．16.天水市某校從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)做為“伏羲文化節(jié)”的志愿者，則選出一男一女的概率為________．17.如圖，點(diǎn)是反比例函數(shù)?的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為點(diǎn)，線段交反比例函數(shù)?的圖象于點(diǎn)，則的面積為________．18.如圖，一段拋物線?使使?記為，它與軸交點(diǎn)為、，頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?得，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為；將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?得，交軸于點(diǎn)，頂點(diǎn)為，…，如此進(jìn)行下去，直至得，頂點(diǎn)為，?????則?的坐標(biāo)為.試卷第3頁，總12頁 三、解答題（本題3個(gè)小題，共28分.解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）)19.根據(jù)道路管理規(guī)定，在羲皇大道秦州至麥積段上行駛的車輛，限速?千米/時(shí)．已知測速站點(diǎn)距羲皇大道（直線）的距離為??米（如圖所示）．現(xiàn)有一輛汽車由秦州向麥積方向勻速行駛，測得此車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用時(shí)間為秒，??，?逆．（1）計(jì)算的長度．（2）通過計(jì)算判斷此車是否超速．20.空氣質(zhì)量的優(yōu)劣直接影響著人們的身體健康．天水市某校興趣小組，于?逆年月某一周，對天水市區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)?進(jìn)行監(jiān)測，監(jiān)測結(jié)果如圖．請你回答下列問題：（1）這一周空氣質(zhì)量指數(shù)的極差、眾數(shù)分別是多少？（2）當(dāng)???時(shí)，空氣質(zhì)量為優(yōu)．這一周空氣質(zhì)量為優(yōu)的頻率是多少？（3）根據(jù)以上信息，談?wù)勀銓μ焖袇^(qū)空氣質(zhì)量的看法．21.如圖，點(diǎn)為上一點(diǎn)，點(diǎn)在直徑的延長線上，且?．判斷直線和的位置關(guān)系，并說明理由．過點(diǎn)作的切線交直線于點(diǎn)，若?，的半徑是?，求試卷第4頁，總12頁 的長．四、解答題（本題5個(gè)小題，共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）)22.如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別在邊，上，?．求證：?；連結(jié)交于點(diǎn)，延長至，使?，連結(jié)，，判斷四邊形是怎樣的四邊形，并說明理由．23.如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)，分別交兩坐標(biāo)軸于，?兩點(diǎn)，直線交軸于點(diǎn)?，交軸于點(diǎn)??，過點(diǎn)作直線，分別交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．（1）?；（2）求證：?；?（3）若?，試求點(diǎn)的坐標(biāo)．24.天水市某校為了開展“陽光體育”活動，需購買某一品牌的羽毛球，甲、乙兩超市均以每只?元的價(jià)格出售，并對一次性購買這一品牌羽毛球不低于??只的用戶均實(shí)行優(yōu)惠：甲超市每只羽毛球按原價(jià)的八折出售；乙超市送只羽毛球后其余羽毛球每只按原價(jià)的九折出售．（1）請你任選一超市，一次性購買（??且為整數(shù)）只該品牌羽毛球，寫出所付錢（元）與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若共購買?只該品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的優(yōu)惠方式購買一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的優(yōu)惠方式購買．購買?只該品牌羽毛球至少需要付多少元錢？這時(shí)在甲、乙兩超市分別購買該品牌羽毛球多少只？25.如圖，排球運(yùn)動員站在點(diǎn)處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)正上方米的點(diǎn)處發(fā)出把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度（米）與運(yùn)行的水平距離（米）滿足關(guān)系式＝使，已知球網(wǎng)與點(diǎn)的水平距離為米，高度為?逆?米，球場的邊界距點(diǎn)的水平距離為米．試卷第5頁，總12頁 （1）當(dāng)＝?時(shí)，求與的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)＝?時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由．（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則的取值范圍是多少？26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?使，點(diǎn)?．中，＝?，＝逆，＝逆?，直角邊在軸上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合．沿軸正方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動．解答下列問題：（1）如圖，當(dāng)運(yùn)動到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，設(shè)交于點(diǎn)，求的度數(shù)．（2）如圖?，在的運(yùn)動過程中，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，求的長．（3）在的運(yùn)動過程中，設(shè)＝，與的重疊部分的面積為，請寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出面積的最大值．試卷第6頁，總12頁 參考答案與試題解析2014年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題10個(gè)小題，每小題4分，共40分每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來）1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.D10.A二、填空題（本題8個(gè)小題，每小題4分，共32分．只要求填寫最后結(jié)果）11.答案不唯一，如：＝?等12.使13.?.14.15.??16.17.18.?使??三、解答題（本題3個(gè)小題，共28分.解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）19.解：（1）在中，???，??，∴?tan????．在中，∵?逆，∴????．∴???????米；（2）∵此車從點(diǎn)行駛到點(diǎn)所用時(shí)間為秒，∴此車的速度為：?????????，∵?千米/時(shí)?米/秒，∴????∴不會超速．20.解：（1）把這七個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大排列為??，?，逆?，?，?，??，??，極差為??使???逆?，眾數(shù)為?；（2）空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為天，則頻率為；?試卷第7頁，總12頁 （3）由上面的信息可得出，天水市區(qū)的空氣質(zhì)量指數(shù)較多集中在???之間，空氣質(zhì)量為一般．21.解：直線和的位置關(guān)系是相切，理由是：連結(jié)，∵是的直徑，∴??，∴??.∵?，∴??.∵?，∴?，∴??，即，已知為的一點(diǎn)，∴直線是的切線，即直線和的位置關(guān)系是相切；∵?，的半徑是?，∴???，??.在中，由勾股定理得：?逆，∵切于，切于，∴?，??.設(shè)??，在中，由勾股定理得：?，則逆??，解得：?，即?．四、解答題（本題5個(gè)小題，共50分，解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）22.證明：在正方形中，?，???，在和中，?，?，???，∴，∴?；解：四邊形是菱形．理由如下：在正方形中，?，試卷第8頁，總12頁 ∵?，∴使?使，即?，∵，∴?，∴垂直平分，又∵?，∴四邊形是菱形．23.證明：（1）如圖：∵?，??，∴tan???，?∵，?，tan??，∴?，（2）如圖，連接，由（1）知?，∴?，∵?，∴?，∴，∴?∴?；（3）由（2）得?，?∵?，??，?，試卷第9頁，總12頁 ∴????設(shè)∴?，∵直線的函數(shù)式為：?使??∴組成的方程組為，?使???解得或?逆?逆∴的坐標(biāo)為：或．24.甲超市：＝???＝?逆，乙超市：＝???使＝??使逆??；設(shè)在甲超市購買羽毛球只，乙超市購買羽毛球?使只，所花錢數(shù)為元，＝?逆???使使逆??＝使????；???∵???使?∴???∵使?????，∴隨的增大而減小，∴＝?時(shí)，＝??，最小?使?＝??（只）．答：至少需要付??元，應(yīng)在甲超市購買?只，在乙超市購買??只．25.∵＝?，球從點(diǎn)正上方的處發(fā)出，∴拋物線＝使過點(diǎn)?，∴＝?使?，解得：?使，?故與的關(guān)系式為：?使使?，?當(dāng)＝時(shí)，?使使?＝?逆?逆?，?所以球能過球網(wǎng)；當(dāng)＝?時(shí)，使使?＝?，?解得：＝?，＝使?（舍去）故會出界；當(dāng)球正好過點(diǎn)?時(shí)，拋物線＝使還過點(diǎn)?，代入解析式得：??，??逆逆試卷第10頁，總12頁 ?使逆解得，??此時(shí)二次函數(shù)解析式為：?使使，逆?此時(shí)球若不出邊界，?當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過?逆?，拋物線＝使還過點(diǎn)?，?逆??使代入解析式得：，??使逆??使???解得，????此時(shí)球要過網(wǎng)，?故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，的取值范圍是：．?解法二：＝使過點(diǎn)?點(diǎn)，代入解析式得：?＝?，若球越過球網(wǎng)，則當(dāng)＝時(shí)，?逆?，即?逆?解得?球若不出邊界，則當(dāng)＝時(shí)，?，解得．?故若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，的取值范圍是：．?26.如圖，∵在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)?使，點(diǎn)?．∴＝，∴＝逆，∵＝?，＝逆，＝逆?，∴＝?，∴＝使＝?使逆＝，∴＝＝；如圖?，∵＝?，＝逆，＝逆?，∴＝＝??，∵＝，∴＝逆?；①?時(shí)，如圖逆，作軸交軸于點(diǎn)，作交于點(diǎn)，∵＝逆，＝逆?，＝，＝，∴＝逆使，＝＝逆使，∵，∴?，逆使逆使∴?，逆逆??解得＝逆使，∴＝使試卷第11頁，總12頁 ??逆逆?使逆?使逆使逆使??使逆，逆＝使?．最大②當(dāng)?使?時(shí)，???＝使?使＝使，逆＝使?．最大③如圖?，當(dāng)使??時(shí)，?＝???使，＝?．最大?使逆使?逆綜上所述，???．使使?逆?使?試卷第12頁，總12頁