2015年甘肅省慶陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項符合題意）)1.的相反數(shù)是A.B.C.D.2.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.3.晦羊年春晚在某網(wǎng)站取得了同時在線人數(shù)超晦晦晦晦晦晦的驚人成績，創(chuàng)下了全球單平臺網(wǎng)絡(luò)直播記錄，則晦晦晦晦晦晦用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.晦香晦B.香晦C.香晦D(zhuǎn).晦4.下列說法屬于不可能事件的是（）A.四邊形的內(nèi)角和為晦B.梯形的對角線不相等C.內(nèi)錯角相等D.存在實數(shù)滿足?晦5.某幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖分別是它的主視圖和俯視圖，那么要組成該幾何體，至少需要多少個這樣的小正方體（）A.B.C.D.?6.已知點??關(guān)于原點對稱的點在第四象限，則?的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.7.在??中，若角，?滿足costan?＝晦，則?的大小是（）A.B.晦C.D.晦8.書架上有本小說、本散文，從中隨機抽取本都是小說的概率是（）A.B.C.D.晦試卷第1頁，總11頁 9.如圖是二次函數(shù)???圖象的一部分，且過點?晦，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線?，下列結(jié)論正確的是()A.??B.??晦C.???晦D(zhuǎn).???晦10.如圖，在??中，兩條中線?，?相交于點，則??A.B.C.D.11.如果二次函數(shù)???的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)??和反?比例函數(shù)?在同一坐標系中的圖象大致是（）A.B.C.D.12.如圖，平面直角坐標系中，?是邊長為的等邊三角形，作??與?關(guān)于點?成中心對稱，再作??與??關(guān)于點?成中心對稱，如此下去，則??（是正整數(shù)）的頂點的坐標是()A.?B.?C.?D.?試卷第2頁，總11頁 二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）)13.函數(shù)?的自變量的取值范圍是________．14.的平方根是________．15.如圖，??中，???晦，?????，若把??繞邊?所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為________（結(jié)果保留）．16.若與是同類項，則的立方根是________．17.有六張完全相同的卡片，其正面分別標有數(shù)字：，，，晦，，香，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張卡片，則其正面的數(shù)字為無理數(shù)的概率是________．18.如圖，定點?晦，動點?在直線?上運動，當線段?最短時，點?的坐標為________．19.已知三條不同的直線?、?、在同一平面內(nèi)，下列四條命題：①如果??，?，那么?；②如果??，?，那么?；③如果??，?，那么?；④如果??，?，那么?．其中真命題的是________．（填寫所有真命題的序號）20.在底面直徑為，高為的圓柱體側(cè)面上，用一條無彈性的絲帶從至?按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長度為________．（結(jié)果保留）三、解答題（本題包括9小題，共90分）)晦21.計算：cos晦試卷第3頁，總11頁 22.如圖，在??中，??晦，?晦．（1）用尺規(guī)作圖作?的垂直平分線，交?于點，交?于點（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）；（2）求證：?平分??．23.已知關(guān)于的一元二次方程?晦有兩個相等的實數(shù)根．求的值；解原方程．24.現(xiàn)在的青少年由于沉迷電視、手機、網(wǎng)絡(luò)游戲等，視力日漸減退，某市為了解學(xué)生的視力變化情況，從全市九年級隨機抽取了晦晦名學(xué)生，統(tǒng)計了每個人連續(xù)三年視力檢查的結(jié)果，根據(jù)視力在香以下的人數(shù)變化制成折線統(tǒng)計圖，并對視力下降的主要因素進行調(diào)查，制成扇形統(tǒng)計圖．解答下列問題：（1）圖中所在扇形的圓心角度數(shù)為________；（2）若晦年全市共有晦晦晦晦名九年級學(xué)生，請你估計視力在香以下的學(xué)生約有多少名？（3）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖信息，你覺得中學(xué)生應(yīng)該如何保護視力？25.如圖，在正方形??中，點是邊??的中點，直線交正方形外角的平分線于點，交?于點，且．（1）當?＝時，求?的面積；（2）求證：＝．26.某體育用品專賣店銷售個籃球和個排球的總利潤為元，銷售晦個籃球和晦個排球的總利潤為晦元．求每個籃球和每個排球的銷售利潤；試卷第4頁，總11頁 已知每個籃球的進價為晦晦元，每個排球的進價為晦元，若該專賣店計劃用不超過晦晦元購進籃球和排球共晦晦個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店設(shè)計符合要求的進貨方案．27.定義運算max???：當??時，max?????；當??時，max?????．如max??．（1）max??________；（2）已知?和??在同一坐標系中的圖象如圖所示，若max???，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍；（3）用分類討論的方法，求max?的值．28.如圖，在??中，???，以?為直徑作交??于點，過點作的切線，交?于點，交?的延長線于點．（1）求證：?；（2）當?，?時，求的長．29.如圖，在平面直角坐標系中．頂點為?的拋物線交軸于點晦?，交軸于?，?兩點．（1）求此拋物線的解析式；（2）已知點是拋物線上位于?，?兩點之間的一個動點，問：當點運動到什么位置時，四邊形??的面積最大？并求出此時四邊形??的面積．（3）過點?作?的垂線交拋物線于點，是否存在以點?為圓心且與線段?和拋試卷第5頁，總11頁 物線的對稱軸同時相切的圓？若存在，求出圓的半徑；若不存在，請說明理由．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2015年甘肅省慶陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題包括12小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個選項符合題意）1.C2.A3.B4.D5.B6.C7.D8.A9.D10.B11.A12.C二、填空題（本題包括8小題，每小題3分，共24分）13.且晦14.15.16.17.18.?19.①②④20.三、解答題（本題包括9小題，共90分）21.解：原式??．22.解：（1）如圖所示：（2）連接?，如圖所示：試卷第7頁，總11頁 ∵??晦，?晦，∴???晦，∵是?的垂直平分線，∴???晦，∴????，∴?平分??．23.解：∵關(guān)于的一元二次方程?晦有兩個相等的實數(shù)根，∴??晦，且晦，解得?；由知，?，則該方程為：?晦，即?晦，解得??．24.晦晦根據(jù)題意得：晦晦晦晦?晦晦晦（名），晦晦則估計視力在香以下的學(xué)生約有晦晦晦名；建議中學(xué)生應(yīng)少看電視，少玩游戲，少看手機，才能保護視力．25.∵?＝??＝，點為??的中點，∴?＝?＝，∵，∴??，∴??＝??，即：＝?，解得：??，∴??????；證明：取?的中點，連接；∵??是正方形，；∴?＝晦，?＝晦∴＝，∵?＝?，?＝，且?＝，∴＝?＝，＝?，試卷第8頁，總11頁 ∴?，∴＝；26.解：設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為元，元，?，根據(jù)題意得：晦晦?晦，?，解得：?晦香答：每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為元，晦元；設(shè)購進籃球個，排球晦晦個，晦晦晦晦晦晦晦，根據(jù)題意得：晦晦，晦晦解得：，∴?或?，∴購進籃球個排球個，或購進籃球個排球個兩種購買方案．27.；（2）∵max???，∴?，∴從圖象可知：的取值范圍為晦或；（3）當時，max??，當時，max??．28.（1）證明：連接、，∵?為的直徑，∴??晦，又∵???，∴???，又??，∴?，∵是的切線，∴，試卷第9頁，總11頁 ∴?；（2）∵?，∴?，∵?，∴??，又?，∴?．29.根據(jù)題意，可設(shè)拋物線的解析式為＝?，把點晦?代入得：＝?，解得??，所以此拋物線的解析式為?；令＝晦，則晦?；解得＝，＝，∴??晦，??晦，∴??＝，∵四邊形??＝????，??????＝，∴要使四邊形??的面積最大，則??的面積最大，∴當點移動到拋物線的頂點時??的面積最大，∴四邊形??的面積的最大值為：????＝＝＝；如圖，設(shè)?與?相切于點，連接?，則??＝?＝晦．∵晦?、??晦、??晦，∴＝，?＝，?＝，??＝；∴????，∵??，∴??＝??晦＝?晦，∴??＝?，∴???，????∴?，即???∴??．設(shè)拋物線對稱軸交軸于．試卷第10頁，總11頁 ∵拋物線的對稱軸＝，∴?＝，∴不存在以點?為圓心且與線段?和拋物線的對稱軸同時相切的圓．試卷第11頁，總11頁