2015年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷一、本大題共10小題，每小題3分，共30分)1..的立方根是（）A..B..C.D.2.中國航空母艦“遼寧號”的滿載排水量為???噸．將數(shù)???用科學(xué)記數(shù)法表示為A.????B.???.C.???D.??3.若＝.，則的補角為（）A.B..C.D.4.下列計算正確的是()A.B.????C.????D.???5.如圖是由個相同的小正方體搭成的幾何體，那么這個幾何體的俯視圖是()A.B.C.D.6.下列命題中，假命題是（）A.平行四邊形是中心對稱圖形B.三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到三角形三個頂點的距離相等C.對于簡單的隨機樣本，可以用樣本的方差去估計總體的方差D.若，則7.今年來某縣加大了對教育經(jīng)費的投入，?年投入??萬元，?年投入??萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A.????B.????C.????D.??????8.香?為的內(nèi)接三角形，若??，則香?的度數(shù)是（）A.?B.?C.??D.?或??9.如圖，，分別是香?的邊香，香?上的點，?，若香?，則?的值為試卷第1頁，總10頁 A.B.C.D..10.如圖，矩形香?中，香，香?，點是香?邊上的一個動點（點與點香，?都不重合），現(xiàn)將?沿直線折疊，使點?落到點處；過點作香的角平分線交香于點．設(shè)香，香，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是A.B.C.D.二、填空題，本大題共8小題，每小題3分，共24分)11.分解因式：?________．12.分式方程的解是________．13.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________.14.定義新運算：對于任意實數(shù)?，都有：????，其中等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．如：???，那么不等式耀的解集為________．15.已知、均為銳角，且滿足sin?tan??，則________．試卷第2頁，總10頁 16.關(guān)于的方程?.??有實數(shù)根，則的取值范圍是________．17.如圖，半圓的直徑.，點香，?，均在半圓上，若香香?，?，連接香，，則圖中陰影部分的面積為________．18.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)，，，?，，，…叫做三角形數(shù)，其中是第一個三角形數(shù)，是第個三角形數(shù)，是第個三角形數(shù)，…依此類推，那么第個三角形數(shù)是________，?是第________個三角形數(shù)．三、簡答題（一）本大題共5小題，共26分)19.計算：??.???tan?．?20.先化簡，再求值：?，其中?．?21.如圖，已知在香?中，＝?（1）請用圓規(guī)和直尺作出，使圓心在?邊上，且與香，香?兩邊都相切（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）．（2）若香＝?，香＝，求的面積．22.如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點，，，，已知?.（1）求?的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點香，交?邊于點，如圖②所示，點，香在直尺上的度數(shù)分別為.，?.，求香?的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin.???，cos.???.，tan.???）23.有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等），正面分別寫上整式，??，．將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為香，于是得到代數(shù)式．香請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；香試卷第3頁，總10頁 求代數(shù)式恰好是分式的概率．香四、簡答題（二）本大題共5小題，共40分)24.某班同學(xué)響應(yīng)“陽光體育運動”號召，利用課外活動積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從長跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時定點投籃中任選一項進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都進(jìn)行了測試，現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計圖表．訓(xùn)練后籃球定點投籃測試進(jìn)球統(tǒng)計表進(jìn)球（個）?.人數(shù).?請你根據(jù)圖表中的信息回答下列問題：訓(xùn)練后籃球定時定點投籃人均進(jìn)球數(shù)為________個；選擇長跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是________，該班共有同學(xué)________人；根據(jù)測試資料，參加籃球定時定點投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了，求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)．25.如圖，?香?中，香.，香?，香?，為?的中點，為邊上的動點，的延長線與香?的延長線交于點，連結(jié)?，．求證：四邊形?是平行四邊形；①當(dāng)________時，四邊形?是矩形；②當(dāng)________時，四邊形?是菱形．（直接寫出答案，不需要說明理由）26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形香?的頂點?與原點重合，點香在軸的正半軸上，點在反比例函數(shù)??的圖象上，點的坐標(biāo)為.．試卷第4頁，總10頁 （1）求的值；（2）若將菱形香?沿軸正方向平移，當(dāng)菱形的頂點落在函數(shù)??的圖象上時，求菱形香?沿軸正方向平移的距離．27.已知香?內(nèi)接于，過點作直線．（1）如圖①所示，若香為的直徑，要使成為的切線，還需要添加的一個條件是：________或者_(dá)_______．（2）如圖②所示，如果香是不過圓心的弦，且?＝香，那么是的切線嗎？試證明你的判斷．28.如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點?.，香?，??，其對稱軸與軸相交于點．求拋物線的解析式和對稱軸；在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使香的周長最?。咳舸嬖?，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；連接?，在直線?的下方的拋物線上，是否存在一點，使?的面積最大？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．試卷第5頁，總10頁 參考答案與試題解析2015年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)試卷一、本大題共10小題，每小題3分，共30分1.A2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.D10.C二、填空題，本大題共8小題，每小題3分，共24分11.?12.＝13.?且?14.?15.?16.?17.18..,三、簡答題（一）本大題共5小題，共26分19.解：原式????．?20.解：原式??????，?當(dāng)?時，原式．21.如圖所示，則為所求作的圓．∵香＝?，香平分香?，∴香＝?，試卷第6頁，總10頁 ∵tan香，香∴，∴＝．22.香?的長為?．23.解：畫樹狀圖：代數(shù)式所有可能的結(jié)果共有種，香其中代數(shù)式是分式的有.種：香??，，，，????.所以(是分式）．四、簡答題（二）本大題共5小題，共40分24.???????，.?.?.?故答案為：?；.?.由知，訓(xùn)練后定點投籃的人均進(jìn)球數(shù)是，則參加訓(xùn)練前人均進(jìn)球數(shù)為???.25.證明：∵四邊形香?是平行四邊形，∴?，∴?.∵是?的中點，∴?.在?和中，?，?，?，∴?，∴.試卷第7頁，總10頁 ∵?，∴四邊形?是平行四邊形..,26.過點作軸的垂線，垂足為，∵點的坐標(biāo)為.，∴＝.，＝，∴＝，∴＝，∴點坐標(biāo)為.，∴＝＝.＝，∴＝；將菱形香?沿軸正方向平移，使得點落在函數(shù)?的圖象點處，過點做軸的垂線，垂足為．∵＝，∴＝，∴點的縱坐標(biāo)為，∵點在的圖象上∴，解得：，即，?∴?.，?∴菱形香?平移的距離為．27.香＝?,?＝香?是的切線．證明：作直徑，連接?，則?＝?，＝香，∴?＝香?＝?，試卷第8頁，總10頁 ∵?＝香，∴??＝?，∴，∵為直徑，∴是的切線．28.解：根據(jù)已知條件可設(shè)拋物線的解析式為???，.把點?.代入上式得：?，...∴???..??，∴拋物線的對稱軸是：直線；點坐標(biāo)為．理由如下：∵點?.，拋物線的對稱軸是直線，∴點關(guān)于對稱軸的對稱點的坐標(biāo)為.如圖，連接香交對稱軸于點，連接，此時香的周長最?。O(shè)直線香的解析式為，.把.，香?代入得，?.，解得.?，..∴?，∵點的橫坐標(biāo)為，..∴?，∴．故在拋物線的對稱軸上存在一點，使香的周長最小.在直線?的下方的拋物線上存在點，使?面積最大．..設(shè)點的橫坐標(biāo)為，此時點?.?耀耀，如圖，過點作軸交?于；作于，試卷第9頁，總10頁 .由點?.和點??可求出直線?的解析式為：?.，..把代入得：?.，則?.，....此時：?.??.?.，∵??，∴?＝???.?.????，∴當(dāng)時，?面積的最大值為，..由，得：?.?，∴?．試卷第10頁，總10頁