2016年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）)1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.在，，，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是()A.B.C.D.3.在數(shù)軸上表示不等式?的解集，正確的是（）A.B.C.D.4.下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A.B.C.D.5.已知點(diǎn)知在軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)知在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限6.如圖，，，＝，則的度數(shù)為（）A.B.C.D.7.如果兩個(gè)相似三角形的面積比是面，那么它們的周長(zhǎng)比是（）A.面B.面C.面D.面8.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同．設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）A.B.C.D.9.若＝，則知知知的值為（）A.B.C.D.10.如圖，是等腰直角三角形，＝，＝，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，試卷第1頁(yè)，總11頁(yè) 沿的路徑移動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)＝，的面積為，則下列能大致反映與函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)11.因式分解：________．12.計(jì)算：知?知________．13.如圖，點(diǎn)知在第一象限，與軸所夾的銳角為，tan，則的值是________．14.如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值是________．15.三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，第三邊長(zhǎng)是方程＝的根，則該三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．16.如圖，在中，弦＝，點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，且＝，則的半徑＝________．17.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若＝?，則＝?．試卷第2頁(yè)，總11頁(yè) 18.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)，，，，，，…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為，第二個(gè)三角形數(shù)記為，…第個(gè)三角形數(shù)記為，則＝________．三、解答題（共5小題，滿分38分）)19.計(jì)算：知??sin知．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)知，知，知均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫(huà)出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形；（2）將沿軸方向向左平移個(gè)單位后得到，寫(xiě)出頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)．21.已知關(guān)于的方程．知若此方程的一個(gè)根為，求的值；知求證：不論取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．22.圖①是小明在健身器材上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖②是小明鍛煉時(shí)上半身由位置運(yùn)動(dòng)到與地面垂直的位置時(shí)的示意圖．已知米，米，．（參考數(shù)據(jù)：sin，cos，tan）知求的長(zhǎng)（精確到米）；知若測(cè)得米，試計(jì)算小明頭頂由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)的路徑的長(zhǎng)度．（結(jié)試卷第3頁(yè)，總11頁(yè) 果保留）23.在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋里，都裝有個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，，；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字，，．現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為，再?gòu)囊掖腥我饷鲆粋€(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為，以此確定點(diǎn)的坐標(biāo)知．（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，寫(xiě)出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)知在函數(shù)的圖象上的概率．四、解答題（共5小題，滿分50分）)24.年《政府工作報(bào)告》中提出了十大新詞匯，為了解同學(xué)們對(duì)新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的：“互聯(lián)網(wǎng)+政務(wù)服務(wù)”，：“工匠精神”，：“光網(wǎng)城市”，：“大眾旅游時(shí)代”四個(gè)熱詞在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，________＝________，________＝________；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞所在扇形的圓心角是多少度？25.如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)知的圖象交于知，知兩點(diǎn)．知求，，的值；知利用圖象寫(xiě)出當(dāng)時(shí)，和的大小關(guān)系．26.如圖，已知，＝?．（1）求證：四邊形是平行四邊形；試卷第4頁(yè)，總11頁(yè) （2）求證：＝?．27.如圖，在中，＝，點(diǎn)在上，＝，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)．（1）求證：是的直徑；（2）判斷與的位置關(guān)系，并加以證明；（3）若的半徑為，＝，求的長(zhǎng)．28.如圖，已知拋物線＝?經(jīng)過(guò)知，知兩點(diǎn)．（1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（2）如圖①，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)?從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向以個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)，?中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接?，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，當(dāng)為何值時(shí)，?為直角三角形？（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點(diǎn)分別固定在，處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)與，兩點(diǎn)構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．試卷第5頁(yè)，總11頁(yè) 參考答案與試題解析2016年甘肅省定西市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.A2.C3.C4.B5.A6.D7.D8.A9.B10.B二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）11.知知12.13.14.15.16.17.．18.知三、解答題（共5小題，滿分38分）19.解：知??sin知．20.，即為所求；，即為所求，點(diǎn)知，知，知．試卷第6頁(yè)，總11頁(yè) 21.解：知根據(jù)題意，將代入方程，得：，解得：；知∵知知，∴不論取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．22.解：知過(guò)作于，如圖所示：則知米，，知米；sinsin知，所以的長(zhǎng)度是知米．23.畫(huà)樹(shù)狀圖得：則點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)為：知，知，知，知，知，知，知，知，知；∵點(diǎn)知在函數(shù)的圖象上的有：知，知，試卷第7頁(yè)，總11頁(yè) ∴點(diǎn)知在函數(shù)的圖象上的概率為：．四、解答題（共5小題，滿分50分）24.一共調(diào)查了名同學(xué)，,,,扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞所在扇形的圓心角是度25.解：知把知代入一次函數(shù)解析式得：，即，∴知，把知代入反比例解析式得：，把知代入一次函數(shù)解析式得：.知∵知，知，∴由圖象得：當(dāng)??時(shí)，；當(dāng)時(shí)，?；當(dāng)或時(shí)，．26.∵，∴＝，∵＝?，∴＝?，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；∵，∴，∴，∵，∴?，?∴，?∴，∴＝?．27.證明：連接，∵＝，＝，∴，∴＝，∴為圓的直徑；與圓相切，理由為：試卷第8頁(yè)，總11頁(yè) 證明：連接，∵、分別為、的中點(diǎn)，∴為的中位線，∴，∵，∴，∵為圓的半徑，∴與圓相切；∵＝，＝，∴為等邊三角形，∴＝＝＝，設(shè)與交于點(diǎn)?，連接?，∵為圓的直徑，∴?＝＝，∴?＝?＝，?，∵為中點(diǎn)，∴為?中點(diǎn)，即為?中位線，在?中，＝，?＝，根據(jù)勾股定理得：?，則?．28.∵拋物線＝?經(jīng)過(guò)知，知兩點(diǎn)，?∴，?∴，?∴＝，設(shè)直線的解析式為＝，∵知，知∴，∴，∴＝；由運(yùn)動(dòng)得，＝，?，∵＝，∴＝＝，∵?和為直角三角形，且?＝，①如圖，試卷第9頁(yè)，總11頁(yè) 當(dāng)?時(shí)，?∴，∴，∴，②如圖，當(dāng)?時(shí)，∴，?∴，∴＝；如圖，存在，過(guò)點(diǎn)作交軸于，∵直線解析式為＝，∴設(shè)直線解析式為＝，聯(lián)立，試卷第10頁(yè)，總11頁(yè) ∴＝，∴＝∴＝知＝∴，∴，，∴知．過(guò)點(diǎn)作，∴直線解析式為＝，∴，∴，∵＝．最大即：存在面積最大，最大是，此時(shí)點(diǎn)知．方法、如圖②，過(guò)點(diǎn)作軸于，交于，設(shè)點(diǎn)知，∴知，∴＝＝，∴＝＝知知知，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，知．最大試卷第11頁(yè)，總11頁(yè)