2016年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）)1.四個(gè)數(shù)個(gè)，，，中的負(fù)數(shù)是（）A.個(gè)B.C.D.2.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是A.B.C.D.3.下列事件中，必然事件是A.拋擲個(gè)均勻的骰子，出現(xiàn)點(diǎn)向上B.兩直線被第三條直線所截，同位角相等C.個(gè)人中至少有人的生日相同D.實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)4.下列汽車標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.5.如圖，直線，是的平分線，?＝，則的度數(shù)是（）A.B.C.個(gè)D.6.反比例函數(shù)蟿的圖象上有兩點(diǎn)，，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.?7.已知分式的值為，那么的值是（）A.B.C.D.或8.晦米的百萬分之一大約是（）試卷第1頁，總11頁 A.初中學(xué)生小麗的身高B.教室黑板的長(zhǎng)度C.教室中課桌的寬度D.三層樓房的高度9.有一根根的金屬棒，欲將其截成根根的小段和根根的小段，剩余部分作廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)，應(yīng)分別為（）A.＝，＝個(gè)B.＝，＝C.＝個(gè)，＝D.＝，＝個(gè)10.如圖，邊長(zhǎng)為的等邊和邊長(zhǎng)為的等邊，它們的邊，位于同一條直線上，開始時(shí)，點(diǎn)與重合，固定不動(dòng)，然后把自左向右沿直線平移，移出外（點(diǎn)與重合）停止，設(shè)平移的距離為，兩個(gè)三角形重合部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）)11.函數(shù)蟿中，自變量的取值范圍是________．?12.若點(diǎn)??是第一象限的點(diǎn)，則?的取值范圍是________．13.規(guī)定一種運(yùn)算“*”，?肀肀蟿?肀，則方程肀＝肀的解為________．個(gè)14.如圖，直線＝與雙曲線蟿交于點(diǎn)?，則的解集為________．15.將一些相同的“○”按如圖所示的規(guī)律依次擺放，觀察每個(gè)“龜圖”中的“○”的個(gè)數(shù)，若第個(gè)“龜圖”中有個(gè)“○”，則＝________．試卷第2頁，總11頁 16.如圖，把矩形紙片放入平面直角坐標(biāo)系中，使、分別落在軸、軸上，連接，將紙片沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)的位置，若蟿，個(gè)tan蟿，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________，）．17.如圖，在中，＝，以點(diǎn)為圓心，為半徑的與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)?，點(diǎn)是優(yōu)弧?上的一點(diǎn)，且?＝，則圖中陰影部分的面積是________．18.如圖，二次函數(shù)＝??肀?根?的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交肀?根于點(diǎn)，且＝，則下列結(jié)論：①?肀根；②；③?根肀?＝；?根④蟿．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．?三、解答題（本大題共8小題，共28分）)19.（1）計(jì)算：個(gè)?tan?個(gè)；19.個(gè)?（2）解不等式組個(gè)，并把解集在數(shù)軸上表示出來．20.如圖所示，某人在山坡坡腳處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)的仰角為，沿山坡向上走到處再測(cè)得的仰角為，已知＝米，山坡坡度為（即tan蟿），且，個(gè)個(gè)，在同一條直線上，求電視塔的高度以及此人所在的位置點(diǎn)的垂直高度．（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）試卷第3頁，總11頁 21.近年來，我國(guó)持續(xù)的大面積的霧霾天氣讓環(huán)境和健康問題成為焦點(diǎn)，為了調(diào)查學(xué)生對(duì)霧霾天氣知識(shí)的了解程度，某校在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：．非常了解；．比較了解；．基本了解；．不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)霧霾所了解程度的統(tǒng)計(jì)表：對(duì)百霧分霾比的了解程度．非常了解．比較了解．基本了解試卷第4頁，總11頁 ．不了解請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，回答下列問題：（1）本次參與調(diào)查的學(xué)生共有________人，蟿________；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是________度；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開展關(guān)于霧霾的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來確定，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字，，個(gè)，，然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球．若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)ィ?qǐng)用樹狀圖或列表法說明這個(gè)游戲規(guī)則是否公平．個(gè)22.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中蟿sin．??23.如圖，、、分別與切于、?、，且．連接、，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于．（1）求證：是的切線；（2）當(dāng)＝根，＝根時(shí)，求的半徑及的長(zhǎng)．24.天水市某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價(jià)為每只元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人李紅第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只，與滿足如下關(guān)系：個(gè)蟿?（1）李紅第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只？（2）如圖，設(shè)第天生產(chǎn)的每只粽子的成本是元，與之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來刻畫，若李紅第天創(chuàng)造的利潤(rùn)為元，求與之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)蟿出廠價(jià)-成本）25..如圖，已知，以、為邊分別向外作等邊和等邊，連結(jié)、，請(qǐng)你完成圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并證明：試卷第5頁，總11頁 蟿；應(yīng)用拓展：利用解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，完成下題：如圖，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)，的距離，已經(jīng)測(cè)得蟿，蟿，蟿蟿米，蟿，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.26.如圖，二次函數(shù)蟿??肀?根的圖象交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且，個(gè)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好與重合．求該二次函數(shù)的解析式；若點(diǎn)為線段上的任一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連結(jié)，求面積的最大值；個(gè)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，為它的圖象上的任一動(dòng)點(diǎn)，若為以為底的等腰三角形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．試卷第6頁，總11頁 參考答案與試題解析2016年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.A2.D3.D4.C5.C6.D7.B8.A9.C10.B二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11.12.?13.蟿14.15.16.（17.18.①③④三、解答題（本大題共8小題，共28分）19.解：（1）原式蟿個(gè)?個(gè)?個(gè)蟿?個(gè)?個(gè)蟿；（2）由①得，個(gè)，由②得，故不等式的解集為：個(gè)．20.電視塔的高度是個(gè)米，所在位置點(diǎn)的鉛直高度是個(gè)米．21.,個(gè)（3）調(diào)查的結(jié)果為等級(jí)的人數(shù)為：個(gè)蟿，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，（4）由題意可得，樹狀圖如右圖所示，試卷第7頁，總11頁 （奇數(shù)）蟿蟿，個(gè)（偶數(shù)）蟿蟿，個(gè)故游戲規(guī)則不公平．?22.解：原式蟿??蟿?蟿，?個(gè)個(gè)當(dāng)蟿蟿個(gè)時(shí)，原式蟿蟿個(gè)個(gè)．個(gè)?23.證明：∵、、分別與切于點(diǎn)、?、∴蟿，＝∵∴?＝∴?蟿?蟿＝∴＝?＝＝∵∴＝＝即且是的半徑∴是的切線連接?，則?由（1）知，是直角三角形，∴蟿?蟿?蟿，∵蟿蟿?∴＝?∴?＝晦根∴的半徑為晦根由（1）知，＝，＝＝∴?晦∴蟿，即蟿，∴＝晦根．試卷第8頁，總11頁 24.李紅第天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為只；（2）根據(jù)圖象得當(dāng)時(shí)，蟿；當(dāng)時(shí)，設(shè)解析式為蟿?肀，蟿?肀蟿把，個(gè)代入得，解得，?肀蟿個(gè)肀蟿所以蟿?，①當(dāng)時(shí)，蟿個(gè)蟿，蟿時(shí)，此時(shí)的最大值為個(gè)（元）；②當(dāng)時(shí)，蟿?蟿?，蟿時(shí)，此時(shí)的最大值為（元）；③當(dāng)時(shí)，蟿????蟿??蟿個(gè)?，蟿個(gè)時(shí)，此時(shí)的最大值為（元）；綜上所述，第個(gè)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．25.解：蟿.理由如下：∵正方形?和正方形，∴蟿蟿，∴?蟿?，即蟿，在和中，蟿，蟿，蟿，∴，∴蟿.過點(diǎn)向外作等腰直角，使蟿，蟿蟿米，蟿，∴蟿.如圖，連接，則由的解答可得：蟿.試卷第9頁，總11頁 ∵蟿，∴蟿.在中，蟿米，蟿，∴蟿?蟿個(gè)(米)，∴蟿蟿個(gè)米.答：的長(zhǎng)為個(gè)米．26.解：因?yàn)?，個(gè)，所以蟿，蟿個(gè)．因?yàn)槔@點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)恰好與重合．所以蟿蟿個(gè)，所以個(gè).因?yàn)辄c(diǎn)，，在蟿??肀?根上，?個(gè)肀?根蟿，所以??肀?根蟿，根蟿個(gè)，?蟿，解得肀蟿，根蟿個(gè)，所以二次函數(shù)的解析式為蟿?個(gè).設(shè)點(diǎn)，則蟿，∵個(gè)，，∴蟿.∵個(gè)，∴蟿個(gè)，∴蟿蟿.∵，∴，∴蟿蟿，個(gè)∴蟿蟿，∴蟿個(gè)蟿個(gè)蟿個(gè)個(gè)個(gè)蟿??，個(gè)當(dāng)蟿時(shí)，的最大值為．個(gè)設(shè)?個(gè)，∵二次函數(shù)的解析式為蟿?個(gè)蟿??，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為.∵以為底的等腰三角形，試卷第10頁，總11頁 ∴蟿，∴???個(gè)蟿??個(gè)，∴?蟿，個(gè)解得蟿，?個(gè)個(gè)∴蟿或蟿，個(gè)個(gè)?個(gè)?個(gè)個(gè)個(gè)∴或．個(gè)個(gè)試卷第11頁，總11頁