2018年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學試卷一．選擇題（本大題共10個小題。每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將符合題意的選項字曰填入題后的括號內。)1.3的相反數(shù)是（????????）A.3B.-3C.13D.-132.下列運算中，結果正確的是（????????）A.4a-a=3aB.a10÷a2=a5C.a2+33=55D.a3a4=a123.下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為中心對稱圖形的是（????????）A.B.C.D.4.如圖是兩個相同的正方體和一個圓錐開組成的立體圖形，其主視圖是（????）A.B.C.D.5.如圖，把一塊含有45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是(????)A.15°B.20°C.25°D.30°6.一元二次方程x2+x-2=0根的情況是（????）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根試卷第9頁，總9頁 C.無實數(shù)根D.無法確定7.分式方程1x=2x+1的解是（????????）A.x=-2B.x=1C.x=2D.x=38.某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為(????)A.48(1-x)2=36B.48(1+x)2=36C.36(1-x)2=48D.36(1+x)2=489.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，在下列五個結論中：①2a-b<0；②abc<0；③a+b+c<0；④a-b+c>0；⑤4a+2b+c>0，錯誤的個數(shù)有(????)A.1個B.2個C.3個D.4個10.如圖，⊙O的圓心在定角∠α(0°<α<180°)的角平分線上運動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關于⊙O的半徑r(r>0)變化的函數(shù)圖象大致是（）A.B.C.D.二．填空題：本大題共8小題。每小題4分，共32分)11.分解因式：x2-9=________．12.不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是________．13.等腰三角形的周長為16，其一邊長為6，則另兩邊的長為________．14.如圖，路燈距離地面8米，身高1.6米的小明站在距離燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM長為________米．試卷第9頁，總9頁 15.如圖，已知BC=EC，∠BCE=∠ACD，要使△ABC?△DEC，則應添加的一個條件為________．（答案不唯一，只需填一個）16.若代數(shù)式2x-1-1的值為零，則x=________．17.已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是方程x2-4x+3=0的兩根，圓心距O1O2=t+2，若這兩個圓相切，則t=________.18.現(xiàn)定義運算“★”，對于任意實數(shù)a，b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5.若x★2=6，則實數(shù)x的值是________．三．解答題（一）：本大題共5小題，共38分，解答時，應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．)19.計算：2cos45°--14-1-8-π-30；20.先化簡，再求值：1-1x+1÷xx2-1，其中x=-32．21.兩個城鎮(zhèn)A、B與兩條公路l1、l2位置如圖所示，電信部門需在C處修建一座信號發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條公路l1，l2的距離也必須相等，那么點C應選在何處？請在圖中，用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點C．（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡）22.某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側面D點測到路況警示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°，求路況警示牌寬BC的值．試卷第9頁，總9頁 23.如圖，一次函數(shù)y=12x-2與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為1．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出當x>0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．24.為了決定誰將獲得僅有的一張科普報告入場劵，甲和乙設計了如下的摸球游戲：在不透明口袋中放入編號分別為1、2、3的三個紅球及編號為4的一個白球，四個小球除了顏色和編號不同外，其它沒有任何區(qū)別，摸球之前將袋內的小球攪勻，甲先摸兩次，每次摸出一個球（第一次摸后不放回）把甲摸出的兩個球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一個球，如果甲摸出的兩個球都是紅色，甲得1分，否則，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否則乙得0分，得分高的獲得入場券，如果得分相同，游戲重來．（1）運用列表或畫樹狀圖求甲得1分的概率；（2）請你用所學的知識說明這個游戲是否公平？25.在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物，為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類），如圖是根據(jù)調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次調查中，一共調查了________名同學；(2)條形統(tǒng)計圖中，m=________，n=________；(3)扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是________度；(4)學校計劃購買課外讀物4000冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？試卷第9頁，總9頁 26.如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．(1)BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；(2)當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．27.如圖，在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為點E．(1)若OC=5，AB=8，求tan∠BAC；(2)若∠DAC=∠BAC，且點D在⊙O的外部，判斷直線AD與⊙O的位置關系，并加以證明．試卷第9頁，總9頁 參考答案與試題解析2018年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學試卷一．選擇題（本大題共10個小題。每小題3分，共30分）每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將符合題意的選項字曰填入題后的括號內。1.B2.A3.C4.B5.C6.A7.D8.D9.B10.C二．填空題：本大題共8小題。每小題4分，共32分11.(x+3)(x-3)12.1，2，313.6，4或5，514.515.AC=CD16.317.2或018.-1或4三．解答題（一）：本大題共5小題，共38分，解答時，應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．19.解：2cos45°-(-14)-1-8-(π-3)0=2×22-(-4)-22-1，=2+4-22-1，=3-2．20.解：原式=xx+1??(x+1)x-1x=x-1，當x=-32時，原式=-32-1=-52．21.解：①作出線段AB的垂直平分線，②作出角的平分線，它們的交點即為所求作的點C（2個）．試卷第9頁，總9頁 22.路況顯示牌BC是(33-3)米23.點A在y=12x-2上，∴1=12x-2，解得x＝6，把(6,?1)代入y=mx得m＝6×1＝6．∴y=6x；由圖象得，當x>6時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．24.（1）列表得：12341-1分1分0分21分-1分0分31分1分-0分40分0分0分-畫樹狀圖得：∴P（甲）=612=12試卷第9頁，總9頁 （2）不公平．∵P（乙）=14∴P（甲）≠P（乙），∴不公平．25.20040,6072(4)由題意，得4000×30200=600(冊).答：學校購買其他類讀物600冊比較合理.26.(1)解：∵E是AD的中點，∴AE=ED，∵AF?//?BC，∴∠AFE=∠ECD，在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠ECD∠AEF=∠DECAE=ED?，∴△AEF?△DEC，∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=DC．(2)①當AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．證明：∵AF=BD，AF?//?BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴四邊形AFBD是矩形．27.解：(1)∵半徑OC垂直于弦AB，∴AE=BE=12AB=4，在Rt△OAE中，OA=5，AE=4，∴OE=OA2-AE2=3，∴EC=OC-OE=5-3=2，在Rt△AEC中，AE=4，EC=2，∴tan∠BAC=ECAE=24=12；（2）AD與⊙O相切．理由如下：∵半徑OC垂直于弦AB，∵AC弧=BC弧，∴∠AOC=2∠BAC，∵∠DAC=∠BAC，∴∠AOC=∠BAD，∵試卷第9頁，總9頁 ∠AOC+∠OAE=90°，∴∠BAD+∠OAE=90°，∴OA⊥AD，∴AD與⊙O相切．試卷第9頁，總9頁