2019年甘肅省天水市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來）)1.已知|a|＝1，b是2的相反數(shù)，則a+b的值為（）A.?3B.?1C.?1或?3D.1或?32.自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂建造的蜂房既堅(jiān)固又省料，其厚度為0.000073米，將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.73×10?6B.0.73×10?4C.7.3×10?4D.7.3×10?53.如圖所示，圓錐的主視圖是()A.B.C.D.4.一把直尺和一塊三角板ABC（含30°，60°角）如圖所示擺放，直尺一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，另一邊與三角板的兩直角邊分別交于點(diǎn)F和點(diǎn)A，且∠CED=50°，那么∠BFA的大小為()A.145°B.140°C.135°D.130°5.下列運(yùn)算正確的是（）A.(ab)2＝a2b2B.a2+a2＝a4C.(a2)3＝a5D.a2?a3＝a616.已知a+b=，則代數(shù)式2a+2b?3的值是（）2試卷第1頁，總15頁
1A.2B.?2C.?4D.?327.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖，現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為()11ππA.B.C.D.42848.如圖，等邊△OAB的邊長為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.(1,1)B.(1,3)C.(3,1)D.(3,3)9.如圖，四邊形ABCD是菱形，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C、D，與BC相交于點(diǎn)E，連接AC、AE．若∠D＝80°，則∠EAC的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.30°D.35°10.已知點(diǎn)P為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）試卷第2頁，總15頁
A.B.C.D.二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分。只要求填寫最后結(jié)果）)11.函數(shù)y=x?2中，自變量x的取值范圍是________．1212.分式方程?=0的解是________．x?1x13.一組數(shù)據(jù)2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整數(shù)a是這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．14.中國“一帶一路”給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入達(dá)到39200元．則該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為________．（用百分?jǐn)?shù)表示）15.二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，若M＝4a+2b，N＝a?b．則M、N的大小關(guān)系為M
”、“＝”或“<”）16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,23)，OC與⊙D交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分面積為________．（結(jié)果保留根號(hào)和π）17.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么sin∠EFC的值為________．試卷第3頁，總15頁
18.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形中共有________個(gè)〇．三、解答題（本大題共3小題，共28分，解答時(shí)寫出必要的文字說明及演算過程）)19.（1）計(jì)算：(?2)3+16?2sin30°+(2019?π)0+|3?4|19.xx2?1?x≤1（2）先化簡，再求值：(?1)÷，其中x的值從不等式組的整數(shù)解x2+xx2+2x+12x?1<5中選?。?0.天水市某中學(xué)為了解學(xué)校藝術(shù)社團(tuán)活動(dòng)的開展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動(dòng)”項(xiàng)目中，圍繞你最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)（每人只限一項(xiàng)）進(jìn)行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽查了________名學(xué)生．（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為________度．（4）請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校1200名學(xué)生中喜歡“舞蹈”項(xiàng)目的共多少名學(xué)生？試卷第4頁，總15頁
421.如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(m,4)、B(2,n)兩點(diǎn)，與x坐標(biāo)軸分別交于M、N兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)的解析式；4（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b?>0中x的取值范圍；x（3）求△AOB的面積．四、解答題（本大題共50分解答時(shí)寫出必要的演算步驟及推理過程）)22.某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1:1，文化墻PM在天橋底部正前方8米處（PB的長），為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1:3．（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3≈1.732）（1）若新坡面坡角為α，求坡角α度數(shù)；（2）有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3米時(shí)應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．試卷第5頁，總15頁
23.天水某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，這種商品的成本價(jià)10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種商品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？24.如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點(diǎn)D．過點(diǎn)A作⊙O的切線與OD的延長線交于點(diǎn)P，PC、AB的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求線段CF的長．25.閱讀題：如圖1，我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．(1)概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請說明理由；試卷第6頁，總15頁
(2)性質(zhì)探究：如圖1，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BD．試證明：AB2+CD2=AD2+BC2；(3)解決問題：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE的長．26.如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?3,0)、B(9,0)和C(0,4)，CD垂直于y軸，交拋物線于點(diǎn)D，DE垂直于x軸，垂足為E，直線l是該拋物線的對稱軸，點(diǎn)F是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求出該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若Rt△AOC沿x軸向右平移，使其直角邊OC與對稱軸l重合，再沿對稱軸l向上平移到點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，得到Rt△A1O1F，求此時(shí)Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分圖形的面積；（3）若Rt△AOC沿x軸向右平移t個(gè)單位長度(00時(shí)，x的取值范圍為x<0或13米，∴該文化墻PM不需要拆除．23.【答案】設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，10k+b=30將(10,30)、(16,24)代入，得：，16k+b=24k=?1解得：，b=40所以y與x的函數(shù)解析式為y＝?x+40(10≤x≤16)；根據(jù)題意知，W＝(x?10)y＝(x?10)(?x+40)＝?x2+50x?400＝?(x?25)2+225，∵a＝?1<0，∴當(dāng)x<25時(shí)，W隨x的增大而增大，∵10≤x≤16，∴當(dāng)x＝16時(shí)，W取得最大值，最大值為144，答：每件銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤是144元．24.【答案】證明：（1）連接OC，試卷第11頁，總15頁
∵OD⊥AC，OD經(jīng)過圓心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，OA=OC∵PA=PC，OP=OP∴△OAP?△OCP(SSS)，∴∠OCP=∠OAP，∵PA是⊙O的切線，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC，∴PC是⊙O的切線；解：（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OC?tan∠COB=53．25.【答案】(1)解：四邊形ABCD是垂美四邊形．證明：∵AB=AD，∴點(diǎn)A在線段BD的垂直平分線上，∵CB=CD，∴點(diǎn)C在線段BD的垂直平分線上，∴直線AC是線段BD的垂直平分線，∴AC⊥BD，即四邊形ABCD是垂美四邊形.(2)證明：∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．(3)解：連接CG，BE，∵∠CAG=∠BAE=90°，試卷第12頁，總15頁
∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，AG=AC，在△GAB和△CAE中，∠GAB=∠CAE，AB=AE，∴△GAB?△CAE(SAS)，∴∠ABG=∠AEC，又∵∠AEC+∠AME=90°，∠AME=∠BMC，∴∠ABG+∠BMC=90°，即CE⊥BG，∴四邊形CGEB是垂美四邊形，由(2)得，CG2+BE2=CB2+GE2，∵AC=4，AB=5，∴BC=AB2?AC2=3，CG=AC2+AG2=42，BE=AB2+AE2=52，∴GE2=CG2+BE2?CB2=73，∴GE=73．26.【答案】∵拋拋線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?3,0)、B(9,0)和C(0,4)，∴拋物線的解析式為y＝a(x+3)(x?9)，∵點(diǎn)C(0,4)在拋物線上，∴4＝?27a，4∴a=?，274428∴拋物線的解析式為：y=?(x+3)(x?9)=?x+x+4，27279∵CD垂直于y軸，C(0,4)，428令?x+x+4＝4，279解得，x＝0或x＝6，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(6,4)；如圖1所示，設(shè)A1F交CD于點(diǎn)G，O1F交CD于點(diǎn)H，428∵點(diǎn)F是拋物線y=?x+x+4的頂點(diǎn)，27916∴F(3,)，3164∴FH=?4=，33∵GH//A1O1，∴△FGH∽△FA1O1，GHFH∴=，A1O1FO14GH3∴=，34解得，GH＝1，試卷第13頁，總15頁
∵Rt△A1O1F與矩形OCDE重疊部分的圖形是梯形A1O1HG，∴S重疊部分=S△A1O1F?S△FGH11=A1O1?O1F?GH?FH22114=×3×4?×1×22316=；3①當(dāng)0
