2000年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題4分，滿分56分）)1.計(jì)算?????灰?所得的結(jié)果是?A.B.?C.D.?2.直線??不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.下列乘法公式：?????????????????；???；灰??????????，正確的個(gè)數(shù)是（）A.B.C.?D.灰4.點(diǎn)灰??在（）A.第一象限B.第四象限C.橫坐標(biāo)軸上D.縱坐標(biāo)軸上5.在直角三角形中，一個(gè)銳角的對(duì)邊與鄰邊的比，叫做這個(gè)銳角的（）A.正切三角函數(shù)B.余切三角函數(shù)C.正弦三角函數(shù)D.余弦三角函數(shù)6.已知?灰，則下列結(jié)論：??灰；????灰?；灰???灰?．正確的是（）A.?，??B.?，灰?C.??，灰?D.?，??，灰?7.某淡水養(yǎng)殖專業(yè)戶從魚(yú)塘捕得同時(shí)放養(yǎng)的草魚(yú)?尾，從中任選尾稱得重量分別是：灰?、灰??這，計(jì)估此依，）克千：位單（???、??、??、???、?灰、??灰、?灰、?尾魚(yú)的總重量大約是（）A.灰千克B.灰?千克C.灰?千克D.灰千克8.已知兩個(gè)相似三角形的面積的比是面灰，則它們的相似比是（）A.面灰B.灰面C.面灰D.面9.下列命題：?對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；??等腰梯形對(duì)角線相等；灰?對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形．其中假命題是（）A.?B.??C.灰?D.??，灰?10.下列圖形：①線段，②角，③梯形，④直角三角形，⑤圓．其中一定是軸對(duì)稱圖形的共有（）A.?個(gè)B.灰個(gè)C.個(gè)D.個(gè)11.已知個(gè)礦泉水空瓶可以換礦泉水一瓶，現(xiàn)有?個(gè)礦泉水空瓶，若不交錢(qián)，最多可以喝礦泉水?A.灰瓶B.瓶C.瓶D.?瓶12.如圖，為矩形矩形的邊形上的一點(diǎn)，矩??，矩形??，則矩形是（）試卷第1頁(yè)，總8頁(yè) A.度B.灰度C.?度D.度13.若為銳角，且sin是方程??灰????的一個(gè)根，則cos???灰灰A.B.C.D.和?????14.二次函數(shù)?????的圖象與軸相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在該函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng)，能使的面積等于?的點(diǎn)共有（）A.個(gè)B.個(gè)C.?個(gè)D.灰個(gè)二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）)15.函數(shù)??中自變量的取值范圍是________．16.??灰???________．17.如圖，直線與，?，成形，交相?，…，?，請(qǐng)?zhí)钌夏阏J(rèn)為適合的一個(gè)條件：________使得?．18.兩圓的圓心距與它們的半徑之和相等，則兩圓的位置關(guān)系是________．19.方程?灰???程方與??????的解相同，則??________．20.某初三一班學(xué)生上軍訓(xùn)課，把全班人數(shù)的排成一列，這樣排成一個(gè)正方形的方隊(duì)?后還有人站在一旁觀看，此班有學(xué)生________人．21.鐵路上，矩兩站（視為直線上兩點(diǎn)）相距?相距，形，為兩村莊（視為兩個(gè)點(diǎn)），矩于，形矩矩于矩（如圖），已知?相距，形矩?相距，現(xiàn)在要在鐵路矩上建設(shè)一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站，使得形，兩村到站的距離相等，則站應(yīng)建在距站________相距處．試卷第2頁(yè)，總8頁(yè) 22.如圖，矩、形為的兩條弦，延長(zhǎng)形到，使?矩，如果矩?灰，則矩形?________度．三、解答題（共8小題，滿分62分）)???23.先化簡(jiǎn)再求值：???，其中??．?24.我中國(guó)人民解放軍在東海海域進(jìn)行“保衛(wèi)祖國(guó)”的軍事演習(xí)，當(dāng)我機(jī)飛行到與我艦矩保持垂直的相距高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)“敵”艦形在我機(jī)俯角的海面上浮出（如圖所示）．請(qǐng)計(jì)算我艦與“敵”艦的距離．（精確到相距，以下數(shù)據(jù)供選用：tan?????，cot?灰?灰??25.如圖，在正三角形矩形的矩形邊上任取一點(diǎn)，以形為邊向外作正三角形形．求證：矩?．26.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限的角平分線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，已知的長(zhǎng)是??．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此反比例函數(shù)的關(guān)系式．27.如圖，矩是的直徑，弦（非直徑）形矩，是上不同于形、的任一點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)在劣弧形上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形與的關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)點(diǎn)在優(yōu)弧形上運(yùn)動(dòng)時(shí)，形與的關(guān)系如何？請(qǐng)證明你的結(jié)論（不要求討論點(diǎn)與點(diǎn)重合的情形）試卷第3頁(yè)，總8頁(yè) ??灰28.已知相?灰是正數(shù)，關(guān)于的方程??相???相??有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)相的取值范圍．29.如圖，形矩是半圓的直徑，形與半圓相切于形點(diǎn)，矩與半圓相交于點(diǎn)，在形上任取一點(diǎn)，連接矩交半圓于點(diǎn)．求證：矩矩?矩矩．30.某隧道根據(jù)地質(zhì)結(jié)構(gòu)要求其橫截面要建成拋物線拱形，計(jì)劃路面水平寬度矩??距，根據(jù)施工需要，選取矩的中點(diǎn)為支撐點(diǎn)，搭一個(gè)正三角形支架形，形點(diǎn)在拋物線上（如圖所示），過(guò)形豎一根立柱形矩于．（1）求立柱形的長(zhǎng)度；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩所在的直線為橫坐標(biāo)軸，自己畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出、矩、形三點(diǎn)的坐標(biāo)（坐標(biāo)軸上的一個(gè)長(zhǎng)度單位為距）；（3）求經(jīng)過(guò)、矩、形三點(diǎn)的拋物線方程；（4）請(qǐng)幫助施工技術(shù)員計(jì)算該拋物線拱形的高．試卷第4頁(yè)，總8頁(yè) 參考答案與試題解析2000年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共14小題，每小題4分，滿分56分）1.B2.B3.C4.C5.A6.C7.B8.C9.C10.B11.C12.D13.C14.C二、填空題（共8小題，每小題4分，滿分32分）15.16.灰?17.如?，任寫(xiě)任何一對(duì)同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，一組同旁內(nèi)角或同旁外角互補(bǔ)即可18.外切19.?20.?21.22.三、解答題（共8小題，滿分62分）??????23.解：原式???????????，當(dāng)??時(shí)，原式??????．24.我艦與“敵”艦的距離約為灰相距?．25.證明：∵矩形是正三角形，∴形?矩形，形?形矩??．∵形是正三角形，∴形?形，矩形?形??．形?矩形在形和矩形中，形?矩形??，形?形∴形矩形?，∴矩?．試卷第5頁(yè)，總8頁(yè) 26.解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為??∵點(diǎn)在第一象限的角平分線上∴?，?且?∴?，?，∵???∴在中，由勾股定理得：∴?????∴???∴????????∴????相（2）設(shè)反比例函數(shù)的關(guān)系式為?相?∵過(guò)點(diǎn)????∴相?∴?27.解：∵弦形矩，矩是直徑，∴弧形???；∴形?，（2）形???，由垂徑定理可知形?，∴?形，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知形?形??，∴形???（如圖中虛線所示）．??灰28.解：∵方程??相???相??有實(shí)數(shù)根，??灰??∴??相???相???相?相??相?灰，∴?相??，即相??；又∵相?灰?，∴相??灰．∴實(shí)數(shù)相的取值范圍為?灰?相??．29.證明：證法一：連接形、形；∵矩形是直徑，∴形矩?，形矩?；又∵形與圓相切于形點(diǎn)，形矩是圓的直徑，∴形矩?；在矩形中，矩形??矩矩，在矩形中，矩形??矩矩；試卷第6頁(yè)，總8頁(yè) ∴矩矩?矩矩，即矩矩?矩矩．證法二：連接形、；∵形矩?形矩?形，又∵形切于形，形矩是半圓的直徑，∴形矩?矩形?；∴矩??形矩??形?矩；又∵矩?矩（同角）∴矩矩，∴矩面矩?矩面矩，∴矩矩?矩矩．30.解：?形是邊長(zhǎng)為?的正三角形，形是邊上的高，∴??灰，形???形???灰???灰灰（米）（2）畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系．則、?灰??，矩、??，形、?灰灰?（3）形?灰灰，設(shè)拋物線方程為????灰灰把?灰??、矩??代入拋物線方程有?灰?灰灰????灰灰?灰??解得?灰?灰灰??灰故????灰灰灰灰?灰?灰灰??（4）????灰灰??????????灰??灰．灰試卷第7頁(yè)，總8頁(yè) 故的最大值是灰，即該拋物線拱形的高是灰距．試卷第8頁(yè)，總8頁(yè)