2003年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿(mǎn)分24分）)1.計(jì)算牠????的結(jié)果是（）A.?B.?C.D.?2.已知＝?是一元二次方程牠?牠＝的一個(gè)根，那么?的值是（）A.B.C.D.?3.下列各式中，不一定成立的是（）A.?.B牠香牠香?牠香??香?香?香牠C.?香牠??香??香?D.?香??香?4.在???中，已知??，則??的度數(shù)是（）A.B.C.?D.無(wú)法確定5.如圖所示，??th，?t，?t，有以下結(jié)論：①?t；②h?t?；③th??；④t?h?，其中正確的個(gè)數(shù)是()A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)6.函數(shù)?中，自變量的取值范圍是（）A.B.?C.香D.7.在??中，?，???，則sin的值等于（）A.B.C.D.8.下列平面圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.等腰梯形D.菱形9.如圖是某報(bào)紙公布的我國(guó)“九五”期間國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)圖．那么“九五”期間我國(guó)試卷第1頁(yè)，總9頁(yè) 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長(zhǎng)（）A.????萬(wàn)億元B.?萬(wàn)億元C.???萬(wàn)億元D.???萬(wàn)億元10.今年又是海南水果的豐收年，某芒果園的果樹(shù)上掛滿(mǎn)了成熟的芒果，一陣微風(fēng)吹過(guò)，一個(gè)熟透的芒果從樹(shù)上掉了下來(lái)．下面四個(gè)圖象中，能表示芒果下落過(guò)程中速度與時(shí)間變化關(guān)系的圖象只可能是（）A.B.C.D.11.如圖是一個(gè)正方體包裝盒的表面展開(kāi)圖，若在其中的三個(gè)正方形，?，?內(nèi)分別填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使得將這個(gè)表面展開(kāi)圖沿虛線(xiàn)折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則填在，?，?內(nèi)的三個(gè)數(shù)依次是（）A.，，?B.，，?C.，?，D.?，，12.如圖，?為半圓的直徑，?為半圓上一點(diǎn)，且?為半圓的．設(shè)扇形?、??、弓形???的面積分別為、、，則下列結(jié)論正確的是（）A.香香B.香香C.香香D.香香二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）)13.納米是一種長(zhǎng)度單位，納米是米的十億分之一．已知某種植物的花粉的直徑約為?納米，那么用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑為_(kāi)_______米．試卷第2頁(yè)，總9頁(yè) 14.“五段彩虹展翅飛”．我省利用國(guó)債資金修建的、橫跨南渡江的瓊州大橋，已于今年?月日正式通車(chē)．該橋的兩邊均有五個(gè)紅色的圓拱（如圖），其中最高的圓拱的跨度為米，拱高為米（如圖），那么這個(gè)圓拱所在圓的直徑為_(kāi)_______米．15.如圖，在??中，點(diǎn)?在?上，請(qǐng)?jiān)偬硪粋€(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使????，那么可添加的條件是________．?16.如圖所示，在菱形???中，t??于點(diǎn)t，t?，cos?，則這個(gè)菱形的面積是________．17.用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個(gè)三角形需支火柴棒，搭個(gè)三角形需?支火柴棒，搭個(gè)三角形需?支火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去，搭個(gè)三角形需要支火柴棒，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是________（為正整數(shù)）．18.已知、是關(guān)于的一元二次方程香??香??牠的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，如果牠?，那么香的值是________．19.一次數(shù)學(xué)測(cè)試，滿(mǎn)分為分．測(cè)試分?jǐn)?shù)出來(lái)后，同桌的李華和吳珊同學(xué)把他倆的分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，李華說(shuō)：我倆分?jǐn)?shù)的和是分，吳珊說(shuō)：我倆分?jǐn)?shù)的差是分．那么，對(duì)于下列兩個(gè)命題：①倆人的說(shuō)法都是正確的，②至少有一人說(shuō)錯(cuò)了．其中真命題是________（用序號(hào)①、②填寫(xiě)）．20.如圖，?是半圓的直徑，半徑??，的直徑是?，?切于?，交?的延長(zhǎng)線(xiàn)于t，設(shè)的半徑為，那么用含的代數(shù)式表示?t，結(jié)果是試卷第3頁(yè)，總9頁(yè) ?t________．三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）)21.先化簡(jiǎn)，后求值：???牠?牠??，其中牠，?．22.某中學(xué)全體同學(xué)到距學(xué)校?千米的科技館參觀(guān)，一部分同學(xué)騎自行車(chē)先走，分鐘后，其余同學(xué)乘汽車(chē)出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)科技館，已知汽車(chē)的速度是自行車(chē)速度的倍，求汽車(chē)的速度．23.如圖所示，?是的弦（非直徑），?、?是?上的兩點(diǎn)，并且???．求證：??．24.如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)＝牠的圖象相交于、兩點(diǎn)，并且點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．25.如圖，在??中，香、分別是、?的對(duì)邊，為斜邊，如果已知兩個(gè)元素香、?，就可以求出其余三個(gè)未知元素、、．（1）求解的方法有多種，請(qǐng)你按照下列步驟，完成一種求解過(guò)程；（2）請(qǐng)你分別給出香、?的一個(gè)具體數(shù)值，然后按照（1）中的思路，求出、、的值．試卷第4頁(yè)，總9頁(yè) 26.某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價(jià)元，領(lǐng)帶每條定價(jià)元．廠(chǎng)方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間，向客戶(hù)提供兩種優(yōu)惠方案：（1）買(mǎi)一套西裝送一條領(lǐng)帶；（2）西裝和領(lǐng)帶均按定價(jià)的付款．某商店老板現(xiàn)要到該服裝廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)西裝套，領(lǐng)帶???條．請(qǐng)你根據(jù)的不同情況，幫助商店老板選擇最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案．27.如圖，在??中，??＝，??的垂直平分線(xiàn)交??于?，交?于點(diǎn)t，h在?t上，并且h＝?t．（1）求證：四邊形?th是平行四邊形；（2）當(dāng)?的大小滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形?th是菱形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）四邊形?th有可能是矩形嗎？為什么？28.已知拋物線(xiàn)香牠牠開(kāi)口向下，并且經(jīng)過(guò)??和?????兩點(diǎn)．（1）若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)?，求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）如果拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)，試求香的取值范圍；（3）如果拋物線(xiàn)與軸交于?、?兩點(diǎn)，且??，求此時(shí)香的值．試卷第5頁(yè)，總9頁(yè) 參考答案與試題解析2003年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題2分，滿(mǎn)分24分）1.B2.C3.D4.B5.B6.A7.B8.D9.A10.C11.C12.B二、填空題（共8小題，每小題3分，滿(mǎn)分24分）13.????14.???15.????或???或???(任選其一)16.17.＝牠18.19.②20.三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分72分）21.解：???牠?牠??，牠牠???，?，當(dāng)牠，?時(shí)，原式???????牠?????．22.汽車(chē)的速度是?千米/時(shí)．23.證明：過(guò)作t?于t，則t?t，又∵???，∴?t?t．∴t是??的中垂線(xiàn)，∴??．試卷第6頁(yè)，總9頁(yè) 24.（1）把＝代入，∴＝，把???代入一次函數(shù)＝牠，∴＝，∴一次函數(shù)的解析式是＝牠；（2）根據(jù)（1）中的直線(xiàn)的解析式，令＝，則＝?，即直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)是????，根據(jù)題意得，牠?解得或．?即點(diǎn)?????，∴＝牠牠＝牠＝．25.解：（1）第一步：根據(jù)??，求得?；第二步：根據(jù)tan?，求得香tan?；香香香第三步：根據(jù)cos?，求得．cos?（2）不妨令香，?，則?，∴香tan?，香．cos?26.解：按優(yōu)惠方案（1）購(gòu)買(mǎi)，應(yīng)付款：牠???牠（元），按優(yōu)惠方案（2）購(gòu)買(mǎi)，應(yīng)付款：?牠?牠（元），設(shè)???牠?牠??（元），當(dāng)香時(shí)，即（香香且為整數(shù)）時(shí)．選方案（1）比方案（2）更省錢(qián)，當(dāng)時(shí)，即時(shí)．選兩個(gè)方案一樣省錢(qián)，當(dāng)?時(shí)，即（?且為整數(shù)）時(shí)．選方案（2）比方案（1）更省錢(qián)，如果同時(shí)選擇方案（1）和方案（2），那么為了獲得廠(chǎng)方贈(zèng)送領(lǐng)帶的數(shù)量最多．同時(shí)享有折優(yōu)惠，可考慮設(shè)計(jì)別的方案（3），就是：先按（1）方案購(gòu)買(mǎi)套西服并獲贈(zèng)條領(lǐng)帶，然后余下的???條領(lǐng)帶按優(yōu)惠方試卷第7頁(yè)，總9頁(yè) 案（2）購(gòu)買(mǎi)，應(yīng)付款：牠???牠（元）．方案（3）與方案（2）比較，顯然方案（3）更省錢(qián)，方案（3）與方案（1）比較，當(dāng)牠香牠時(shí)．解得?，即當(dāng)?時(shí)．方案（3）比方案（1）更省錢(qián)．綜上所述，當(dāng)?時(shí)，按方案（3）最省錢(qián)．27.證明：∵t?是??的垂直平分線(xiàn)，∴t?＝t?．∴＝．∵??＝，∴與互余，與互余，∴＝．∴t＝?t．又∵h(yuǎn)＝?t，∴?t和th都是等腰三角形．∴h＝t，∴h＝?，∵h(yuǎn)???，???，∴?ht．∴＝?．∴＝＝h＝?，∴t?＝th．∴h?t．∴四邊形?th是平行四邊形．當(dāng)?＝時(shí)，四邊形?th是菱形．證明如下：∵?＝，??＝，∴＝＝．∴t?為等邊三角形，∴?＝t?．∴平行四邊形?th是菱形．四邊形?th不可能是矩形．理由如下：由（1）可知，與互余，，∴．∴四邊形?th不可能是矩形．28.解：將、的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式中有：，香牠牠???香解得：??牠香?∴拋物線(xiàn)的解析式為香??牠香?牠．（1）∵??，香試卷第8頁(yè)，總9頁(yè) 牠香∴?，香解得香?．∴拋物線(xiàn)的解析式為??牠．??牠香?牠香（2）由題意知：?香，即?香；香香∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，∴香香∴牠香?，且香香∴?香香香．（3）設(shè)????，????，香；∵，且香香．香∴香，即?在軸負(fù)半軸，?在軸正半軸；∴??，?．∵??，在直角三角形??中，??，根據(jù)射影定理可得：???，即?，香?．香試卷第9頁(yè)，總9頁(yè)