2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛筆涂黑1.如果收入元記作元，那么支出元記作（）A.B.C.D.?A.元B.元C.香元D.香元9.如圖，直線香，點(diǎn)在直線上，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別2.當(dāng)㈠時(shí)，代數(shù)式香?的值是()交直線、于、兩點(diǎn)，連結(jié)、．若＝?，則的大小為（）香A.B.C.D.香3.下列運(yùn)算正確的是()A.香㈠?B.香㈠?C.香香香㈠香D.?香香㈠4.分式方程㈠的解是（）香A.＝B.＝C.＝香D.＝香A.香B.?C.D.?5.?？谑惺讞l越江隧道--文明東越江通道項(xiàng)目將于香香年月份完工，該項(xiàng)目總投10.某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮?秒，綠燈亮香秒，黃燈亮秒，當(dāng)小明到資??元．?dāng)?shù)據(jù)??用科學(xué)記數(shù)法表示為（）達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率是（）A.???B.???C.???D.????A.B.C.D.6.如圖是由個(gè)大小相同的小正方體擺成的幾何體，它的俯視圖是（）香香香11.如圖，在?中，將沿折疊后，點(diǎn)恰好落在的延長線上的點(diǎn)處．若㈠，㈠?，則的周長為()A.B.C.D.香A.香B.C.D.香7.如果反比例函數(shù)㈠（是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，那么的取值范圍12.如圖，在中，㈠，㈠，㈠.是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)是（）作交于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，當(dāng)平分時(shí)，的長度A.B.?C.香D.?香為()8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)香，點(diǎn)?，平移線段，使點(diǎn)落在點(diǎn)香香處，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）香?香A.B.C.D.????第1頁共16頁◎第2頁共16頁 組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）??13.因式分解：＝________．14.如圖，與正五邊形的邊、分別相切于點(diǎn)、，則劣弧所對的圓心角的大小為________度．15.如圖，將的斜邊繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，直角20.如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭在觀測站的正東方向，碼頭的邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連結(jié)．若＝?，＝香，且北偏西方向上有一小島，小島在觀測站的北偏西方向上，碼頭到小島＝，則＝________．的距離為海里．（1）填空：________＝________度，________＝________度；（2）求觀測站到的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．16.有香個(gè)數(shù)排成一行，對于任意相鄰的三個(gè)數(shù)，都有中間的數(shù)等于前后兩數(shù)的和．如果第一個(gè)數(shù)是，第二個(gè)數(shù)是，那么前個(gè)數(shù)的和是________，這香個(gè)數(shù)的和是________．21.如圖，在邊長為的正方形中，是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)三、解答題（本大題滿分68分）（與點(diǎn)、不重合），射線與的延長線交于點(diǎn)．17.（1）計(jì)算：?香?；17.?（2）解不等式組，并求出它的整數(shù)解．??18.時(shí)下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買香千克“紅土”百香果和千克“黃金”百香果需付元，若購買千克“紅土”百香果和?千克“黃金”百香果需付元．請問這兩種百香果每千克各是多少元？求證：；19.為宣傳月日世界海洋日，某校九年級舉行了主題為“珍惜海洋資源，保護(hù)海洋香過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連結(jié)，當(dāng)㈠時(shí)，生物多樣性”的知識(shí)競賽活動(dòng)．為了解全年級名學(xué)生此次競賽成績（百分制）的①求證：四邊形是平行四邊形；情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計(jì)表（表）②請判斷四邊形是否為菱形，并說明理由．和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．請根據(jù)圖表信息解答以下問題：22.如圖，已知拋物線＝香經(jīng)過，?兩點(diǎn)，與軸的（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了________個(gè)參賽學(xué)生的成績；另一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，連結(jié)．（2）表中＝________；（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是________；（4）請你估計(jì)，該校九年級競賽成績達(dá)到分以上（含的學(xué)生約有________人．表知識(shí)競賽成績分組統(tǒng)計(jì)表第3頁共16頁◎第4頁共16頁 （1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合），設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)點(diǎn)在直線的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點(diǎn)，使得＝？若存在，求出所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．第5頁共16頁◎第6頁共16頁 7.D參考答案與試題解析【解答】香2019年海南省中考數(shù)學(xué)試卷∵反比例函數(shù)㈠（是常數(shù)）的圖象在第一、三象限，∴香?，一、選擇題（本大題滿分36分，每小題3分）在下列各題的四個(gè)備選答案中，有∴?香．8.C且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上把你認(rèn)為正確的答案的字母代號(hào)按要求用2B鉛【解答】筆涂黑由點(diǎn)香平移后香香可得坐標(biāo)的變化規(guī)律是：左移個(gè)單位，上移個(gè)單位，1.A∴點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】9.C收入元元，支出元為元，【解答】2.C∵點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分別交直線、香于、，【解答】∴＝，解：將㈠代入原式，則∴＝＝?，香?㈠香?㈠.∵香，故選.∴＝，∴＝??＝，3.A10.D【解答】【解答】解：香㈠香㈠?，正確；∵每分鐘紅燈亮?秒，綠燈亮香秒，黃燈亮秒，香㈠香㈠，錯(cuò)誤；香∴當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí)，遇到綠燈的概率㈠㈠，香香香㈠香，錯(cuò)誤；香?香香㈠，錯(cuò)誤.11.C故選.【解答】4.B解：由折疊可得，㈠㈠，【解答】∴㈠.又∵㈠，㈠，香∴㈠?，兩側(cè)同時(shí)乘以香，可得∴㈠香㈠，香＝，∴㈠.解得＝；由折疊及平行四邊形的性質(zhì)可得，㈠㈠㈠，經(jīng)檢驗(yàn)＝是原方程的根；∴㈠，5.D∴是等邊三角形，【解答】∴的周長為?㈠.由科學(xué)記數(shù)法可得??＝???，故選.6.D12.B【解答】【解答】從上面看下來，上面一行是橫放?個(gè)正方體，左下角一個(gè)正方體．解：∵㈠，㈠，㈠，第7頁共16頁◎第8頁共16頁 ∴㈠香香㈠?.【解答】∵，解：由題意可得，∴㈠，又㈠，這列數(shù)為：，，，，，，，，，，∴㈠，∴前個(gè)數(shù)的和是：㈠，∴㈠，∵香㈠???，∴㈠香.∴這香個(gè)數(shù)的和是：??㈠香，∵，故答案為：；香.∴，三、解答題（本大題滿分68分）∴㈠㈠，17.原式＝香香即㈠㈠，?＝香香＝香；解得㈠，?解不等式?，得：?，解不等式??，得：香，∴㈠㈠.?則不等式組的解集為香，故選.所以不等式組的整數(shù)解為、．【解答】二、填空題（本大題滿分16分，每小題4分）原式＝香13.＝香【解答】＝香；＝．解不等式?，得：?，14.解不等式??，得：香，【解答】則不等式組的解集為香，∵五邊形是正五邊形，所以不等式組的整數(shù)解為、．香18.解：設(shè)“紅土”百香果每千克元，“黃金”百香果每千克元，∴＝㈠㈠．∵、與相切，香㈠，∴＝＝，由題意得：?㈠，∴＝香＝，15.?㈠香，解得：【解答】㈠??由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得＝＝?，＝＝香，故“紅土”百香果每千克香元，“黃金”百香果每千克?元.∵＝，且＝，【解答】∴＝解：設(shè)“紅土”百香果每千克元，“黃金”百香果每千克元，∴＝香㈠，∴㈠香香㈠?由題意得：?㈠，16.,香第9頁共16頁◎第10頁共16頁 ㈠香，∴??解得：㈠??①∵㈠，故“紅土”百香果每千克香元，“黃金”百香果每千克?元.∴㈠，19.∵，∴㈠㈠㈠，∵，?香∴㈠，【解答】∵，本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：??＝（人），∴㈠，故答案為；∴在中，㈠㈠，＝＝，∴㈠，故答案為；∴㈠，本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取名學(xué)生，中位數(shù)落在組，∴，故答案為；∵，該校九年級競賽成績達(dá)到分以上（含的學(xué)生有㈠?香（人），∴四邊形是平行四邊形；②四邊形不是菱形，理由如下：故答案為?香．設(shè)㈠，則㈠，20.,?,,由可得，觀測站到的距離為?海里∴㈠㈠，【解答】∴㈠㈠，由題意得：＝＝?，＝＝，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴＝＝；∴是的中位線，故答案為：?，；∵，∴㈠㈠，香香∴＝＝，∵＝，由①知㈠，即㈠，香∴是等腰直角三角形，∴＝，解得㈠，?∵＝?，香∴㈠?，∴㈠，㈠，??∵＝，∴?＝，在中，㈠，香解得：＝?，?答：觀測站到的距離為?海里．∴㈠香香㈠，21.證明：∵四邊形是正方形，∴，∴㈠㈠，∴四邊形不是菱形．∵是的中點(diǎn)，【解答】∴㈠，證明：∵四邊形是正方形，又∵㈠，∴㈠㈠，第11頁共16頁◎第12頁共16頁 ∵是的中點(diǎn)，香㈠㈠22.將點(diǎn)、坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，∴㈠，㈠?㈠又∵㈠，故拋物線的表達(dá)式為：＝香…①，∴??令＝，則＝或，①∵㈠，即點(diǎn)；∴㈠，①如圖，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，∵，∴㈠㈠㈠，∵，∴㈠，∵，∴㈠，∴在中，㈠㈠，∴㈠，∴㈠，將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：∴，直線的表達(dá)式為：＝…②，∵，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)香，∴四邊形是平行四邊形；?香?香?㈠㈠㈠，②四邊形不是菱形，理由如下：香香香香設(shè)㈠，則㈠，?香?∵，∴?有最大值，當(dāng)㈠時(shí)，其最大值為；由可得，香香∴㈠㈠，②設(shè)直線與交于點(diǎn)，∴㈠㈠，∵點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴㈠㈠，香香由①知㈠，即㈠，香解得㈠，?香∴㈠，㈠，??當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，∵＝，∴點(diǎn)在的中垂線上，在中，㈠，香?線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，香香?∴㈠香香㈠，過該點(diǎn)與垂直的直線的值為，∴，?設(shè)中垂線的表達(dá)式為：＝，將點(diǎn)代入上式并解得：∴四邊形不是菱形．香香第13頁共16頁◎第14頁共16頁 直線中垂線的表達(dá)式為：＝…③，②設(shè)直線與交于點(diǎn)，同理直線的表達(dá)式為：＝香香…④，聯(lián)立③④并解得：＝香，即點(diǎn)香香，同理可得直線的表達(dá)式為：㈠…⑤，香?聯(lián)立①⑤并解得：㈠或（舍去），香??故點(diǎn)；香當(dāng)點(diǎn)?在直線上方時(shí)，∵＝，∴?，則直線?的表達(dá)式為：＝香?，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：?＝，當(dāng)點(diǎn)在直線下方時(shí)，即直線?的表達(dá)式為：＝香…⑥，∵＝，∴點(diǎn)在的中垂線上，聯(lián)立①⑥并解得：＝或（舍去），?線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，故點(diǎn)；香香??過該點(diǎn)與垂直的直線的值為，故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．香?設(shè)中垂線的表達(dá)式為：＝，將點(diǎn)代入上式并解得：【解答】香香香㈠㈠直線中垂線的表達(dá)式為：＝…③，將點(diǎn)、坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，㈠?㈠同理直線的表達(dá)式為：＝香香…④，故拋物線的表達(dá)式為：＝香…①，聯(lián)立③④并解得：＝香，即點(diǎn)香香，令＝，則＝或，同理可得直線的表達(dá)式為：㈠…⑤，即點(diǎn)；香①如圖，過點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)，?聯(lián)立①⑤并解得：㈠或（舍去），香??故點(diǎn)；香當(dāng)點(diǎn)?在直線上方時(shí)，∵＝，∴?，則直線?的表達(dá)式為：＝香?，將點(diǎn)坐標(biāo)代入上式并解得：?＝，即直線?的表達(dá)式為：＝香…⑥，聯(lián)立①⑥并解得：＝或（舍去），將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：故點(diǎn)；直線的表達(dá)式為：＝…②，??故點(diǎn)的坐標(biāo)為或．設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)香，香?香?香?㈠㈠㈠，香香香香?香?∵，∴?有最大值，當(dāng)㈠時(shí)，其最大值為；香香第15頁共16頁◎第16頁共16頁