初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)第一章：實(shí)數(shù)一、實(shí)數(shù)的分類(lèi)：1、有理數(shù)：任何一個(gè)有理數(shù)總可以寫(xiě)成的形式，其中p、q是互質(zhì)的整數(shù)，這是有理數(shù)的重要特征。2、無(wú)理數(shù)：初中遇到的無(wú)理數(shù)有三種：開(kāi)不盡的方根，如、；特定結(jié)構(gòu)的不限環(huán)無(wú)限小數(shù)，如……；特定意義的數(shù)，如π、°等。3、判斷一個(gè)實(shí)數(shù)的數(shù)性不能僅憑表面上的感覺(jué)，往往要經(jīng)過(guò)整理化簡(jiǎn)后才下結(jié)論。二、實(shí)數(shù)中的幾個(gè)概念1、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)。（1）實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是－a；（2）a和b互為相反數(shù)a+b=02、倒數(shù)：（1）實(shí)數(shù)a（a≠0）的倒數(shù)是；（2）a和b互為倒數(shù)；（3）注意0沒(méi)有倒數(shù)3、絕對(duì)值：（1）一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值有以下三種情況：（2）實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù),從數(shù)軸上看,一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值,就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離（3）去掉絕對(duì)值符號(hào)（化簡(jiǎn)）必須要對(duì)絕對(duì)值符號(hào)里面的實(shí)數(shù)進(jìn)行數(shù)性（正、負(fù)）確認(rèn),再去掉絕對(duì)值符號(hào)4、n次方根（1）平方根，算術(shù)平方根：設(shè)a≥0，稱(chēng)叫a的平方根，叫a的算術(shù)平方根。（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。（3）立方根：叫實(shí)數(shù)a的立方根。（4）一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0的立方根是0；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。三、實(shí)數(shù)與數(shù)軸1、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)稱(chēng)為數(shù)軸。原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度是數(shù)軸的三要素。2、數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，而每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的唯一的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。四、實(shí)數(shù)大小的比較1、在數(shù)軸上表示兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。2、正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小。五、實(shí)數(shù)的運(yùn)算1、加法：（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把它們的絕對(duì)值相加；（2）異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值大的加數(shù)的符號(hào),用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值.可用加法交換律、結(jié)合律2、減法：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。3、乘法：（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)取正，異號(hào)取負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。（2）n個(gè)實(shí)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0；若n個(gè)非0的實(shí)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)。（3）乘法可使用乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律。4、除法：（1）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。（2）除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。（3）0除以任何數(shù)都等于0，0不能做被除數(shù)。5、乘方與開(kāi)方：乘方與開(kāi)方互為逆運(yùn)算。6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序：乘方、開(kāi)方為三級(jí)運(yùn)算，乘、除為二級(jí)運(yùn)算，加、減是一級(jí)運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，在同一級(jí)運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，不同級(jí)的運(yùn)算，先算高級(jí)的運(yùn)算再算低級(jí)的運(yùn)算，有括號(hào)的先算括號(hào)里的運(yùn)算。無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算。六、有效數(shù)字和科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法：設(shè)N＞0，則N=a×（其中1≤a＜10，n為整數(shù)）。14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)2、有效數(shù)字：一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)，到精確到的數(shù)位為止，所有的數(shù)字，叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。精確度的形式有兩種：（1）精確到那一位；（2）保留幾個(gè)有效數(shù)字。第二章：代數(shù)式一、代數(shù)式1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子，叫代數(shù)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)里的字母，計(jì)算后得到的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。3、代數(shù)式的分類(lèi)：二、整式的有關(guān)概念及運(yùn)算1、概念（1）單項(xiàng)式：像x、7、，這種數(shù)與字母的積叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫單項(xiàng)式的系數(shù)。（2）多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中每一個(gè)單項(xiàng)式都叫多項(xiàng)式的項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式。多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。升（降）冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小（大）到大（?。┑捻樞蚺帕衅饋?lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升（降）冪排列。（3）同類(lèi)項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)。2、運(yùn)算（1）整式的加減：合并同類(lèi)項(xiàng)：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)不變。去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“–”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“–”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。添括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變；括號(hào)前面是“–”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。整式的加減實(shí)際上就是合并同類(lèi)項(xiàng)，在運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)，先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)。（2）整式的乘除：冪的運(yùn)算法則：其中m、n都是正整數(shù)同底數(shù)冪相乘：；同底數(shù)冪相除：；冪的乘方：積的乘方：。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：用它們系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母，用它們的指數(shù)的和作為這個(gè)字母的指數(shù)；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。單項(xiàng)除單項(xiàng)式：把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)，再把所得的商相加。乘法公式：平方差公式：；完全平方公式：，三、因式分解1、因式分解概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解。2、常用的因式分解方法：（1）提取公因式法：14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)（2）運(yùn)用公式法：平方差公式：；完全平方公式：（3）十字相乘法：（4）分組分解法：將多項(xiàng)式的項(xiàng)適當(dāng)分組后能提公因式或運(yùn)用公式分解。（5）運(yùn)用求根公式法：若的兩個(gè)根是、，則有：3、因式分解的一般步驟：（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；（2）提出公因式或無(wú)公因式可提，再考慮可否運(yùn)用公式或十字相乘法；（3）對(duì)二次三項(xiàng)式，應(yīng)先嘗試用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。（4）最后考慮用分組分解法。四、分式1、分式定義：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且B中含有字母。（1）分式無(wú)意義：B=0時(shí)，分式無(wú)意義；B≠0時(shí)，分式有意義。（2）分式的值為0：A=0，B≠0時(shí)，分式的值等于0。（3）分式的約分：把一個(gè)分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。方法是把分子、分母因式分解，再約去公因式。（4）最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)，叫做最簡(jiǎn)分式。分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式。（5）通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母分式的過(guò)程，叫做分式的通分。（6）最簡(jiǎn)公分母：各分式的分母所有因式的最高次冪的積。（7）有理式：整式和分式統(tǒng)稱(chēng)有理式。2、分式的基本性質(zhì)：（1）；（2）（3）分式的變號(hào)法則：分式的分子，分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。3、分式的運(yùn)算：（1）加、減：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分式相加減，先把它們通分成同分母的分式再相加減。（2）乘：先對(duì)各分式的分子、分母因式分解，約分后再分子乘以分子，分母乘以分母。（3）除：除以一個(gè)分式等于乘上它的倒數(shù)式。（4）乘方：分式的乘方就是把分子、分母分別乘方。五、二次根式1、二次根式的概念：式子叫做二次根式。（1）最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因式的二次根式叫最簡(jiǎn)二次根式。（2）同類(lèi)二次根式：化為最簡(jiǎn)二次根式之后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式。（3）分母有理化：把分母中的根號(hào)化去叫做分母有理化。（4）有理化因式：把兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式（常用的有理化因式有：與；與）2、二次根式的性質(zhì)：（1）；（2）；（3）（a≥0，b≥0）；（4）3、運(yùn)算：（1）二次根式的加減：將各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，合并同類(lèi)二次根式。（2）二次根式的乘法：（a≥0，b≥0）。（3）二次根式的除法：二次根式運(yùn)算的最終結(jié)果如果是根式，要化成最簡(jiǎn)二次根式。14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)第三章：方程和方程組一、方程有關(guān)概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解，含有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判斷方程無(wú)解的過(guò)程叫做解方程。4、方程的增根：在方程變形時(shí)，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程1、一元一次方程（1）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）（2）一玩一次方程的最簡(jiǎn)形式：ax=b（其中x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，a≠0）（3）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化為1。（4）一元一次方程有唯一的一個(gè)解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：（其中x是未知數(shù)，a、b、c是已知數(shù)，a≠0）（2）一元二次方程的解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元二次方程解法的選擇順序是：先特殊后一般，如沒(méi)有要求，一般不用配方法。（4）一元二次方程的根的判別式：當(dāng)Δ＞0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ<0時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，無(wú)解；當(dāng)Δ≥0時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（5）一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程的兩個(gè)根，那么：，（6）以?xún)蓚€(gè)數(shù)為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是：三、分式方程（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母。特殊方法：換元法。（3）檢驗(yàn)方法：一般把求得的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母，使最簡(jiǎn)公分母不為0的就是原方程的根；使得最簡(jiǎn)公分母為0的就是原方程的增根，增根必須舍去，也可以把求得的未知數(shù)的值代入原方程檢驗(yàn)。四、方程組1、方程組的解：方程組中各方程的公共解叫做方程組的解。2、解方程組：求方程組的解或判斷方程組無(wú)解的過(guò)程叫做解方程組3、一次方程組：（1）二元一次方程組：一般形式：（不全為0）解法：代入消遠(yuǎn)法和加減消元法解的個(gè)數(shù)：有唯一的解，或無(wú)解，當(dāng)兩個(gè)方程相同時(shí)有無(wú)數(shù)的解。（2）三元一次方程組：解法：代入消元法和加減消元法4、二元二次方程組：（1）定義：由一個(gè)二元一次方程和一個(gè)二元二次方程組成的方程組以及由兩個(gè)二元二次方程組成的方程組叫做二元二次方程組。（2）解法：消元，轉(zhuǎn)化為解一元二次方程，或者降次，轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。第四章：列方程（組）解應(yīng)用題一、列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟1、審題：2、設(shè)未知數(shù)；3、找出相等關(guān)系，列方程（組）；14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)4、解方程（組）；5、檢驗(yàn)，作答；二、列方程（組）解應(yīng)用題常見(jiàn)類(lèi)型題及其等量關(guān)系；1、工程問(wèn)題（1）基本工作量的關(guān)系：工作量=工作效率×工作時(shí)間（2）常見(jiàn)的等量關(guān)系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作總量（3）注意：工程問(wèn)題常把總工程看作“1”，水池注水問(wèn)題屬于工程問(wèn)題2、行程問(wèn)題（1）基本量之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間（2）常見(jiàn)等量關(guān)系：相遇問(wèn)題：甲走的路程+乙走的路程=全路程追及問(wèn)題（設(shè)甲速度快）：同時(shí)不同地：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間；甲走的路程–乙走的路程=原來(lái)甲、乙相距路程同地不同時(shí)：甲的時(shí)間=乙的時(shí)間–時(shí)間差；甲的路程=乙的路程3、水中航行問(wèn)題：順流速度=船在靜水中的速度+水流速度；逆流速度=船在靜水中的速度–水流速度4、增長(zhǎng)率問(wèn)題：常見(jiàn)等量關(guān)系：增長(zhǎng)后的量=原來(lái)的量+增長(zhǎng)的量；增長(zhǎng)的量=原來(lái)的量×（1+增長(zhǎng)率）；5、數(shù)字問(wèn)題：基本量之間的關(guān)系：三位數(shù)=個(gè)位上的數(shù)+十位上的數(shù)×10+百位上的數(shù)×100三、列方程解應(yīng)用題的常用方法1、譯式法：就是將題目中的關(guān)鍵性語(yǔ)言或數(shù)量及各數(shù)量間的關(guān)系譯成代數(shù)式，然后根據(jù)代數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系找出等量關(guān)系。2、線(xiàn)示法：就是用同一直線(xiàn)上的線(xiàn)段表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系，然后根據(jù)線(xiàn)段長(zhǎng)度的內(nèi)在聯(lián)系，找出等量關(guān)系。3、列表法：就是把已知條件和所求的未知量納入表格，從而找出各種量之間的關(guān)系。4、圖示法：就是利用圖表示題中的數(shù)量關(guān)系，它可以使量與量之間的關(guān)系更為直觀(guān)，這種方法能幫助我們更好地理解題意。第五章：不等式及不等式組一、不等式與不等式的性質(zhì)1、不等式：表示不等關(guān)系的式子。（表示不等關(guān)系的常用符號(hào)：≠，＜，＞）。2、不等式的性質(zhì)：（l）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，如a＞b,c為實(shí)數(shù)a＋c＞b＋c（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變，如a＞b，c＞0ac＞bc。（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變，如a＞b，c＜0ac＜bc.注：在不等式的兩邊都乘以（或除以）一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，一定要養(yǎng)成好的習(xí)慣、就是先確定該數(shù)的數(shù)性（正數(shù)，零，負(fù)數(shù)）再確定不等號(hào)方向是否改變，不能像應(yīng)用等式的性質(zhì)那樣隨便，以防出錯(cuò)。3、任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系（三種）：（1）a–b＞0a＞b（2）a–b=0a=b（3）a–b＜0a＜b4、（1）a＞b＞0（2）a＞b＞0二、不等式（組）的解、解集、解不等式1、能使一個(gè)不等式（組）成立的未知數(shù)的一個(gè)值叫做這個(gè)不等式（組）的一個(gè)解。不等式的所有解的集合，叫做這個(gè)不等式的解集。不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分叫做不等式組的解集。2．求不等式（組）的解集的過(guò)程叫做解不等式（組）。三、不等式（組）的類(lèi)型及解法1、一元一次不等式：（l）概念：含有一個(gè)未知數(shù)并且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的不等式，叫做一元一次不等式。14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)（2）解法：與解一元一次方程類(lèi)似，但要特別注意當(dāng)不等式的兩邊同乘以（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向要改變。2、一元一次不等式組：（l）概念：含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組。（2）解法：先求出各不等式的解集，再確定解集的公共部分。注：求不等式組的解集一般借助數(shù)軸求解較方便。第六章：函數(shù)及其圖像一、平面直角坐標(biāo)系1、平面內(nèi)有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)之間建立了—一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。2、不同位置點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)有如下特征：點(diǎn)P（x,y）在第一象限x＞0，y＞0；點(diǎn)P（x,y）在第二象限x＜0，y＞0；點(diǎn)P（x,y）在第三象限x＜0，y＜0；點(diǎn)P（x,y）在第四象限x＞0，y＜0。（2）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有如下特征：點(diǎn)P（x,y）在x軸上y為0，x為任意實(shí)數(shù)。點(diǎn)P（x，y）在y軸上x(chóng)為0，y為任意實(shí)數(shù)。3．點(diǎn)P（x,y）坐標(biāo)的幾何意義：（1）點(diǎn)P（x,y）到x軸的距離是|y|；（2）點(diǎn)P（x,y）到y(tǒng)袖的距離是|x|；（3）點(diǎn)P（x,y）到原點(diǎn)的距離是4．關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：（1）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是；（2）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是；（3）點(diǎn)P（a,b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是；二、函數(shù)的概念1、常量和變量：在某一變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量叫做變量；保持?jǐn)?shù)值不變的量叫做常量。2、函數(shù)：一般地，設(shè)在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)。（1）自變量取值范圍的確是：①解析式是只含有一個(gè)自變量的整式的函數(shù)，自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)。②解析式是只含有一個(gè)自變量的分式的函數(shù)，自變量取值范圍是使分母不為0的實(shí)數(shù)。③解析式是只含有一個(gè)自變量的偶次根式的函數(shù)，自變量取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)非負(fù)的實(shí)數(shù)。注意：在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義。（2）函數(shù)值：給自變量在取值范圍內(nèi)的一個(gè)值所求得的函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。（3）函數(shù)的表示方法：①解析法；②列表法；③圖像法（4）由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖像，一般步驟是：①列表；②描點(diǎn)；③連線(xiàn)三、幾種特殊的函數(shù)1、一次函數(shù)直線(xiàn)位置與k，b的關(guān)系：（1）k＞0直線(xiàn)向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為銳角；（2）k＜0直線(xiàn)向上的方向與x軸的正方向所形成的夾角為鈍角；（3）b＞0直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在x軸的上方；（4）b＝0直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；（5）b＜0直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在x軸的下方；14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)2、二次函數(shù)拋物線(xiàn)位置與a，b，c的關(guān)系：（1）a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向（2）c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置：c>0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸上方；c=0圖像過(guò)原點(diǎn)；c<0圖像與y軸交點(diǎn)在x軸下方；（3）a，b決定拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置：a，b同號(hào)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)；b＝0，對(duì)稱(chēng)軸是y軸；a，b異號(hào)。對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)；3、反比例函數(shù)：4、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)照表：第七章：統(tǒng)計(jì)初步一、總體和樣本：在統(tǒng)計(jì)時(shí)，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一考察對(duì)象叫做個(gè)體。從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量。二、反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征數(shù)1、平均數(shù)（1）的平均數(shù)，（2）加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次，出現(xiàn)次，……，出現(xiàn)次（這里），則14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)（3）平均數(shù)的簡(jiǎn)化計(jì)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大，并且都與常數(shù)a接近時(shí)，設(shè)的平均數(shù)為則：。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)接從小到大的順序排列，處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。3、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)。三、反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特征數(shù)：1、方差：（l）的方差，（2）簡(jiǎn)化計(jì)算公式：（為較小整數(shù)時(shí)用這個(gè)公式要比較方便（3）記的方差為，設(shè)a為常數(shù)，的方差為，則=。注：當(dāng)各數(shù)據(jù)較大而常數(shù)a較接近時(shí)，用該法計(jì)算方差較簡(jiǎn)便。2、標(biāo)準(zhǔn)差：方差（）的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差（S）。注：通常由方差求標(biāo)準(zhǔn)差。四、頻率分布1、有關(guān)概念（1）分組：將一組數(shù)據(jù)按照統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成若干組稱(chēng)為分組，當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí)，通常分成5－12組。（2）頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù)。各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)n。（3）頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)n的比值叫做這一小組的頻率，各小組頻率之和為l。（4）頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表。（5）頻率分布直方圖：將頻率分布表中的結(jié)果，繪制成的，以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo)，以頻率除以組距為縱坐標(biāo)的直方圖，叫做頻率分布直方圖。圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的高等于該組的頻率除以組距。每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于該組的頻率。所有小長(zhǎng)方形的面積之和等于各組頻率之和等于1。樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別占樣本容量n的比例的大小，總體分布反映總體中各組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小，一般是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布。2、研究頻率分布的方法；得到一數(shù)據(jù)的頻率分布和方法，通常是先整理數(shù)據(jù)，后畫(huà)出頻率分布直方圖，其步驟是：（1）計(jì)算最大值與最小值的差；（2）決定組距與組數(shù)；（3）決定分點(diǎn)；（4）列領(lǐng)率分布表；（5）繪頻率分布直方圖。第八章：相交線(xiàn)與平行線(xiàn)一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1.鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3.垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)4.平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：同位角：∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁?xún)?nèi)角：∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。6.命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。8.對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)9.定理①過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)②兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短③同角或等角的補(bǔ)角相等④同角或等角的余角相等⑤對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。10垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。11.平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。12.平行線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。13.平行線(xiàn)的判定：判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。判定3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。14和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)15到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn)16到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距離相等的一條直線(xiàn)第九章：三角形一、三角形（1）、知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。4.中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。5.角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。9.多邊形的對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180°13.三角形外角的性質(zhì)：14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。14.多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n－2）·180°15.多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360°。16.多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n－3）條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分詞（n－2）個(gè)三角形。（2）n邊形共有錯(cuò)誤！不能通過(guò)編輯域代碼創(chuàng)建對(duì)象。條對(duì)角線(xiàn)。17定理①三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°②推論1直角三角形的兩個(gè)銳角互余③推論2三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和④推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角二、全等三角形（1）、知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)等運(yùn)動(dòng)（或稱(chēng)變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。2．全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3.三角形全等的判定公理及推論有：（1）“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”（2）“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”（3）“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”（4）“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。4.角平分線(xiàn)推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。5.證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問(wèn)題).三、對(duì)稱(chēng)（1）、知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.對(duì)稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。2.性質(zhì)：（1）軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。（2）角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3）線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4）與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。（5）軸對(duì)稱(chēng)圖形上對(duì)應(yīng)線(xiàn)段相等、對(duì)應(yīng)角相等。（6）角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合（7）到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4.等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。5.等腰三角形的判定：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)等角對(duì)等邊）6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°，7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9．直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。10.定理①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆定理和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上②關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形③線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合④兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，如果它們的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段或延長(zhǎng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上⑤如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)逆定理若兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)四、旋轉(zhuǎn)一.知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0°，大于360°）。3．中心對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)：中心對(duì)稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)圖形。中心對(duì)稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)。4.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：①關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。②關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。③關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或者在同一直線(xiàn)上）且相等?！、苋绻麅蓚€(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分,那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)五、勾股定理　　　　　　　（1）、.知識(shí)框架（2）、知識(shí)概念1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2＋b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2.定理：經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)六、相似（1）、知識(shí)框架（2）、.知識(shí)概念：1.平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理若一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段相等,則在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等推論1經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰推論2經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第三邊2.三角形中位線(xiàn)定理三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半3.梯形中位線(xiàn)定理梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷2，S=L×h4.(1)比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d(2)合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d(3)等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b5.平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例推論平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)），所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例6.如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn)）所得的對(duì)應(yīng)線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊7..相似三角形：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形?；橄嗨菩蔚娜切谓凶鱿嗨迫切?.相似三角形的判定方法:根據(jù)相似圖形的特征來(lái)判斷。（對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等）　.平行于三角形一邊的直線(xiàn)(或兩邊的延長(zhǎng)線(xiàn))和其他兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；　.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（ASA）　如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（SAS）　如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等,那么這兩個(gè)三角形相似；（SSS）9.直角三角形相似判定定理:　.斜邊與一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例的兩直角三角形相似。　.直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個(gè)直角三角形也相似10相似三角形的性質(zhì):.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線(xiàn)段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。　　相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比?！?相似三角形面積的比等于相似比的平方。七、銳角三角函數(shù)（1）、知識(shí)框架14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)（2）、知識(shí)概念△ABC中(1)∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是∠A的正弦，記作sinA＝(2)∠A的鄰邊與斜邊的比值是∠A的余弦，記作cosA＝(3)∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是∠A的正切，記作tanA＝(4)∠A的鄰邊與對(duì)邊的比值是∠A的余切，記作cota＝2.特殊值的三角函數(shù)：SinαCosαtanα1Cotα13.任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值4.任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值第十章：四邊形一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對(duì)邊相等②平行四邊形的對(duì)角相等。③平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。3.平行四邊形的判定.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形；　　.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.推論夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等5.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。6.矩形的性質(zhì)：①矩形的四個(gè)角都是直角；②矩形的對(duì)角線(xiàn)平分且相等。AC=BD7矩形判定定理：.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。.對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形。　　.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。8菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。9.菱形的性質(zhì)：①菱形的四條邊都相等；②菱形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角。10.菱形的判定定理：.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形。14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)　　四條邊相等的四邊形是菱形。11.菱形面積=對(duì)角線(xiàn)乘積的一半，即S=（a×b）÷212.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。13.正方形的性質(zhì)：①四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。②正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角③正方形既是矩形，又是菱形。14.正方形判定定理：①鄰邊相等的矩形是正方形。②有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。15.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。16.直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形17.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。18.等腰梯形的性質(zhì)：①等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；②等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。19.等腰梯形判定定理：①同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。②對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形20.定理四邊形的內(nèi)角和等于360°21.四邊形的外角和等于360°22.多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n－2）×180°23.推論任意多邊的外角和等于360°第十一章：圓一．知識(shí)框架二．知識(shí)概念　　1.圓：①平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(zhǎng)稱(chēng)為半徑。②圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合③圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合④同圓或等圓的半徑相等⑤到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓5.圓是以圓心為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形6.內(nèi)心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱(chēng)為內(nèi)心。7.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。8.圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)。9.圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例（設(shè)P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離），①P在⊙O外，PO＞r②P在⊙O上，PO＝r③P在⊙O內(nèi)，PO＜r。10.直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：①直線(xiàn)L和⊙O相交d＜r14第14頁(yè)共15頁(yè) 初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)大全(按章節(jié)匯總)②直線(xiàn)L和⊙O相切d=r③直線(xiàn)L和⊙O相離d＞r11.兩圓之間有5種位置關(guān)系：①兩圓外離d＞R+r②兩圓外切d=R+r③兩圓相交R－r＜d＜R+r(R＞r)④兩圓內(nèi)切d=R－r(R＞r)⑤兩圓內(nèi)含d＜R－r(R＞r)12.切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。13.切線(xiàn)的性質(zhì)：（1）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。（2）經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。（3）圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（4）經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)14.切線(xiàn)長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角15.圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等16.弦切角定理弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角推論如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等17.相交弦定理圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等推論如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)18切割線(xiàn)定理從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)推論從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等19.如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上20.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧推論①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條?、軋A的兩條平行弦所夾的弧相等21圓弧定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半推論1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等推論2半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑推論3如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形22定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角23定理相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦24定理把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形25定理任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓26.圓的計(jì)算公式1.圓的周長(zhǎng)C=2πr=πd2.圓的面積S=πr^2;3.扇形弧長(zhǎng)（R為圓的半徑，n是弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)，為弧長(zhǎng)）4扇形面積：或（R為半徑，n是扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為扇形的弧長(zhǎng)5.圓錐側(cè)面積S=πrl6.弓形面積27尺規(guī)作圖（基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓）作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段，作一個(gè)角等于已知角；作已知角的平分線(xiàn)；作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)；14第14頁(yè)共15頁(yè)