初中數(shù)學(xué)中考大題2018年初中數(shù)學(xué)中考大題　一．解答題（共25小題）1．目前，崇明縣正在積極創(chuàng)建全國縣級文明城市，交通部門一再提醒司機(jī)：為了安全，請勿超速，并在進(jìn)一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng)，如圖，在陳海公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時，為了檢測車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測點(diǎn)C，從觀測點(diǎn)C測得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎？請說明理由． （參考數(shù)據(jù)：，）2．2014年3月，某海域發(fā)生航班失聯(lián)事件，我海事救援部門用高頻海洋探測儀進(jìn)行海上搜救，分別在A、B兩個探測點(diǎn)探測到C處是信號發(fā)射點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)相距400m，探測線與海平面的夾角分別是30°和60°，若CD的長是點(diǎn)C到海平面的最短距離．（1）問BD與AB有什么數(shù)量關(guān)系，試說明理由；（2）求信號發(fā)射點(diǎn)的深度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：≈，≈）3．如圖，某生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處，測得∠EAF=60°，然后向左移動12米到B處，測得∠EBF=30°，∠CBD=45°，sin∠CAD=．（1）求旗桿EF的高；（2）求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長．9第9頁（共9頁） 初中數(shù)學(xué)中考大題4．已知：如圖，斜坡AP的坡度為1：，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45°，在坡頂A處測得該塔的塔頂B的仰角為76°．求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈）5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，直線DC與AB的延長線相交于P．弦CE平分∠ACB，交直徑AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）探究線段PC，PF之間的大小關(guān)系，并加以證明；（3）若tan∠PCB=，BE=，求PF的長．9第9頁（共9頁） 初中數(shù)學(xué)中考大題6．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O直徑，過點(diǎn)A的切線與CB的延長線交于點(diǎn)E．（1）求證：EA2=EB?EC；（2）若EA=AC，，AE=12，求⊙O的半徑．7．從⊙O外一點(diǎn)A引⊙O的切線AB，切點(diǎn)為B，連接AO并延長交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D．連接BC．（1）如圖1，若∠A=26°，求∠C的度數(shù)；（2）如圖2，若AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E．求∠AEB的度數(shù)．8．如圖，⊙O是以AB為直徑的圓，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線EC交AB的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)CA，CB．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若⊙O的半徑為5，且tan∠DAC=，求BC的長．9第9頁（共9頁） 初中數(shù)學(xué)中考大題9．已知二次函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6，完成下列各題：（1）將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y=a（x+h）2+k的形式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸；（2）它的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，求S△ABC．10．已知二次函數(shù)y=x2﹣6x+8．（1）將y=x2﹣6x+8化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）當(dāng)0≤x≤4時，y的最小值是　　，最大值是　　；（3）當(dāng)y＜0時，寫出x的取值范圍．11．已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函數(shù)的解析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線解析式化為y=a（x+m）2+k的形式；（2）寫出該拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△CAO的面積．12．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．（1）請直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）求二次函數(shù)的解析式．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．9第9頁（共9頁） 初中數(shù)學(xué)中考大題13．為滿足市場需求，某超市在五月初五“端午節(jié)”來臨前夕，購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元．超市規(guī)定每盒售價不得少于45元．根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)；當(dāng)售價定為每盒45元時，每天可以賣出700盒，每盒售價每提高1元，每天要少賣出20盒．（1）試求出每天的銷售量y（盒）與每盒售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，每天銷售的利潤P（元）最大最大利潤是多少 （3）為穩(wěn)定物價，有關(guān)管理部門限定：這種粽子的每盒售價不得高于58元．如果超市想要每天獲得不低于6000元的利潤，那么超市每天至少銷售粽子多少盒？14．鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價格為每千克30元．物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時，y=80；x=50時，y=100．在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）當(dāng)銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大最大獲利是多少元 15．九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：時間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進(jìn)價為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）問銷售該商品第幾天時，當(dāng)天銷售利潤最大，最大利潤是多少？（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結(jié)果．9第9頁（共9頁） 初中數(shù)學(xué)中考大題16．一種進(jìn)價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每周可賣出300件，為提高利益，就對該T恤進(jìn)行漲價銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每漲價1元，每周要少賣出10件，請確定該T恤漲價后每周銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售單價定為多少元時，每周的銷售利潤最大？17．為響應(yīng)國家的“一帶一路”經(jīng)濟(jì)發(fā)展戰(zhàn)略，樹立品牌意識，我市質(zhì)檢部門對A、B、C、D四個廠家生產(chǎn)的同種型號的零件共2000件進(jìn)行合格率檢測，通過檢測得出C廠家的合格率為95%，并根據(jù)檢測數(shù)據(jù)繪制了如圖1、圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）抽查D廠家的零件為　　件，扇形統(tǒng)計(jì)圖中D廠家對應(yīng)的圓心角為　　；（2）抽查C廠家的合格零件為　　件，并將圖1補(bǔ)充完整；（3）通過計(jì)算說明合格率排在前兩名的是哪兩個廠家；（4）若要從A、B、C、D四個廠家中，隨機(jī)抽取兩個廠家參加德國工業(yè)產(chǎn)品博覽會，請用“列表法”或“畫樹形圖”的方法求出（3）中兩個廠家同時被選中的概率．18．某校開展了“互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取”主題班會活動，活動后，就活動的5個主題進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每位同學(xué)只選最關(guān)注的一個），根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：9第9頁（共9頁） 初中數(shù)學(xué)中考大題（1）這次調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中計(jì)算出“進(jìn)取”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．（3）如果要在這5個主題中任選兩個進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)（2）中調(diào)查結(jié)果，用樹狀圖或列表法，求恰好選到學(xué)生關(guān)注最多的兩個主題的概率（將互助、平等、感恩、和諧、進(jìn)取依次記為A、B、C、D、E）．19．紅花中學(xué)現(xiàn)要從甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生中，選派兩位同學(xué)分別作為①號選手和②號選手代表學(xué)校參加全縣漢字聽寫大賽．（1）請用樹狀圖或列表法列舉出各種可能選派的結(jié)果；（2）求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．20．為了提高中學(xué)生身體素質(zhì)，學(xué)校開設(shè)了A：籃球、B：足球、C：跳繩、D：羽毛球四種體育活動，為了解學(xué)生對這四種體育活動的喜歡情況，在全校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個被調(diào)查的對象必須選擇而且只能在四種體育活動中選擇一種），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（未畫完整）．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了　　名學(xué)生；（2）請補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；9第9頁（共9頁） 初中數(shù)學(xué)中考大題（3）若有3名喜歡跳繩的學(xué)生，1名喜歡足球的學(xué)生組隊(duì)外出參加一次聯(lián)誼活動，欲從中選出2人擔(dān)任組長（不分正副），求一人是喜歡跳繩、一人是喜歡足球的學(xué)生的概率．21．已知關(guān)于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）證明：不論m為何值時，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）m為何整數(shù)時，方程有兩個不相等的正整數(shù)根．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知方程的一個根為x=0，求代數(shù)式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化簡再求值）．23．關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有兩個不等實(shí)根x1，x2．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程兩實(shí)根x1，x2滿足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值．24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對角線AC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF．（1）如圖1，當(dāng)E是線段AC的中點(diǎn)時，求證：BE=EF．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E不是線段AC的中點(diǎn)，其它條件不變時，請你判斷（1）中的結(jié)論：　　．（填“成立”或“不成立”）（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E是線段AC延長線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．9第9頁（共9頁） 初中數(shù)學(xué)中考大題25．閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度數(shù)；小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識構(gòu)造△AP′C，連接PP′，得到兩個特殊的三角形，從而將問題解決．（1）請你回答：圖1中∠APB的度數(shù)等于　?。ㄖ苯訉懘鸢福﹨⒖夹ネ瑢W(xué)思考問題的方法，解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=2，PB=1，PD=．（2）求∠APB的度數(shù)；（3）求正方形的邊長．　9第9頁（共9頁）