初中數(shù)學專題：有理數(shù)及其運算專題：有理數(shù)及其運算一、知識要點1、負數(shù)的引入（1）溫度是零上10℃或零下5℃；（2）運進80筐梨和運出50筐梨；2、負數(shù)的表示方法：像5，，…這樣的數(shù)叫做正數(shù)，它們比0大．在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)叫做負數(shù)，如-10，-，…它們比0?。?既不是正數(shù)，也不是負數(shù)．3、有理數(shù)的概念：數(shù)可以分為：和，整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)．4、有理數(shù)的分類可有兩種方式：（1）（2）5、到現(xiàn)在為止，我們學過的數(shù)有：正整數(shù)，1，2，3，…；零，0；負整數(shù)，如－1，－2，－3，…；正分數(shù)，如1／2，，2／3，…;負分數(shù)，如－1／2，－，－6／7，…。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。6、數(shù)軸的定義:規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸.原點、正方向、單位長度稱為數(shù)軸的三要素。7、數(shù)軸的畫法：數(shù)軸的畫法可分為四個步驟：（1）畫一條水平的直線；（2）在這條直線上的適當位置取一點作為原點；（3）確定正方向，用箭頭表示出來；（4）確定單位長度，用細短線畫出，并對應(yīng)地標注各數(shù).8、數(shù)軸的用處：比較有理數(shù)大小一種方法。9、相反數(shù)一般地，如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們就說其中一個是另一個的相反數(shù)，也說這兩個數(shù)互為相反數(shù)．我們也特別規(guī)定，0的相反數(shù)是0．10、什么叫絕對值？在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．例如+5的絕對值等于5，記作|+5|=5；-3的絕對值等于3，記作|-3|=3．11、絕對值的特點有哪些？若用a表示一個數(shù)，當a是正數(shù)時可以表示成a＞0，當a是負數(shù)時可以表示成a＜0，這樣，絕對值的特點可表示為：　(1)如果a＞0，那么|a|＝a，一個正數(shù)的絕對值是它本身；　(2)如果a＜0，那么|a|＝－a，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；　(3)如果a＝0，那么|a|＝0，0的絕對值是0．注：|a|≥0；求解|a|，只需要去掉a的符號就行。6第6頁共6頁【內(nèi)部資料，請勿外傳】 初中數(shù)學專題：有理數(shù)及其運算方法總結(jié)：12、絕對值在本節(jié)課中的應(yīng)用――比較兩個負數(shù)的大小由于絕對值是表示數(shù)的點到原點的距離，則離原點越遠的點表示的數(shù)的絕對值越大．負數(shù)的絕對值越大，表示這個數(shù)的點就越靠左邊，因此，兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而?。⒅R運用典型例題例1、下面兩題是有關(guān)“正”和“負”的概念，怎樣表示出來。（1）在收入和支出兩項目中，若把收入定為正的，那么元表示什么？（2）在前進和后退的軍訓操練中，若把后退定為負的，那么米表示什么？例2、如果把向北的方向規(guī)定為正，那么走千米,走千米,走0千米的意義各是什么？ 例3、（2007，四川）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的表示集合的圈里．例4、把下列各數(shù)用數(shù)軸上的點表示出來，并用“＜”號把它們連接起來：6,,,0,,4。例5、（2000，陜西）指出下列數(shù)軸上A、B、C、D、E6第6頁共6頁【內(nèi)部資料，請勿外傳】 初中數(shù)學專題：有理數(shù)及其運算、各點分別表示的是什么數(shù)，并指出各數(shù)的相反數(shù)。例6、-(-2)=-|-2|=-(+1)=-|+1|=+(-7)=+|-7|=+(+=+|+|=例7、已知｜｜＝5，求的值。（2004，上海）﹡拓展：｜x－3|＝5，求x的值.例8、絕對值小于5的整數(shù)有哪些？ 例9、比較和的大小．三、知識運用課堂訓練一),選擇題：1、（2006，山西大同）下面說法中正確的是（　　　）A．“向東5米”與“向西10米”不是相反意義的量；B．如果汽球上升25米記作+25米，那么-15米的意義就是下降-15米；C．如果氣溫下降6℃記作-6℃，那么+8℃的意義就是零上8℃；D．若將高1米設(shè)為標準0，高米記作+米，那么米所表示的高是米．2、0是（）A.正數(shù)B.負數(shù)C.整數(shù)D.正有理數(shù)3、（2005，西安）下列說法中正確的有（　　?。倩橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等；②正數(shù)和零的絕對值都等于它本身；③只有負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；④一個數(shù)的絕對值相反數(shù)一定是負數(shù)。A、1個　　B、2個　　C、3個　　D、4個4、下列圖中為數(shù)軸是（）A.B.6第6頁共6頁【內(nèi)部資料，請勿外傳】 初中數(shù)學專題：有理數(shù)及其運算C.D.5、（2008，海南）若一個數(shù)的相反數(shù)是非負數(shù)，則這個數(shù)一定是（　　?。〢、負數(shù)　　B、正數(shù)　　C、非負數(shù)　　D、非正數(shù)二),填空題：1、用正數(shù)或負數(shù)表示下列各題中的數(shù)量：(1)如果火車向東開出400千米記作+400千米，那么火車向西開出4000千米，記作____；(2)球賽時，如果勝2局記作+2，那么-2表示_____；(3)若-4萬表示虧損4萬元，那么盈余3萬元記作______；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米應(yīng)記作______；2、最小的自然數(shù)是，最大的負整數(shù)是，最小的非負整數(shù)是。3.不用負數(shù)，請講出下列各題的意義。（1）某公司在2003年上半年營銷情況是萬元。（2）向西走了米。（3）運走噸大米。4、比5小的正整數(shù)有；比—5大的負整數(shù)有．5、—π的相反數(shù)是；的相反數(shù)為其本身；x-y是的相反數(shù)；-[-()]的相反數(shù)是6、（2009，廣西）如果｜-｜＝9，那么x＝　　　　　　。三），解答題：1、把下列各數(shù)分別填在題后相應(yīng)的集合中：,0,,,2,,,,+28。（1）正數(shù)集合：（2）負數(shù)集合：（3）整數(shù)集合：（4）分數(shù)集合：（5）正整數(shù)集合：（6）負整數(shù)集合：（7）正分數(shù)集合：2、數(shù)軸上與原點相距3個單位長度的點有幾個它們表示的數(shù)各是什么 3、某地一天中午12時的氣溫是6°C，傍晚5時的氣溫比中午12時下降了4°C，凌晨4時的溫度比傍晚5時還低4°C，問傍晚5時的氣溫是多少凌晨4時的氣溫是多少 4、正式排球比賽對所用排球的質(zhì)量有嚴格的規(guī)定，下面是6個排球的質(zhì)量檢測結(jié)果（用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負數(shù)記不不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)）：－25，＋10，－11，＋30，＋14，－39請指出哪個排球的質(zhì)量好一些，并用絕對值的知識進行說明6第6頁共6頁【內(nèi)部資料，請勿外傳】 初中數(shù)學專題：有理數(shù)及其運算提高訓練1.（2003，南昌）已知，，求的值。2.（2007，武漢）已知，求下列代數(shù)式的值。（1）（2）3.（2005，上海）當1＜x＜3時，化簡以下各式（1）｜x-3｜（2）｜x+1｜（3）｜x-3｜+｜x+1｜第三講知識運用課后訓練等級6第6頁共6頁【內(nèi)部資料，請勿外傳】 初中數(shù)學專題：有理數(shù)及其運算1、（2007，安徽）下列判斷正確的有（　　?。伲?｜＝2　?、冢?｜＝2?、郏?｜＝5　?、埽黙｜≥0A、1個　　B、2個　　C、3個　　D、4個﹡2.（2009，黃岡）若，則一定是（）A.負數(shù)B.負數(shù)或零C.零D.正數(shù)3．比較下列每對數(shù)的大?。海?）與；（2）－｜－7｜和－（－7）（3）|—4|與—4；（4）|—（—3）|與—|—3|；（5）與；（6）與．4、（2004，山東廊坊）一個點從數(shù)軸上表示—2的點開始，向右移動4個單位長度，再向左移動5個單位長度，說明這時這個點表示的數(shù)．5、求出絕對值大于3小于的所有正整數(shù)的和中國人最早使用負數(shù)——《九章算術(shù)》和我國古代的“正負術(shù)《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學最重要的經(jīng)典著作之一．這部著作的成書年代，根據(jù)現(xiàn)在的考證，至遲在公元前1世紀，引進和使用負數(shù)是《九章算術(shù)》的一項突出的員獻．在《九章算術(shù)》的“方程術(shù)”中，當用遍乘直除算法消元（即用加減消無法解一次方程組）時，可能出現(xiàn)減數(shù)大于被減數(shù)的情形，為此，就需要引進負數(shù)．《九章算術(shù)》在方程章中提出了組下的“正負術(shù)”：同名掃除，異名相益，正無入負之，負無入正之．其異名相除，同名相益，正無入正之，負無入員之．這實際上就是正負數(shù)和零的加減運算法則．“同名”、“異名”分別指同號、異號；“相益”、“相除”分別指兩數(shù)的絕對值相加、相減．6第6頁共6頁【內(nèi)部資料，請勿外傳】