初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》課標(biāo)要求1．通過具體情境的觀察、思考、探索，理解有理數(shù)的概念，了解分類討論思想；2．借助數(shù)軸理解數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)會(huì)用數(shù)軸比較數(shù)的大小，解決一些數(shù)學(xué)問題；3．理解互為相反數(shù)的意義、絕對(duì)值的意義、倒數(shù)的意義，會(huì)進(jìn)行與之有關(guān)的計(jì)算；4．掌握有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的法則，會(huì)進(jìn)行加、減、乘、除及混合運(yùn)算；5．掌握科學(xué)記數(shù)法的意義及表示方法；6．了解近似數(shù)及有效數(shù)字的意義，會(huì)按題目要求取近似數(shù).中招考點(diǎn)1．用數(shù)軸比較數(shù)的大小，解決一些實(shí)際問題2．互為相反數(shù)、倒數(shù)的有關(guān)計(jì)算.3．有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的有關(guān)計(jì)算.4．科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)的有關(guān)應(yīng)用題.5．靈活運(yùn)用本章知識(shí)解決實(shí)際問題.典型例題在例題前，我們來了解一下本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)與要點(diǎn).例1小紅家、學(xué)校和小華家自東向西依次坐落在一條東西走向的大街上，小紅家距學(xué)校1千米，小華家距學(xué)校2千米，小明沿街從學(xué)校向西走1千米，又向東走2千米，此時(shí)小明的位置在________.分析10育星教育網(wǎng)——中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》：本題可借助數(shù)軸來解，如圖所示，以學(xué)校為原點(diǎn)，學(xué)校以西為正方向，這樣把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，觀察數(shù)軸便可知此時(shí)小明的位置在小紅家.例2若a與互為相反數(shù)，則a的倒數(shù)是___________.解：這道題既考察了相反數(shù)的概念，又考察了倒數(shù)的概念.的相反數(shù)是,所以a=，a的倒數(shù)是.例3如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，在其中的四個(gè)正方形內(nèi)分別標(biāo)有1，2，3和-3，要在其余正方形內(nèi)分別填上-1，-2，使得按虛線折成正方體后，相對(duì)面上的兩數(shù)互為相反數(shù)，則A處應(yīng)填_______.解∶因?yàn)锳的對(duì)面是2，所以正確答案是-2.例4已知有理數(shù)a,b滿足條件a>0，b<0，|a|<|b|,則下列關(guān)系正確的是（）.|a|>|c|，化簡(jiǎn).解：依題意，畫數(shù)軸、標(biāo)出各數(shù).b-a<0,所以得b0,a+b<0,那么a,b的符號(hào)是()>0,b>0>0,b<0<0,b>0D.a<0,b<0三、計(jì)算題1．-1-5-1++22．已知有理數(shù)a,b,c的和為0，且a=7,b=-2,則c為多少？3．2÷（-）×÷（-5）4．4-（-2）2-3÷(-1)3+0×(-2)310育星教育網(wǎng)——中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》5．（-1）2005+（-3）3×|-|-（-4）3÷（-2）5四、簡(jiǎn)答題1．某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量（不含包裝）可以有升的誤差，現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查結(jié)果如下：+,,,,+,+.請(qǐng)用絕對(duì)值的知識(shí)說明：（1）哪幾瓶是符合要求的（即在誤差范圍內(nèi)的）(2)哪一瓶的凈含量最接近規(guī)定的凈含量 2．出租車司機(jī)小李某天下午的營運(yùn)路線是在東西走向的一條大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，那么他這天下午行車的里程如下（單位：千米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.請(qǐng)回答下列問題：(1)將最后一名乘客送到目的地時(shí)，小李距下午出車地點(diǎn)的距離是多少千米？(2)如果汽車耗油量為a升/千米，則這天下午汽車共耗油多少升?反饋檢測(cè)A卷一、選擇題1．下列各式不正確的是（）A．︱︱=︱︱B．(-3)4=34C.-8<-9+1≥02.如果一個(gè)有理數(shù)的平方是正數(shù)，那么這個(gè)有理數(shù)的立方是（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C.非零數(shù)D.非負(fù)數(shù)3．計(jì)算（-1）2003+（-1）2003÷︱-1︱+（-1）2000的結(jié)果為（）B．-1C.0D.24．?dāng)?shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a,b,-c由小到大的順序是（）A.a,-c,b,a,-c,b,-c,-c,a5．已知一個(gè)多位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為m,且這個(gè)多位數(shù)的任何次冪的個(gè)位數(shù)字仍為m,那么這個(gè)數(shù)字m()A.可能是0和1B.只能是0C.只能是1D.以上都不對(duì)6．下列說法錯(cuò)誤的是（）A.相反數(shù)與本身相等的數(shù)只有0B.倒數(shù)與本身相等的數(shù)只有1和-1C.平方與本身相等的數(shù)只有0和1D.立方與本身相等的數(shù)只有0和17．10育星教育網(wǎng)——中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》點(diǎn)A在數(shù)軸上距原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，將A點(diǎn)先向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)A點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A.–1C.–1或9D.1或98．若a+b<0,且ab<0,則（）,b同號(hào)B.a,b異號(hào),b都是負(fù)數(shù),b都是正數(shù)9．如果一個(gè)數(shù)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，那么這個(gè)數(shù)是()A.+8和–8B.+4和–4C.+8D.–4二、填空題1．大于-5的負(fù)整數(shù)是_______________.2．已知今天早晨的氣溫是–14℃，中午的氣溫比它高5℃，則今天中午的氣溫是_________.3．已知一列按一定規(guī)律排列的數(shù)：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果從中任意選出若干個(gè)數(shù)相加，使它們的和為0，那么至少要選_______個(gè)數(shù)，請(qǐng)列出算式________(寫出一個(gè)正確的即可)4．若x,y滿足︱2x-1︱+︱y+2︱=0,那么-x3+y2=__________.5.絕對(duì)值不小于3但小于6的負(fù)整數(shù)有_______個(gè)，他們分別是___________.6．（1）若x2=x,則x=___；(2)若x3=x2,則x=____；（3）若x3=x,則x=____.7．一根長(zhǎng)50厘米的彈簧，一端固定，另一端掛上物體，在正常情況下，物體的質(zhì)量每增加1千克，彈簧就伸長(zhǎng)3厘米，在正常情況下（即彈性限度內(nèi)），若彈簧掛x千克的重物，則彈簧伸長(zhǎng)到______厘米.三、解答題1．一貨車司機(jī)小張某天上午的營運(yùn)路線全部是在南北走向的向陽大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向南為正，那么他在這天上午的行車路程如下（單位：千米）：+18,-15，+36，-48，-3.（1）上午停工時(shí)，小張?jiān)谏衔绯鲕嚨攸c(diǎn)的什么位置上？（2）若貨車的耗油量為升/千米，則這天上午該貨車共耗油多少升？ 2．已知圓環(huán)的外圓半徑為40mm，內(nèi)圓半徑為27mm，求圓環(huán)的面積.（π取準(zhǔn)確值）3．某廠的一個(gè)冷凍倉庫的室溫是-12℃，現(xiàn)有一批食物需要在-25℃10育星教育網(wǎng)——中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》冷藏，如果每小時(shí)倉庫的溫度降低2℃，則經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間倉庫能降到所需溫度？ 4．用“<”號(hào)將下列各數(shù)連接起來，并求出它們的相反數(shù)和倒數(shù).2，,-3,-,35.比較大?。ㄌ睢埃尽薄?”或“＜”號(hào)＝（1）12+52_______2×1×5；(2)(-2)2+32____2×(-2)×3；（3）(-4)2+(-4)2______2×(-4)×(-4)通過觀察、歸納，探索出反映這一規(guī)律的一般結(jié)論，并用字母表示這一規(guī)律.6．已知a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，且︱x︱=3，求2x2-（ab-c-d）+︱ab+3︱的值.7．計(jì)算（1）-23+(-2)2×(-1)-(-2)3÷(-2)2(2)-×(-1)×÷(-4)（3）-(-1)3-(-1-)×÷(-4)反饋檢測(cè)B卷一、填空題1．絕對(duì)值大于1而小于4的整數(shù)是________2．如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于_______；如果兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么它們的積等于_________.3．通過測(cè)量得到某同學(xué)的身高是米，意味著他的身高的精確值h滿足_______.4．3745≈__________(保留兩個(gè)有效數(shù)字)；≈______（精確到千分位）.5.______的絕對(duì)值等于,______的相反數(shù)等于0.6.四個(gè)互不相等的整數(shù)的積是9，那么這四個(gè)整數(shù)的和等于（）D.以上答案都不對(duì)二、計(jì)算題(1)(-9)-(-21)（2）(-)+(-)（3）(-1)×(-)÷10育星教育網(wǎng)——中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》（4）(-1)+(-1)2+(-1)3+(-1)4+…+(-1)99+(-1)100+(-1)101（5）(+-)÷(-24)（6）-99×9三、問答題1．什么數(shù)等于它的倒數(shù)什么數(shù)等于它的相反數(shù)什么數(shù)等于它的絕對(duì)值2．大于0而小于1的整數(shù)有沒有大于0而小于1的有理數(shù)有多少個(gè)試寫出十個(gè)這樣的有理數(shù). 3．趙先生將甲、乙兩種股票同時(shí)賣出，其中甲種股票進(jìn)價(jià)是1000元，獲利20%，一種股票進(jìn)價(jià)也是1000元，獲利-20%，則趙先生在這次買賣中是賺是賠？ 4．小紅家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m2,最后結(jié)算工錢時(shí)，有以下幾種方案：方案一：按工算，每個(gè)工30元；（1個(gè)工人干1天是一個(gè)工）方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的30%作為工錢；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢12元.請(qǐng)你幫小紅家出主意，選擇方案________付錢最合算（最?。?5．草履蟲可以吞噬細(xì)菌，使污水凈化，一只草履蟲每小時(shí)大約能夠形成60個(gè)食物泡，每個(gè)食物泡中大約含有30個(gè)細(xì)菌，那么100只草履蟲每天大約能夠吞噬多少個(gè)細(xì)菌（用科學(xué)記數(shù)法表示）.6．某超市對(duì)顧客進(jìn)行優(yōu)惠購物，規(guī)定如下：①若一次購物少于200元，則不予優(yōu)惠；②若一次購物滿200元，但不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠；③若一次購物超過500元，其中500元以下部分(包括500元)給予九折優(yōu)惠，超過500元部分給予8折優(yōu)惠.小李兩次去該超市購物，分別付款198元和554元，現(xiàn)在小張決定一次性地購買和小李分兩次購買同樣多的物品，他需付款多少元？ 7．我國宇航員楊利偉乘“神舟五號(hào)”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑為×103千米，總航程約為多少千米（ π取，保留3個(gè)有效數(shù)字）10育星教育網(wǎng)——中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》第二部分參考答案強(qiáng)化練習(xí)：一、1.+3%、%；2.略；4.4、百；二、.2.D3.D4.D三、.；；27；；2四、1.解:分別求出每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，將所求值與誤差進(jìn)行比較分析，小于或等于的為合格品，再合格品中再比較絕對(duì)值的大小，越小的質(zhì)量越好。具體計(jì)算略。2.解：（1）∵+16-18-3+15-11+14+10+4-12-15=0∴小李下午最后距出車地點(diǎn)0千米。（2）小李下午共走：16+18+3+15+11+14+10+4+12+15=118∴共耗油118a升。反饋檢測(cè)A卷：一、1..C二、；℃；個(gè)，（-1+7+3-9）；8；,-3,-4,-5,3,4,56.略7.(50+3x)三、1．（?。?解：+18-15+36-48-3=-12；上午停工時(shí)，小張?jiān)诔鲕嚨攸c(diǎn)的北12千米處。（2.）小張上午共走：|+18|+|-15|+|+36|+|-48|+|-3|=18+15+36+48+3=120（千米）∴共耗油120a升。2．解：S圓環(huán)=π(402–272)=871π3．略4.略5.(1)>(2)>(3)=a2+b2≥2ab7.(1)-10(2)-3/40(3)7/8反饋檢測(cè)B卷：一、,-3,2,3,1≤h≤4.×103,5.±二、（1）12；（2）-7/6；（3）20/27；（4）-1（5）-5/576(6)-1799/2三、1．略2略3．解：本題的關(guān)鍵是正確列出算式，賣價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤(rùn)率），所以甲種股票賣價(jià)為：1000（1+20%）=1200（元）；乙種股票賣價(jià)為：1000（1-20%）=800（元）。所以賣價(jià)-進(jìn)價(jià)=（1200+800）-（1000+1000）=0故趙先生在這次買賣中不賠不賺。10育星教育網(wǎng)——中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。 初中數(shù)學(xué)專題-《有理數(shù)》說明：這種實(shí)際應(yīng)用題是中招考點(diǎn)，往往出現(xiàn)在選擇題中。4。答案：方案二。5．解：（60×30×24）×100=4320000=×106（個(gè)）6．解：我們先算小李兩次共買貨物的價(jià)格：554-500×90%=104104÷80%=130（1）假若198元的物品沒打折198+500+130=828則小張購物828元需付的錢數(shù)：500×90%+（828-500）×80%=(元)（2）假若198元的物品為扎九折198÷90%=220220+500+130=850則小張購物850元的物品需付的錢數(shù)：500×90%+（850-500）×80%=730（元）你有簡(jiǎn)潔的算法嗎？ 7．解：2××103π×14=2××103××14≈×105（千米）10育星教育網(wǎng)——中學(xué)語文資源站（）資源，未經(jīng)授權(quán)，禁止用于任何商業(yè)目的。