8.3.1平面向量的直角坐標及其運算【教學目標】知識目標：1．了解向量坐標的概念，了解向量加法，減法及數乘向量線性運算的坐標表示；2．理解向量的坐標表示法，掌握平面向量與一對有序實數一一對應關系；3．正確地用坐標表示向量，對起點不在原點的平面向量能利用向量相等的關系來用坐標表示。4．理解向量坐標與其始點和終點坐標的關系。能力目標：培養(yǎng)學生理解向量的坐標表示如何將“數”的運算處理“形”的問題，將向量線性運算的幾何問題代數化；培養(yǎng)學生應用向量的坐標進行運算的能力?！窘虒W重點】向量線性運算的坐標表示及運算法則?！窘虒W難點】對平面向量的坐標表示的理解。采用數形結合的方法進行教學是突破難點的關鍵。【教學方法】類比，數形結合，啟發(fā)式等【課型】新授課【教學過程】一、溫故知新：1.向量加法：OA?AC?OA?OB?（結合圖形）1 2.向量減法:OA?OB?OB?OA?（結合圖形）3.數乘向量：若a與b?b?0?平行,則由平行向量基本定理知，存在唯一實數?，使得a?導入：在平面直角坐標系中，每一個點都有一對有序實數（坐標）來表示；任意一個向量，它的始點和終點也可用坐標表示；那么向量能否用坐標表示？二、講解新課：1．平面向量的直角坐標如圖，在直角坐標系內，分別取與x軸、y軸正方向相同的兩個單．位．????向．量．i、j則AB=AC+CB=3i+2j（EF?3i?2j）?如下圖，平面直角坐標系xOy中的任意一個向量a，有且只有一對實???數a，a使得a=ai+aj1212??則：（a，a）叫做向量a的坐標，記作a=（a，a）1212??提問：i=(1,0)j=(0,1)0=(0,0)??由定義可知：a=（a，a），b=（b，b）則：12122 ??a=b等價于a=b且a=b1122??提問：設a=（a，a），則所有與a相等的向量的坐標均為（a，a），1212??與他們的位置有無關系？求EF=3i+2j=(3,2)驗證。?如圖：作向量OA=a=（a，a），則向量OA的終點A的坐標是什么？12也是（a，a）；反之，點A的坐標是（a，a），則向量OA的坐標1212也是（a，a）。12練習:在同一直角坐標系內畫出下列向量.3 ??(1)a?(1,2)(2)b?(?1,2)試一試??如圖：請用向量i、j分別表示向量AB、CD、EF、GH,并求它們的坐標。4 ???解：AB=i+2j=（1,2）CD=2j=（0,2）????EF=3i-2j=（3，-2）GH=-4i-j=（-4，-1）2．平面向量的直角坐標運算????????（1）若a=（a，a），b=（b，b）則：a=ai+aj，b=bi+bj12121212??????于是：a+b=（ai+aj）+（bi+bj）1212??=（a+b）i+（a+b）j1122=（a+b，a+b）1122??即a+b=（a，a）+（b，b）=（a+b，a+b）12121122??同理：a-b=（a，a）-（b，b）=（a-b，a-b）12121122?λa=λ（a，a）=（λa，λa）1212后面的2個法則學生自主推導。語言表述如下：兩個向量和與差的坐標分別等于這兩個向量對應坐標的和與差；數乘向量的坐標等于用這個實數分別乘以原來向量的對應坐標。5 學生自主推導向量坐標與點的坐標的聯(lián)系：在平面直角坐標系xOy中，若點A(x，y)，點B（x，y）則：1122AB=OB-OA=（x，y）-(x，y)2211=（x-x，y-y）2121即：平面直角坐標系中，一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去始點的對應坐標。????????例2已知a=（4，-3），b=（-6,8），求：a+b，a-b，2a-3b解：學生口答。比一比：已知a??3,4?,b??1,2?求：a?b,a?b,2a，3b.學生口答。教師點評。1例3.已知點A（3，-2），B（-5，-1），且AM=AB求點M的坐標。21解：設點M的坐標為（x,y），因為AM=AB211所以（x,y）-（3，-2）=[（-5，-1）-（3，-2）]=(-4，)2213即（x,y）=(-4，)+（3，-2）=（-1，-）223所以點M的坐標為（-1，-）。2學以致用：已知AB??1，?2?，A?2，1?，求點B的坐標.學生解答，教師點評。三．課堂小結：學生自主總結并回答。教師引導補充并強調。6 四．布置作業(yè)：P734題.7題.五【教學后記】7