人教版數(shù)學(xué)九年級上冊25.2用列舉法求概率（第1課時） 導(dǎo)入新知小穎為一節(jié)活動課設(shè)計了一個“配紫色”游戲：下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個扇形．游戲規(guī)則是：游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么他就贏了，因為紅色和藍(lán)色在一起配成了紫色。問：游戲者獲勝的概率是多少？ 導(dǎo)入新知【做游戲】老師向空中拋擲兩枚同樣的一元硬幣，如果落地后一正一反，老師贏；如果落地后兩面一樣，你們贏.請問，你們覺得這個游戲公平嗎？上邊的問題有幾種可能呢？怎樣才能不重不漏地列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果呢？ 素養(yǎng)目標(biāo)3.知道如何利用“列表法”求隨機(jī)事件的概率.2.會用列表法求出事件的概率.1.會用直接列舉法和列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果. 探究新知知識點(diǎn)1用直接列舉法求概率同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：(1)兩枚兩面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；①② 探究新知“擲兩枚硬幣”所有結(jié)果如下：①②①②正正正反①②①②反正反反 探究新知解：（1）兩枚硬幣兩面一樣包括兩面都是正面、21兩面都是反面，共兩種情形，其概率為?;42（2）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上,21共有反正、正反兩種情形，其概率為?.42 探究新知上述這種列舉法我們稱為直接列舉法，即把事件可能出現(xiàn)的結(jié)果一一列出.【注意】直接列舉法比較適合用于最多涉及兩個試驗因素或分兩步進(jìn)行的試驗，且事件總結(jié)果的種數(shù)比較少的等可能性事件. 探究新知【想一想】“同時擲兩枚硬幣”與“先后兩次擲一枚硬幣”，這兩種試驗的所有可能結(jié)果一樣嗎？第一擲第二擲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（正、正）開（正、反）始（反、正）（反、反）結(jié)論：一樣. 探究新知?dú)w納總結(jié)隨機(jī)事件“同時”與“先后”的關(guān)系：“兩個相同的隨機(jī)事件同時發(fā)生”與“一個隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的. 探究新知知識點(diǎn)2用列表法求概率同時擲兩枚硬幣，試求下列事件的概率：(1)兩枚兩面一樣；(2)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；還有別的方法求上述事件的概率嗎？ 探究新知第1枚硬幣還可以用列表法求概率正反第2正正正反正枚硬幣反正反反反 探究新知【思考】怎樣列表格呢？列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):一個因素所包含的可能情況說明如果第一個因素包含2種另一個情況；第二因素所包含的兩個因素所組合的所個因素包含3有可能情況,即n可能情種情況；那況么所有情況n=2×3=6. 探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)1利用列表法解答擲骰子問題例1同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：第第一二個123456個（1）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同.1（2）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和23是9.4（3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)5為2.6 探究新知分析：首先要弄清楚一共有多少個可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1、2、···6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1,2，···，6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果如下：第一第二個123456個1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 探究新知解：由列表得，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.（1）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，61則P（A）=?.366（2）滿足兩個骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，41則P（B）=?.369（3）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有1111個，則P（C）=.36 探究新知?dú)w納總結(jié)當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用列表法. 鞏固練習(xí)同時拋擲2枚均勻的骰子一次，骰子各面上的點(diǎn)數(shù)分別是1、2、3···6.試分別計算如下各隨機(jī)事件的概率.(1)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8；(2)拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少個可能結(jié)果.第1枚骰子可能擲出1、2、···6中的每一種情況，第2枚骰子也可能擲出1、2、···6中的每一種情況.可以用“列表法”列出所有可能的結(jié)果. 鞏固練習(xí)第2枚結(jié)骰子果123456第1枚骰子1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 鞏固練習(xí)解：從上表可以看出，同時拋擲兩枚骰子一次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種.由于骰子是均勻的，所以每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.(1)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于8的結(jié)果(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)這55種，所以拋出的點(diǎn)數(shù)之和等于8的這個事件發(fā)生的概率為；36(2)拋出點(diǎn)數(shù)之和等于12的結(jié)果僅有(6,6)這1種，所以拋出的1點(diǎn)數(shù)之和等于12的這個事件發(fā)生的概率為36. 探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)2利用列表法計算摸球游戲的概率例2一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后放回袋中并攪勻，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？12 探究新知解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：結(jié)果第二次白紅1紅2第一次白（白，白）（白，紅1）（白，紅2）紅1（紅1，白）（紅1，紅1）（紅1，紅2）紅2（紅2，白）（紅2，紅1）（紅2，紅2）4?P(2次摸出紅球)=.9 探究新知拓展延伸：一只不透明的袋子中裝有1個白球和2個紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個球，記錄下顏色后不再放回袋中，再從中任意摸出一個球，兩次都摸出紅球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的結(jié)果：結(jié)果第二次第一次白紅1紅2白（白，紅1）（白，紅2）紅1（紅1，白）（紅1，紅2）（紅2，白）（紅2，紅1）紅2 探究新知注意通過例2及拓展延伸的講解，放回與不放回列舉的過程是不同的，解答問題時，注意明確，若無明確，具體問題具體分析. 鞏固練習(xí)如圖,袋中裝有兩個完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計了一個游戲：游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個球,并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的1數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和3為2,那么游戲者獲勝.求游戲2者獲勝的概率. 鞏固練習(xí)解:每次游戲時,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:轉(zhuǎn)盤摸球123131(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)2總共有6種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2的結(jié)果只有一種:(1,1),1因此游戲者獲勝的概率為6. 探究新知素養(yǎng)考點(diǎn)3利用列表法求簡單生活問題的概率例3甲乙兩人要去風(fēng)景區(qū)游玩，僅知道每天開往風(fēng)景區(qū)有3輛汽車，并且舒適程度分別為上等、中等、下等3種，當(dāng)不知道怎樣區(qū)分這些車，也不知道它們會以怎樣的順序開來.于是他們分別采用了不同的乘車辦法：甲乘第1輛開來的車.乙不乘第1輛車，并且仔細(xì)觀察第2輛車的情況，如果比第1輛車好就乘坐，比第1輛車差就乘第3輛車.試問甲、乙兩人的乘車辦法，哪一種更有利于乘上舒適程度上等的車？ 探究新知解：容易知道3輛汽車開來的先后順序有如下6種可能情況：（上中下），（上下中），（中上下），（中下上），（下上中），（下中上）.假定6種順序出現(xiàn)的可能性相等，在各種可能順序之下，甲乙兩人分別會乘坐的汽車列表如下：順序甲乙甲乘到上等、中等、下等3種汽上中下上下1車的概率都是；上下中上中3中上下中上31乙乘坐到上等汽車的概率是=，中下上中上621下上中下上乘坐到下等汽車的概率只有.6下中上下中答：乙的乘車辦法有有利于乘上舒適度較好的車. 鞏固練習(xí)小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1、2、3、4、5、6,小明建議:“我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝.”如果你是小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎?你能求出小亮得分的概率嗎? 鞏固練習(xí)分析：用表格表示1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6) 鞏固練習(xí)解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個,它們出現(xiàn)的可能性相等.滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)這9種情況,所以91P(A)==.364 連接中考一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用列表的方法，求該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率． 連接中考解：列表得ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)有3種.所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母31相同的概率==．93 課堂檢測基礎(chǔ)鞏固題1.小明與小紅玩一次“石頭、剪刀、布”游戲，則小明贏的概率是（B）4111A.B.C.D.9329 課堂檢測2.某次考試中，每道單項選擇題一般有4個選項，某同學(xué)有兩道題不會做，于是他以“抓鬮”的方式選定其中一個答案，則該同學(xué)的這兩道題全對的概率是（D）1111A.B.C.D.42816 課堂檢測能力提升題如果有兩組牌，它們的牌面數(shù)字分別是1、2、3，那么從每組牌中各摸出一張牌.（1）摸出兩張牌的數(shù)字之和為4的概念為多少？（2）摸出為兩張牌的數(shù)字相等的概率為多少？ 課堂檢測第一張牌的牌面數(shù)字第二張牌123的牌面數(shù)字1（1,1）（1,2）（1,3）2（2,1）（2,2）（2,3）3（3,1）（3,2）（3,3）1解：（1）P（數(shù)字之和為4）=.13（2）P（數(shù)字相等）=3. 課堂檢測拓廣探索題在6張卡片上分別寫有1－6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？第一第二張123456張1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6) 課堂檢測解：由列表得，兩次抽取卡片后，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等.滿足第一次取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字（記為事件A）的結(jié)果有14個，則147P（A）==.3618 課堂小結(jié)關(guān)鍵在于正確列舉出試驗結(jié)果的各種可能性.列舉法直接列舉法常用方法列表法前提條件基本步驟適用對象確保試驗中每種列表；確定m、兩個試驗因結(jié)果出現(xiàn)的可能n值代入概率素或分兩步性大小相等公式計算進(jìn)行的試驗 課后作業(yè)教材作業(yè)從課后習(xí)題中選取作業(yè)內(nèi)容自主安排配套練習(xí)冊練習(xí) 謝謝觀看ThankYou!