沖刺2022屆高考物理大題限時集訓專題02動力學兩類問題斜面模型【例題】如圖所示，傾角的斜面固定在水平地面上，斜面底端固定一擋板P，上端裝有光滑定滑輪，E、F是斜面上兩點，P、E間距離，E、F間距離。輕繩跨過滑輪連接質(zhì)量的平板B和質(zhì)量的重物C，質(zhì)量且可看成質(zhì)點的小物塊A置于長的平板B上端，初始時A、F沿斜面方向距離，當小物塊A在EF區(qū)間運動時對其施加一個沿斜面向下大小的恒力。已知小物塊A、平板B之間動摩擦因數(shù)，平板B與斜面之間的動摩擦因數(shù)，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，，，平板B與擋板P碰撞后不反彈。取。整個裝置初始狀態(tài)保持靜止，現(xiàn)將輕繩剪斷，求：（1）小物塊A在輕繩剪斷的瞬間所受摩擦力的大??；（2）小物塊A由靜止運動到擋板P所用的時間?！敬鸢浮浚?）2N；（2）2.05s【解析】（1）輕繩剪斷的瞬間，設(shè)A、B相對靜止一起向下做勻加速運動，由牛頓第二定律得解得設(shè)B對A的靜摩擦力大小為，對A受力分析，由牛頓第二定律得解得A、B間的最大靜摩擦力學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n，所以A、B能夠相對靜止一起向下做勻加速運動所以小物塊A在繩剪斷的瞬間所受摩擦力的大小為2N。（2）小物塊A剛運動至F點時，小物塊A、平板B速度滿足解得設(shè)該過程的運動時間為，則解得當小物塊A進入EF區(qū)間內(nèi)時，A、B之間發(fā)生相對運動，對小物塊A有解得對平板B有解得當小物塊A剛運動至E點時，速度滿足解得小物塊A在EF之間的運動時間為對平板B有平板B運動的位移為此時平板B的下端距離P的距離為學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n此時平板B與擋板剛好相撞，此后小物塊A離開EF區(qū)域，在平板B的上表面勻速滑行，A離開EF區(qū)域后滑行時間為因此小物塊A到達P所用的時間為1、從受力確定運動情況（1）基本思路分析物體的受力情況，求出物體所受的合力，由牛頓第二定律求出物體的加速度；再由運動學公式及物體運動的初始條件確定物體的運動情況．（2）流程圖2、從運動情況確定受力（1）基本思路分析物體的運動情況，由運動學公式求出物體的加速度，再由牛頓第二定律求出物體所受的合力；再分析物體的受力，求出物體受到的作用力．（2）流程圖3、多過程問題分析（1）學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n當題目給出的物理過程較復雜，由多個過程組成時，要明確整個過程由幾個子過程組成．將復雜的過程拆分為幾個子過程，分析每一個子過程的受力情況、運動性質(zhì)，用相應的規(guī)律解決問題．（2）注意分析兩個子過程交接的位置，該交接點速度是上一過程的末速度，也是下一過程的初速度，它起到承上啟下的作用，對解決問題起重要作用．4、斜面模型和等時圓模型模型一：斜面模型斜面是力學中常見的一種物理模型，該模型中存在一些規(guī)律．1．光滑斜面結(jié)論：m滑到底端時的速率v＝，滑到底端所用的時間t＝.2．粗糙斜面學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n模型二：等時圓模型1．定義所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細桿由靜止下滑，到達圓周的最低點（或從最高點到達同一圓周上各點）的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運動所用的時間．2．判斷應使用哪類等時圓模型小提示：推導等時圓模型的公式mgsinθ＝ma，x＝at2.題目條件相應的等時圓模型各軌道上端相交質(zhì)點從豎直圓環(huán)上最高點沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n各軌道下端相交質(zhì)點從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點所用時間相等各軌道中間相交兩個豎直圓環(huán)相切且兩圓環(huán)的豎直直徑均過切點，質(zhì)點沿不同的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等【變式訓練】如圖所示，ABC為豎直面內(nèi)構(gòu)成直角的光滑L形軌道，B處有一小圓弧連接可使小球順利轉(zhuǎn)彎，并且A、B、C三點正好是圓上三點，而AC正好是該圓的豎直直徑。其中，B點是圓周上動點，設(shè)AC與AB夾角為。如果套在桿上的小球自A點靜止釋放（圖中小球未畫出），求在BC過程運動的時間與在AB過程運動時間的比值（用正切形式表示）?！敬鸢浮俊窘馕觥吭O(shè)圓的半徑為R，則AB的長度由牛頓第二定律，小球在AB上運動的加速度則其在AB過程運動時間t1和到達B點速度vB滿足學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n，解得，小球在BC運動過程中，加速度到達C點速度vC，則對全程滿足機械能守恒定律，有即從B到C過程，由運動學規(guī)律得解得則BC過程運動的時間與在AB過程運動時間的比值1．如圖所示，傾角=30°的光滑斜面固定在地面上。一質(zhì)量m=1.0kg的物體在沿斜面向上的力F作用下由靜止開始從斜面底部向上運動。已知在物體運動的第1s內(nèi)力F的大小為8.0N，在隨后2s時間力F的大小變?yōu)?.0N，物體運動3s后撤去力F。設(shè)斜面足夠長，重力加速度g取10m/s2，求物體向上運動的最大位移s及整個過程中力F對物體所做的功WF?！敬鸢浮?.6m；28J【解析】對物體受力分析，由牛頓第二定律得第1s內(nèi)物體加速度為學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n位移為速度為2s~3s內(nèi)，加速度為速度為位移為撤去F后，加速度為位移為所以整個過程位移為整個過程中力F對物體所做的功為2．游樂場中滑滑梯是兒童喜歡的游樂項目，如圖所示，其滑面可視為與水平地面夾角為的平直斜面?？梢杂^察到有些小朋友能從滑梯上端加速下滑，有些小朋友卻一直無法滑下來。已知當?shù)氐闹亓铀俣葹?，忽略滑滑梯?cè)壁對小朋友下滑的摩擦力。（1）若小朋友下滑過程與滑面間的動摩擦因數(shù)為，求下滑加速度大小；（2）找出小朋友坐在滑面上卻無法滑下的物理原因。學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）設(shè)小朋友的質(zhì)量為，由牛頓第二定律由滑動摩擦力公式解方程組得（2）把小朋友的重力分解，如圖示重力沿斜面向下的分力最大靜摩擦力（）時，小朋友坐在滑面上無法滑下3．如圖甲所示，傾角α=37°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面長LAB=3m，斜面底端A處有一質(zhì)量m=1kg的小滑塊，在平行于斜面向上的力F作用下由靜止開始運動。已知F隨位移s（以A為起點）變化的關(guān)系如圖乙所示，以水平地面為零重力勢能面（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求：（1）小滑塊在通過前1m位移過程中的加速度；（2）小滑塊通過第2m位移所用的時間；（3）小滑塊在位移s=1m處時的機械能；（4）在圖丙上畫出小滑塊的機械能E隨位移s（0≤s≤3m）變化的大致圖線。【答案】（1）6m/s2；（2）s；（3）12J；（4）【解析】學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n（1）在通過前1m位移的過程中，運用牛頓第二定律，有a==6m/s2（2）對于前1m位移的過程，有m/s對于第2m位移的過程，有，，所以小滑塊所受合為為零，小滑塊作勻速運動s所以小滑塊通過第2m位移所用的時間為s。（3）小滑塊在位移s=1m處時JJE=Ek+Ep=12J（4）如圖4．一小物塊從全長為5m、傾角為37°的斜面頂端由靜止開始沿斜面下滑，其重力勢能和動能隨下滑距離s的變化如圖中直線Ⅰ、Ⅱ所示。（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：（1）小物塊的質(zhì)量m和下滑過程中的加速度a；（2）斜面和小物塊間的滑動摩擦因數(shù)μ；（3）當小物塊的動能與重力勢能相等時，沿斜面下滑的時間t。學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n【答案】（1）1kg，a大小為2m/s2，方向沿斜面向下；（2）0.5；（3）1.94s【解析】（1）由圖線I可知，物體滑行5m到斜面底端時勢能為零，故零勢能面為斜面底端所在水平面。開始下滑時Ep0=mgh0=30J其中h0=Lsinθ=3m可得由圖線II可知，物塊下滑過程中動能從零增大為解得末速度為小物塊由靜止開始勻加速下滑有可得a=2m/s2，方向沿斜面向下。（2）下滑過程中，物塊受力情況為由牛頓運動定律可知其中且可得將a=2m/s2代入得（3）由圖線可知，Ep、Ek與s的函數(shù)關(guān)系分別為Ep=30?6s學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\nEk=2s聯(lián)立可得，s=3.75m時小物塊的動能與重力勢能相等。由知下滑時間5．電磁起重機是工業(yè)中重要的運送裝備。如圖所示，一臺電磁起重機利用電磁鐵吸著一塊質(zhì)量為m=5t的鐵柱，從靜止開始豎直勻加速上升5m達到最大速度2m/s，接著勻速上升10m后再勻減速直至停止，整個過程總用時20s，重力加速度g取，不計空氣阻力，求鐵柱上升過程中，（1）電磁鐵對鐵柱的作用力最大值；（2）鐵柱的平均速度大??；（3）電磁鐵對鐵柱的沖量?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3），方向豎直向上【解析】（1）鐵柱在勻加速上升階段的加速度大小為設(shè)電磁鐵對鐵柱的作用力最大值為F，根據(jù)牛頓第二定律有解得（2）鐵柱勻加速階段用時為勻速階段用時為所以勻減速階段用時為勻減速階段上升的高度為學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n整個上升過程中鐵柱的平均速度大小為（3）設(shè)電磁鐵對鐵柱的沖量為I，根據(jù)動量定理有解得方向豎直向上。6．運動員把冰壺沿水平冰面投出，讓冰壺在冰面上自由滑行，在不與其他冰壺碰撞的情況下，最終停在遠處的某個位置。按比賽規(guī)則，投擲冰壺運動員的隊友，可以用毛刷在冰壺滑行前方來回摩擦冰面，減小冰面的動摩擦因數(shù)以調(diào)節(jié)冰壺的運動。（1）運動員以的速度投擲冰壺，若冰壺和冰面的動摩擦因數(shù)為0.02，冰壺能在冰面上滑行多遠？g?。唬?）若運動員仍以的速度將冰壺投出，其隊友在冰壺自由滑行后開始在其滑行前方摩擦冰面，冰壺和冰面的動摩擦因數(shù)變?yōu)樵瓉淼?，冰壺滑行了多少距離？（結(jié)果保留一位小數(shù)）【答案】（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)牛頓第二定律，冰壺的加速度為根據(jù)代入數(shù)據(jù)可得冰壺的滑行距離為（2）設(shè)冰壺滑行后的速度為，則對冰壺的前一段運動有冰壺后一段運動的加速度為滑行后為勻減速直線運動由可得所以冰壺滑行的距離為學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n7．如圖所示為滑沙游戲，游客從頂端A點由靜止滑下8s后，操縱剎車手柄使滑沙車勻速下滑至底端B點，在水平滑道上繼續(xù)滑行直至停止。已知游客和滑沙車的總質(zhì)量m=60kg，傾斜滑道AB長lAB=128m，傾角θ=37°，滑沙車底部與沙面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5.滑沙車經(jīng)過B點前后的速度大小不變，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不計空氣阻力。求：（1）游客勻速下滑時的速度大??；（2）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距離為16m，則他在此處滑行時，需對滑沙車施加多大的水平制動力?！敬鸢浮浚?）16m/s；（2）180N【解析】（1）由牛頓第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma解得游客從頂端A點由靜止加速下滑時的加速度大小a=2m/s2游客勻速下滑時的速度大小v=at1=16m/s（2）設(shè)游客在BC段的加速度大小為a′，由公式0-v2=-2a′x解得由牛頓第二定律得F＋μmg=ma′解得制動力F=180N8．隨著社會的進步，“人工智能”已經(jīng)走進千家萬戶。在今年“新冠肺炎”疫情防控期間，居家隔離的小明叫了外賣，外賣小哥把貨物送到他家陽臺正下方的平地上，小明操控小型無人機帶動貨物，由靜止開始豎直向上做勻加速直線運動，一段時間后達到最大速度，貨物又勻速上升45s，最后再勻減速1s恰好到達他家陽臺且速度為零。貨物上升過程中，遙控器上顯示無人機在上升過程的最大速度為1m/s，高度為48m。貨物質(zhì)量為1.5kg，受到的阻力恒為其重力的0.02倍，取重力加速度大小g＝9.8m/s2。求：（1）無人機勻加速上升的時間；（2）上升過程中，無人機對貨物的最大作用力。學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n【答案】（1）5s；（2）15.3N【解析】（1）無人機勻速上升的高度h2＝vt2①無人機勻減速上升的高度②無人機勻加速上升的高度h1＝h﹣h2﹣h3③聯(lián)立①②③，解得h1＝2.5m④勻加速過程中解得t1＝5s（2）貨物勻加速上升的加速度v2＝2ah1⑤貨物勻加速上升的過程中，無人機對貨物的作用力最大，由牛頓運動定律得F﹣mg﹣0.02mg＝ma???????⑥聯(lián)立⑤⑥，解得F＝15.3N9．如圖所示，豎直平面內(nèi)粗糙水平軌道AB與光滑的半圓軌道BC相切連接，一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊在與水平方向成的拉力F的作用下從A點由靜止開始向右運動，一段時間后撤去拉力F，撤去拉力F時滑塊未到達B點，滑塊恰好能運動到半圓軌道的最高點。已知水平軌道AB長為10m，半圓軌道的半徑為0.64m，拉力F=5N，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)。取重力加速度大小g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：（1）滑塊到達B點時的速度大?。唬?）拉力F的作用時間。【答案】（1）；（2）【解析】學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n（1）滑塊從B點到C點過程機械能守恒，則有滑塊在C點時有解得（2）滑塊從A點到B點過程，設(shè)拉力作用時間為t，則有，其中，解得10．蹦極是極限運動的一種。為保證安全，要研究下落最大距離與人的質(zhì)量、彈性繩彈性系數(shù)、阻力等諸多因素的關(guān)系。實際情況比較復雜，可簡化為如下模型：彈性繩視為輕彈簧，質(zhì)量可忽略不計，彈力的大小，彈性勢能，其中x是彈性繩的形變量，k是勁度系數(shù)；人視為質(zhì)點，始終在一豎直線上運動。已知，蹦極用彈性繩原長為，勁度系數(shù)為k，重力加速度為g。（1）質(zhì)量為m的人從平臺由靜止下落，到達A點時彈性繩恰好伸直，繼續(xù)向下到達最低點B，A、B兩點間距離為d；之后又會反彈到某個高度，再下落……最后停在空中。人受到的阻力與速度大小有關(guān)，速度為0時，阻力為0。a.求人在B點時的加速度的大小及方向。b.將人、彈性繩和地球視為一個系統(tǒng)，求從人離開平臺到停在空中的整個過程，系統(tǒng)損失的機械能。（2）實際上，人在運動過程中受到的空氣阻力較小，可忽略不計。甲、乙兩人質(zhì)量分別為、，且，分別用同一彈性繩蹦極，以平臺為原點，向下為正方向，兩人下落最大位移分別為、。圖2所示為甲下落過程中加速度a與下落位移h之間的關(guān)系圖。a.請在圖2中畫出乙下落過程中加速度與下落位移的關(guān)系圖。b.類比直線運動中由圖像求位移的方法，嘗試利用圖證明。學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n【答案】（1）a.，方向向上；b.；（2）見解析【解析】（1）a.根據(jù)牛頓第二定律有其中解得加速度的方向向上；b.最后停在空中受力平衡人在空中運動的過程中系統(tǒng)損失的機械能（2）a.下降高度小于彈性繩原長時，人只受重力下降高度大于彈性繩原長至最低點時，人受重力和彈性繩彈力，規(guī)定向下為正得乙下落過程中加速度與下落位移的關(guān)系圖如圖學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\nb.根據(jù)牛頓運動定律及功的定義式類比直線運動中由v-t圖像求位移的方法，可將人下降的過程分成很多段微元運動，則可知人下落過程中受合力做的功與a-h圖中圖線與橫軸圍成的“面積”成正比，下落全過程人的動能變化量為0，根據(jù)動能定理可知合力對人做的總功也為0，即橫軸以上的“面積”與橫軸以下的“面積”應大小相等。由a-h圖可知，乙圖線橫軸以上的“面積”小于甲圖線橫軸以上的“面積”，因此，乙圖線橫軸以下的“面積”也應小于甲圖線橫軸以下的“面積”，所以h1>h2。（2022?浙江高考真題）第24屆冬奧會將在我國舉辦。鋼架雪車比賽的一段賽道如圖1所示，長12m水平直道AB與長20m的傾斜直道BC在B點平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°。運動員從A點由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點時速度大小為8m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑（圖2所示），到C點共用時5.0s。若雪車（包括運動員）可視為質(zhì)點，始終在冰面上運動，其總質(zhì)量為110kg，sin15°=0.26，求雪車（包括運動員）（1）在直道AB上的加速度大??；（2）過C點的速度大??；（3）在斜道BC上運動時受到的阻力大小?！敬鸢浮浚?）；（2）12m/s；（3）66N學科網(wǎng)（北京）股份有限公司\n【解析】（1）AB段解得（2）AB段解得BC段過C點的速度大?。?）在BC段有牛頓第二定律解得學科網(wǎng)（北京）股份有限公司