人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第18章平行四邊形18.1.1平行四邊形的性質(zhì)第1課時(shí)邊及角的性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握平行四邊形的概念及掌握平行四邊形的定義和對(duì)邊相等、對(duì)角相等的兩條性質(zhì).2.根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明.引入新課,,,,尋找生活中的平行四邊形引入新課,兩組對(duì)邊都不平行一組對(duì)邊平行，一組對(duì)邊不平行兩組對(duì)邊分別平行四邊形平行四邊形觀察圖形，說(shuō)出下列圖形邊的位置有什么特征？引入新課,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.DCAB注意：平行四邊形的各頂點(diǎn)字母按順時(shí)針或逆時(shí)針依次注明平行四邊形的定義平行四邊形常常用“”表示記作：ABCD讀作：平行四邊形ABCD新知講解,如圖：線段AC、BD就是ABCD的對(duì)角線.ADCB平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫平行四邊形的對(duì)角線．平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊平行四邊形的基本元素平行四邊形相對(duì)的角稱為對(duì)角平行四邊形相鄰的角稱為鄰角新知講解,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.ADBCAB∥CD，AD∥BC.∵∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,AB∥CD，AD∥BC.∴具備“兩組對(duì)邊分別平行”的四邊形，是“平行四邊形”反之“平行四邊形”就一定具有“兩組對(duì)邊分別平行”的性質(zhì)符號(hào)語(yǔ)言：判定性質(zhì),如圖：ABCD中，EF∥AB，ABCDFE①則圖中有＿＿個(gè)平行四邊形；②若GH∥AD，EF與GH交于點(diǎn)O，則圖中有＿＿個(gè)平行四邊形．GHO39分析：由平行四邊形的定義可知平行四邊形的對(duì)邊平行，即AB∥CD，又因?yàn)镋F∥AB,所以EF∥AB∥CD．新知應(yīng)用,根據(jù)定義畫(huà)出一個(gè)平行四邊形．ABCD合作探究,平行四邊形的對(duì)邊、對(duì)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？猜想：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等．合作探究ABCD,ABCD請(qǐng)用尺子等工具度量你手中平行四邊形的四條邊，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)AB與DC，AD與BC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?測(cè)得AB=DC，AD=BC.AB=8.4cmDC=8.4cmAD=4.3cmBC=4.3cm平行四邊形的對(duì)邊相等.,ABCD測(cè)得∠A=∠C，∠B=∠D.請(qǐng)用量角器等工具度量你手中平行四邊形的四個(gè)角，并記錄下數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)∠A與∠C，∠B與∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎?怎樣用以前所學(xué)的知識(shí)和方法證明這兩個(gè)猜想呢？∠A=60°∠B=120°∠C=60°∠D=120°平行四邊形的對(duì)角相等.,已知：如圖，在ABCD中,求證：AB=CD，BC=DA，∠A=∠C，∠B=∠D.ABCD分析：我們先來(lái)看邊②利用三角形全等要證明:AB＝CD，BC＝DA，到目前為止，我們有哪些方法可以證明兩條線段相等？①等角對(duì)等邊圖中沒(méi)有現(xiàn)成的三角形，該怎么辦？添加輔助線構(gòu)造三角形平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等.證明：驗(yàn)證猜想,已知：如圖，在ABCD中求證：AB=CD，BC=DA，∠BAD=∠DCB，∠B=∠D.ABCD證明：連接1234∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD.∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC和△CDA中∠1＝∠2AC＝CA∠3＝∠4∴△ABC≌△CDA.（ASA）∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D,又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4.即∠BAD＝∠DCB.AC.證明：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等.性質(zhì)：,平行四邊形的對(duì)邊相等.ABCD平行四邊形的性質(zhì)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，AD∥BC．∠A=∠C，∠B＝∠D.思考：平行四邊形的鄰角有什么關(guān)系呢？平行四邊形的鄰角互補(bǔ).相等且平行.性質(zhì)1：性質(zhì)2：平行四邊形的對(duì)角可證明線段平行或相等、角相等.符號(hào)語(yǔ)言：歸納總結(jié),ABCD四邊形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化連接對(duì)角線思考:不添加輔助線，你能否直接運(yùn)用平行四邊形的定義，證明其對(duì)角相等？構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形,例1：如圖，在ABCD中.ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=32°解：∴∠C=∠A=32°，∠B=∠D.(平行四邊形的對(duì)角相等).又∵AD∥BC,（平行四邊形的對(duì)邊平行），∴∠A+∠B=180。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B=∠D=180°－∠A=180°－32°=148°變式：若∠A:∠B=2:3，求各角的度數(shù).(1)若∠A=32°，求其余三個(gè)角的度數(shù).32°典例分析,例1：如圖，在ABCD中，若∠A:∠B=2:3，求各角的度數(shù).ABCD∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠A+∠B=180°.∴2x+3x=180°，∴x=36°.解：設(shè)∠A=2x°，∴∠A=∠C=72°，∠B=∠D=108°.則∠B=3x°，已知平行四邊形的邊角的比例關(guān)系求其他邊角時(shí)，常會(huì)用到方程思想，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)列方程.,(2)連接AC，已知ABCD的周長(zhǎng)等于28cm，AC=7cm，求△ABC的周長(zhǎng).ABCD解：(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，BC=AD.又∵AB+BC+CD+AD=28cm，∴AB+BC=14cm，∵AC=7cm，∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=21cm.分析：平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=AB＋BC＋CD＋DA，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的兩條鄰邊之和等于平行四邊形周長(zhǎng)的一半.平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB＋BC).,1.如圖，在(1)若∠A=130°，則∠B=______，∠C=______，∠D=______.ABCD中，(2)若∠A+∠C=200°，則∠A=______，∠B=______.CDAB50°130°50°100°80°(3)若AE、AF為高，且∠EAF=60°，則∠C=______，∠B=______.CDABEF120°60°數(shù)形結(jié)合60°？？針對(duì)訓(xùn)練,2.如圖，在ABCD中，(1)若AB=1cm，BC=2cm.則ABCD的周長(zhǎng)=______.(2)若AB：BC=3：4，周長(zhǎng)為14㎝，則CD=，DA=______.(3)若AB=x-4，BC=x+3，CD=6㎝，則AD=______.CDAB6cm3cm4cm13cmx-4x+36,3.如圖，在ABCD中，∠ABC的平分線BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，則ED的長(zhǎng)為．2把AD分成3和2兩部分，則周長(zhǎng)為（）16或143532322數(shù)形結(jié)合，分類討論.213拓展延伸,例2：如圖，在ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別是E，F(xiàn)．求證：AE=CF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AD=CB.又∠AED=∠CFB=90°，∴△ADE≌△CBF（AAS）.∴AE=CF.DABCFEDE和BF相等嗎？DE=BF分析：要證AE=CF，可證△ADE≌△CBF.由平行四邊形的對(duì)角相等，對(duì)邊相等，和垂直條件證全等.典例分析,ABCDEFabAD與BC對(duì)邊相等N1M1Q1P1N2M2Q2P2M1N1//P1Q1M2N2//P2Q2AD//BCM1N1=P1Q1M2N2=P2Q2若a//b，作M1N1//P1Q1，分別交a于M1，P1，交b于N1,Q1.則線段M1N1與P1Q1有什么關(guān)系？結(jié)論:兩條平行線之間的任何兩條________都相等.平行線段歸納總結(jié),abN2M2Q2P2AB直線a上所有點(diǎn)到直線b上的距離都相等.點(diǎn)到直線的距離可得M2N2=P2Q2=AB結(jié)論：兩條平行線中，，叫做這兩條平行線之間的距離.一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離兩條平行線間的距離相等.若a//b，點(diǎn)A是直線a上任意一點(diǎn)，且AB⊥b，B是垂足，線段AB的長(zhǎng)就是直線a，b之間的距離.歸納總結(jié),BDDCABDCABCDab針對(duì)訓(xùn)練,1.（2分）（2021•青海18/25）如圖，在□ABCD中，對(duì)角線BD＝8cm，AE⊥BD，垂足為E，且AE＝3cm，BC＝4cm，則AD與BC之間的距離為．【分析】設(shè)AB與CD之間的距離為h，由條件可知□ABCD的面積是△ABD的面積的2倍，可求得□ABCD的面積，再S四邊形ABCD＝BC•h，可求得h的長(zhǎng)．感受中考,設(shè)AD與BC之間的距離為h，∵BC＝4cm，∴S四邊形ABCD＝BC•h＝4h，∴4h＝24，解得h＝6cm，故答案為：6cm．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，在△ABD和△BCD中∴△ABD≌△BCD（SSS），∵AE⊥BD，AE＝3cm，BD＝8cm，∴S△ABDBD•AE8×3＝12（cm2），∴S四邊形ABCD＝2S△ABD＝24cm2，,2.（3分）（2021•江西11/23）如圖，將□ABCD沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，CE交AD于點(diǎn)F，若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，F(xiàn)C＝a，F(xiàn)D＝b，則□ABCD的周長(zhǎng)為．【分析】由∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形，折疊的性質(zhì)可證明△AFC為等腰三角形．所以AF＝FC＝a．設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得x＝20°，由外角定理可證明△DFC為等腰三角形．所以DC＝FC＝a．故平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．,【解答】解：∵∠B＝80°，四邊形ABCD為平行四邊形．∴∠D＝80°．由折疊可知∠ACB＝∠ACE，又AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠ACE＝∠DAC，∴△AFC為等腰三角形．∴AF＝FC＝a．,設(shè)∠ECD＝x，則∠ACE＝2x，∴∠DAC＝2x，在△ADC中，由三角形內(nèi)角和定理可知，2x+2x+x+80°＝180°，解得：x＝20°．∴由三角形外角定理可得∠DFC＝4x＝80°，故△DFC為等腰三角形．∴DC＝FC＝a．∴AD＝AF+FD＝a+b，故平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為2（DC+AD）＝2（a+a+b）＝2＝4a+2b．故答案為：4a+2b．,知識(shí)1.平行四邊形定義2.平行四邊形的性質(zhì)3.夾在兩條平行線間的平行線段相等.4.平行線間的距離轉(zhuǎn)化思想“猜想——驗(yàn)證——證明”研究方法.方法探索新知識(shí)分類討論思想數(shù)形結(jié)合思想課堂小結(jié),謝謝！