第9章整式乘法與因式分解9.5多項(xiàng)式的因式分解七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)蘇科版第2課時(shí)運(yùn)用公式法因式分解,1用平方差公式因式分解2用完全平方式分解因式3運(yùn)用公式法因式分解,CONTENTS1新知導(dǎo)入,想一想：觀察下圖中圖形的構(gòu)成，試著表示出圖形的面積.abbaab+(a+b)(a-b)方法一：方法二：a2-b2+ab=an+bn+cn+ad+bd+cda2+b(a-b)=a2-b2+ab(a+b)(a-b)=a2-b2,CONTENTS2課程講授,用平方差公式因式分解問題1.1你能很快知道992－1是100的倍數(shù)嗎？你是怎么想出來的？因?yàn)?92－1＝(99＋1)(99－1)=100×98，所以992－1是100的倍數(shù)上面這種方法利用了我們剛學(xué)過的哪一個(gè)乘法公式?平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,用平方差公式因式分解問題1.2將乘法公式中的平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2反過來，就變成了a2-b2=(a+b)(a-b)，這個(gè)式子有什么特點(diǎn)？這個(gè)式子從左到右是因式分解嗎？1.這個(gè)等式從左邊到右邊的變形是多項(xiàng)式的因式分解.2.這個(gè)等式的左邊是兩個(gè)數(shù)的平方差，右邊是這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.,用平方差公式因式分解因式分解整式乘法a2-b2(a+b)(a-b)定義：像上面那樣，把兩個(gè)數(shù)的平方差化成兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積的形式（平方差公式的逆運(yùn)算），對(duì)某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.,用平方差公式因式分解例1把下列各式分解因式：（1）36－25x2；（2）16a2－9b2；（3）9(a＋b)2－4(a－b)2.解：（1）36－25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x).（2）16a2－9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b).（3）9(a＋b)2－4(a－b)2=[3(a+b)]2-[2(a-b)]2=[3(a+b)+2(a-b)][3(a+b)-2(a-b)]=(5a+b)(a+5b).,用平方差公式因式分解1.只有兩項(xiàng)；2.這兩項(xiàng)可以寫成a2－b2的形式．可以用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式具有什么樣的特點(diǎn)呢？,用平方差公式因式分解例2求圖中圓環(huán)形綠地的面積S（結(jié)果保留π）.解：S=π×322-π×182=π×(322-182)=π×(32+18)×(32-18)=700π(m2).答：圓環(huán)形綠地的面積是700πm2.18m32m,用平方差公式因式分解練一練：下列能用平方差公式因式分解的是（）A.a2+b2B.-a2-b2C.a2-c2-2acD.-4a2+b2D,用完全平方式分解因式a2+2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a(a+b)+b(a+b)=(a+b)(a+b)a2-2ab+b2=a2-ab-ab+b2=a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a-b)=(a+b)2=(a-b)2提公因式提公因式問題2.1多項(xiàng)式a2+2ab+b2與a2-2ab+b2有什么特點(diǎn)？你能試著將它們分解因式嗎？,用完全平方式分解因式問題2.2將乘法公式中的完全平方公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2和(a－b)2＝a2－2ab＋b2反過來，就變成了a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2，這兩個(gè)個(gè)式子有什么特點(diǎn)？它們是因式分解嗎？1.這兩個(gè)個(gè)等式從左邊到右邊的變形都是多項(xiàng)式的因式分解.2.第1個(gè)等式的左邊是兩個(gè)數(shù)的平方加上這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍，右邊是這兩個(gè)數(shù)和的平方；第2個(gè)等式的左邊是兩個(gè)數(shù)的平方減去這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍，右邊是這兩個(gè)數(shù)差的平方.,用完全平方式分解因式因式分解整式乘法a2＋2ab＋b2a2-2ab＋b2(a＋b)2(a＋b)2定義：像上面那樣，把兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍化成兩個(gè)數(shù)的和（或差）的形式（完全平方公式的逆運(yùn)算），對(duì)某些多項(xiàng)式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.,用完全平方式分解因式例3把下列各式分解因式：（1）x2＋10x＋25；（2）4a2＋36ab＋81b2.解：（1）x2＋10x＋25=x2＋2•x•5＋52=(x+5)2.（2）4a2＋36ab=(2a)2-2•2a•9b＋(9b)2=(2a-9b)2.,用完全平方式分解因式例4把下列各式分解因式：（1）25a4＋10a2＋1；（2）(m＋n)2－4(m＋n)＋4.解：（1）25a4＋10a2＋1=(5a2)2-2•5a2•1＋12=(5a2+1)2.（2）(m＋n)2－4(m＋n)＋4=(m＋n)2-2•(m＋n)•2＋22=[(m＋n)-2]2=(m＋n-2)2.,運(yùn)用公式法因式分解定義：運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫做運(yùn)用乘法公式法.a2-b2=(a+b)(a-b)a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2,運(yùn)用公式法因式分解例5把下列各式分解因式：（1）18a2－50；（2）2x2y－8xy＋8y；（3）a2(x－y)－b2(x－y).解：（1）18a2－50=2(9a2-25)=2(3a+5)(3a-5).（2）2x2y－8xy＋8y=2y(x2－4x＋4)=2y(x－2)2.（3）a2(x－y)－b2(x－y)=(x－y)(a2－b2)=(x－y)(a+b)(a－b).,運(yùn)用公式法因式分解例6把下列各式分解因式：（1）a4－16；（2）81x4－72x2y2＋16y4.解：（1）a4－16=(a2)2-42=(a2+4)(a2-4)=(a2+4)(a+2)(a-2).（2）81x4－72x2y2＋16y4=(9x2)2-2•9x2•＋(4y2)2=(9x2－4y2)=[(3x+2y)(3x－2y)]2=(3x+2y)2(3x－2y)2.,練一練：把x4-2x2+1因式分解.運(yùn)用公式法因式分解解：x4-2x2+1=(x2)2-2•x2•1+12=(x2-1)2=(x+1)2(x-1)2.,CONTENTS3隨堂練習(xí),1.因式分解x2-4y2的結(jié)果是（）A.(x+4y)(x-4y)B.(x+2y)(x-2y)C.(x-4y)2D.(x-2y)2B,C2.把多項(xiàng)式2x2-8分解因式，結(jié)果正確的是（）A.2(x2-8)B.2(x-2)2C.2(x+2)(x-2)D.2x(x-),3.二次三項(xiàng)式x2-6x+k是一個(gè)完全平方式，則k的值是_____.4.填空：（1）x2+10x+________=（x+________）2；（2）1012+101×98+492=________.5.若m=2n+1，則m2-4mn+4n2的值是________.9225002551,6.分解因式：（1）x3-6x2+9x；（2）-4a2-8ab-4b2；（3）(a＋b)2－4a2；（4）9(m＋n)2－(m－n)2.解：（1）x3-6x2+9x=x(x2-6x+9)=x(x-3)2.（3）(a＋b)2－4a2＝(a＋b－2a)(a＋b＋2a)＝(b－a)(3a＋b).（4）9(m＋n)2－(m－n)2＝(3m＋3n－m＋n)(3m＋3n＋m－n)＝(2m＋4n)(4m＋2n)＝4(m＋2n)(2m＋n).（2）-4a2-8ab-4b2=-4(a2+2ab+b2)=-4(a+b)2.,7.已知ab=2，a+b=5，求a3b+2a2b2+ab3的值.解：a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2.當(dāng)ab=2，a+b=5時(shí)，a3b+2a2b2+ab3=2×52=50.,CONTENTS4課堂小結(jié),運(yùn)用公式法因式分解用平方差公式因式分解運(yùn)用公式法因式分解把兩個(gè)數(shù)的平方差化成兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積的形式：a2-b2=(a+b)(a-b)用完全平方式分解因式把兩個(gè)數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍化成兩個(gè)數(shù)的和（或差）的形式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解的方法叫做運(yùn)用乘法公式法.